廣東省深圳市深圳實驗學校2025屆九上數(shù)學開學復習檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省深圳市深圳實驗學校2025屆九上數(shù)學開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體2、（4分）下列各點中，在函數(shù)y＝2x－5圖象上的點是()A．（0，0） B．（，－4） C．（3，－1） D．（－5，0）3、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+4、（4分）如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．175、（4分）如圖，△ABC中，AC＝BC，點P為AB上的動點（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設AP的長度為x，PE與PF的長度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B．C． D．6、（4分）下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．98、（4分）下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結(jié)果保留根號)10、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．11、（4分）如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．12、（4分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．13、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.15、（8分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區(qū)發(fā)放了一批“關愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？16、（8分）如圖1，是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間關系，線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是.（2）注水多長時間時，甲、乙.兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），則乙槽中鐵塊的體積為立方厘米.17、（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．18、（10分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在中，若，則_____________20、（4分）如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________

．21、（4分）小明在計算內(nèi)角和時，不小心漏掉了一個內(nèi)角，其和為1160，則漏掉的那個內(nèi)角的度數(shù)是_____________．22、（4分）一次函數(shù)y=kx－2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是__．23、（4分）若分式的值為0，則的值是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關于點O對稱．（1）求線段DE的長；（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當?shù)穆窂竭\動到點E處，當P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標；（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．25、（10分）校團委決定對甲、乙、丙三位候選人進行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔任學生會主席．已知參加民主投票的學生為200名，每人當且僅當推薦一名候選人，民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計圖所示，筆試和面試的成績?nèi)缦陆y(tǒng)計表所示．甲乙丙筆試788085面試927570（1）甲、乙、丙的得票數(shù)依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票記1分，學校將民主投票、筆試、面試三項得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績，成績最高當選，請通過計算確定誰當選．26、（12分）(1)求不等式組的整數(shù)解．(2)解方程組：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.2、B【解析】

只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可．【詳解】解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×（0-1）-5=-5，左邊≠右邊，故A選項錯誤；

B、把（，－4）代入y=2x-5得：左邊=-4，右邊=2×-5=-4，左邊=右邊，故B選項正確；

C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左邊=-1，右邊=2×3-5=1，左邊≠右邊，故C選項錯誤；

D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×(-5)-5=-15，左邊≠右邊，故D選項錯誤．

故選：B．本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關鍵．3、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.4、C【解析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．5、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無關．故選：D．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解答該題的關鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．6、D【解析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行判斷即可．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個，故選：D．此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．10、1【解析】

設方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【詳解】設方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．11、2≤MN≤5【解析】

根據(jù)中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據(jù)點D在AB上時，BD最小和點D在BA延長線上時，BD最大進行分析解答即可．【詳解】∵點P，M分別是CD，DE的中點，∴PM=CE，PM∥CE，∵點P，N分別是DC，BC的中點，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點D在AB上時，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點D在BA延長線上時，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．12、【解析】在菱形中，，設13、【解析】

過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計算即可求解.【詳解】解：如圖，過D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

首先過點A作AD⊥BC，根據(jù)Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分別求出CD和BD的長度，從而得出BC的長度【詳解】過點A作AD⊥BC，則△ADC和△ABD為直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根據(jù)Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm∴BC=BD+CD=（）cm本題考查直角三角形的勾股定理，解題關鍵在于能夠構(gòu)造出直角三角形.15、甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶【解析】

設乙小區(qū)住戶為x戶，則甲小區(qū)住戶有：（3x+25）戶，根據(jù)每戶平均收到資料的數(shù)量相同，列出方程，解答即可.【詳解】解：設乙小區(qū)住戶為x戶，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴甲小區(qū)住戶，所以，甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶．本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是找到題目中的關系，列出分式方程.16、（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）當2分鐘時兩個水槽水面一樣高；（3）84.【解析】

（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可知，折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間關系，線段DE表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中鐵塊的高度為14cm；故答案為：乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）設線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB經(jīng)過點（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0）∴，解得：，∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．（3）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設鐵塊的底面積為acm2，則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm3，∴放了鐵塊的體積為：3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3），故答案為：84.本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．17、35°.【解析】

先在AC上截取AE=AB，連接DE．想辦法求出∠B：∠C的值即可解決問題．【詳解】在AC上截取AE＝AB，連接DE∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，BD＝DE又∵AB+BD＝AC，∴CE＝BD＝DE∴∠C＝∠EDC，∴∠B＝∠AED＝2∠C∴∠B：∠C＝2：1，∵∠BAC＝75°，∴∠B+∠C＝180°﹣75°＝105°，∴∠B＝70°，∠C＝35°，故答案為35°.本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和．作出輔助線是解答本題的關鍵．18、DE∥AC;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;;兩直線平行，內(nèi)錯角相等;;兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定,還有等量代換可得.【詳解】證明：∵∴___DE∥AC_____（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴________________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∴________________（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）考核知識點：平行線的判定和性質(zhì).理解好判定和性質(zhì)是關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、；【解析】

根據(jù)在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據(jù)題意中，若所以可得BC=故答案為1本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質(zhì)，應當熟練掌握.20、x＞1【解析】解：由圖象可知：當x＞1時，．故答案為：x＞1．21、100°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個內(nèi)角應大于0°而小于180度，則多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進而求出少計算的內(nèi)角．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)是n．

依題意有（n-2）?180°≥1160°，解得：則多邊形的邊數(shù)n=9；

九邊形的內(nèi)角和是（9-2）?180=1260度；

則未計算的內(nèi)角的大小為1260-1160°=100°．

故答案為：100°本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．22、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定k的符號即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k＜1，故答案為k＜1．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．在直線y=kx+b（k≠1）中，當k＞1時，y隨x的增大而增大；當k＜1時，y隨x的增大而減?。?3、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值為零的條件，解題關鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設EN＝x．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的