廣東省揭陽揭西縣聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁廣東省揭陽揭西縣聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式x+>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3、（4分）如圖，在數(shù)軸上表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）下列四個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說法錯(cuò)誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經(jīng)過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-25、（4分）如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一動點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．6、（4分）為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實(shí)踐活動小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案三：在北京動物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四7、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，測的，則，兩點(diǎn)間的距離是______.10、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則________.11、（4分）若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.12、（4分）直線沿軸平行的方向向下平移個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式是_________13、（4分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)在上，以為對角線的所有中，最小的值是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，二班D級共有4人．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）求此競賽中一班共有多少人參加比賽，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是．（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為．（4）請你將表格補(bǔ)充完成：15、（8分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)A，直線l1與y軸相交于點(diǎn)B，直線l2與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，OB＝2OC，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求△ACD的面積．16、（8分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為300米，與公路上的另一?？空镜木嚯x為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否因?yàn)橛形ｋU(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請說明理由．17、（10分）已知函數(shù)，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；（2）函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知是圖象上一個(gè)動點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.18、（10分）閱讀可以增進(jìn)人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養(yǎng)的書．某校對學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整)．閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間x(h)人數(shù)A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請結(jié)合以上信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．20、（4分）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中，則的長度為__________．21、（4分）命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．22、（4分）直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．23、（4分）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中，）的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn).函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，軸，的面積為.則的值為____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過點(diǎn)C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45°.

(1)求直線BC的解析式；

(2)動點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB勻速運(yùn)動，速度為2個(gè)單位/秒，連接CP，設(shè)△PBC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出t的取值范圍；25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.26、（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

先把代入，得出，再觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，直線都在直線的上方，即不等式的解集為，然后用數(shù)軸表示解集．【詳解】把代入，得，解得．當(dāng)時(shí)，，所以關(guān)于x的不等式的解集為，用數(shù)軸表示為：．故選A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)圖形可知：x<2且x≥-1，故此可確定出不等式組的解集．【詳解】∵由圖形可知：x<2且x≥?1，∴不等式組的解集為?1≤x<2.故答案選：C.本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的已知條件表示出不等式的解集.4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確即可．【詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A正確，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)B正確，與x軸的交點(diǎn)為（2，0），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，與y軸的交點(diǎn)為（0，?2），故選項(xiàng)D正確，故選：C．本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、B【解析】

設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個(gè)過程中，y不變，故選項(xiàng)A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D，∴P在三條線段上運(yùn)動的時(shí)間相同，故選項(xiàng)D不正確，故選B．本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進(jìn)而得出符合題意的答案．【詳解】解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．故選：D．此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

分式有意義時(shí)，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．8、C【解析】

根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)==1，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．故選：C．本題主要考查正多邊形內(nèi)角與外角度數(shù)，掌握多邊形的外角之和為360°，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.10、4【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關(guān)于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.11、1.【解析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+1y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答．12、；【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，一次項(xiàng)的系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項(xiàng)決定在y軸的交點(diǎn)，因此向下3個(gè)單位，就對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變化，一次項(xiàng)系數(shù)不變.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，上下平移只對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分析，向下平移對常數(shù)項(xiàng)減去相應(yīng)的數(shù)，向上平移對常數(shù)項(xiàng)加上相應(yīng)的數(shù)，因此可得，即故答案為本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵要理解一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)所代表的意義.13、【解析】

根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的長.【詳解】根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，EF的值最小，AD=AB=EF=本題主要考查最短直線問題，關(guān)鍵在于判斷當(dāng)時(shí)，EF的值最小.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）25人，見解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）見解析.【解析】

（1）由二班D等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以對應(yīng)的百分比可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可；（4）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：（1）此競賽中一班參賽的總?cè)藬?shù)為4÷16%＝25（人），C等級人數(shù)為25﹣（6+12+5）＝2（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×44%＝158.4°，故答案為：158.4°；（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為25×（1﹣16%）＝21（人）；故答案為：21人；（4）補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)一班87.59090二班87.680100故答案為：90，87.6，80；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)與眾數(shù).15、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OB＝2OC，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，可求A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，可求D點(diǎn)坐標(biāo)，再用長方形面積減去1個(gè)小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），則，解得．故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣1；（2）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)，D點(diǎn)坐標(biāo)．16、公路段需要暫時(shí)封鎖．理由見解析.【解析】

如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有危險(xiǎn)．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】公路段需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．因?yàn)槊祝?，，所以由勾股定理知，即米．因?yàn)?，所以（米）．由?40米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此公路段需要暫時(shí)封鎖．本題考查運(yùn)用勾股定理，掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．17、（1）圖略；（2）或；（3）的取值范圍是或.【解析】

（1）去絕對值，化為常見的一次函數(shù)，畫出圖像即可；（2）由的面積可先求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的值，再由函數(shù)解析式求出x值；（3）當(dāng)直線介于經(jīng)過點(diǎn)A的直線與平行于直線時(shí)，其與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】解：，所以函數(shù)圖像如圖所示如圖，作軸或1或直線與軸的交點(diǎn)為①當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，②當(dāng)直線平行于直線時(shí)，的取值范圍是或本題考查了函數(shù)的圖像，合理的將圖像與一次函數(shù)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.18、(1)20，200，40；(2)補(bǔ)全圖形見解析；(3)24%.【解析】分析：（1）根據(jù)D類的人數(shù)是140，所占的比例是28%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得c的值，同理求得A、B兩類的總?cè)藬?shù)，則a的值即可求得：進(jìn)而求得b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可作出；（3）根據(jù)百分比的定義即可求解．詳解：(1)由圖表可知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為140÷28%＝500(人)，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，則a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，(2)補(bǔ)全圖形如圖所示．(3)由(1)可知×100%＝24%．答：估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比為24%．點(diǎn)睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算和零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、5【解析】

由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、矩形的對角線相等【解析】

根據(jù)逆命題的定義：對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結(jié)論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結(jié)論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.22、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．23、-1.【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)K的幾何意義即可得到結(jié)果【詳解】解：依題意得：+=解得：K=，∵反比例函數(shù)圖象在第2象限，∴k=-1.故答案為-1.本題考查了反比例函數(shù)K的幾何意義，正確掌握反比例函數(shù)K的幾何意義是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)BC的解析式是y=?x+3；(2)當(dāng)0<t?2時(shí)，S=?3t+6；當(dāng)t>2時(shí),S=3t?6.【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)OC=3OA即可求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得BC的解析式；

（2）分成P在AB和在AB的延長線上兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=?1,即A的坐標(biāo)是(?1,0).

∵OC=3OA，

∴OC=3,即C的坐標(biāo)是(0,3).

∵∠CBA=45°，

∴∠OCB=∠CBA=45°，

∴OB=OC=3,則B的坐標(biāo)是(3,0).

設(shè)BC的解析式是y=kx+b,則，

解得：，

則BC的解析式是y=?x+3；

(2)當(dāng)0<t?2時(shí)，P在線段AB上，則BP=4?2t，

則S=(4?2t)×3=?3t+6；

當(dāng)t>2時(shí),OP=2t?4,則S=×3(2t?4)，