2025屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.2．的值為A. B.C. D.3．如圖：在正方體中，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.4．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20245．一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm36．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．滿(mǎn)足的角的集合為（）A. B.C. D.8．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.9．下列直線(xiàn)中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.10．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_________.12．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線(xiàn)與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________.13．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心__________;若，則值為_(kāi)_________.14．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201215．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和之間的距離為_(kāi)___________.16．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號(hào)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求，，的值.18．設(shè)1若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2討論關(guān)于x的不等式的解集19．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.20．已知，、、在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值21．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先計(jì)算出從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿(mǎn)足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿(mǎn)足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時(shí)，或有種情況；當(dāng)時(shí)，有種情況；當(dāng)或時(shí)，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.2、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．3、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線(xiàn)A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B4、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：5、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長(zhǎng)為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積計(jì)算,認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.7、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.8、D【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.9、C【解析】由直線(xiàn)傾斜角得出直線(xiàn)斜率，再由直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)斜率，即可求解.【詳解】由直線(xiàn)的傾斜角為45°，可知直線(xiàn)的斜率為，對(duì)于A，直線(xiàn)斜率為，對(duì)于B，直線(xiàn)無(wú)斜率，對(duì)于C，直線(xiàn)斜率，對(duì)于D，直線(xiàn)斜率，故選：C10、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得因?yàn)橹本€(xiàn)與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，綜上.故答案為：13、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的公式求解出在上的對(duì)稱(chēng)中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)?，所以，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以?duì)稱(chēng)中心為；因?yàn)椋?，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.14、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.15、【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可得.故答案為：16、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、答案見(jiàn)解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；詳解】解：令，，則，①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，，，；18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】1由題意可得對(duì)恒成立，即有的最小值，運(yùn)用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集【詳解】1由題意，若對(duì)任意恒成立，即為對(duì)恒成立，即有的最小值，由，可得時(shí)，取得最小值2，可得；2當(dāng)，即時(shí)，的解集為R；當(dāng)，即或時(shí)，方程的兩根為，，可得的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題，以及一元二次不等式的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算；（2）弦化切后代入計(jì)算【詳解】（1）因?yàn)椋羰堑谒南笙藿?，所以，；?），則20、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過(guò)、、寫(xiě)出和，然后通過(guò)化簡(jiǎn)可得，最后通過(guò)即可得出角的值；⑵首先可通過(guò)化簡(jiǎn)得到，再通過(guò)化簡(jiǎn)得到，最后對(duì)化簡(jiǎn)即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因?yàn)?，所以化?jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以；⑵由可得，化?jiǎn)得，，所以，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算