廣東省湛江市第二十二中學2024-2025學年九年級數學第一學期開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省湛江市第二十二中學2024-2025學年九年級數學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，以正方形ABCD的頂點A為坐標原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，對角線AC與BD相交于點E，P為BC上一點，點P坐標為(a,b)，則點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P的坐標是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)2、（4分）2013年，某市發(fā)生了嚴重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是6 B．極差是2 C．平均數是6 D．方差是43、（4分）多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)24、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對5、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，并且，點是邊上一動點，延長交于點，當點從點向點移動過程中（點與點，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形6、（4分）如圖，函數y=kx與y=ax+b的圖象交于點P（-4，-2）．則不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-47、（4分）在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結束后，統計了他們各自的釣魚條數，成績如下：4，5，1，6，1．則這組數據的中位數是（）A．5B．6C．7D．18、（4分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是_______________.10、（4分）如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若，，則陰影部分的面積為__________．11、（4分）直線沿軸平移3個單位，則平移后直線與軸的交點坐標為.12、（4分）如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號)13、（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點P旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心P的坐標．15、（8分）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.16、（8分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點D，直線l2與y軸交于點A，且經過點B（3，1），直線l1、l2交于點C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據圖象，求四邊形OACD的面積．17、（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；18、（10分）如圖，把兩個大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個三角板的直角頂點重合于點A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝6cm，則EF＝_____cm．20、（4分）已知點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.21、（4分）已知關于函數，若它是一次函數，則______.22、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．23、（4分）通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．25、（10分）如圖，城氣象臺測得臺風中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風中心的范圍內是受臺風影響的區(qū)域.（1）求城與臺風中心之間的最小距離；（2）求城受臺風影響的時間有多長？26、（12分）計算：（1）；（2）解方程.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，根據正方形的性質得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點P坐標為（a，b），得到BP=b，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉90°得到的對應點P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點P坐標為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點P′的坐標是（b，0），故選：D．此題考查全等三角形的判斷與性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.2、D【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是數據中最大的與最小的數據的差，平均數是所有數據的和除以數據的個數，分別根據以上定義可分別求出眾數，極差和平均數，然后根據方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【詳解】解：這組數據6出現了6次，最多，所以這組數據的眾數為6；這組數據的最大值為7，最小值為5，所以這組數據的極差＝7﹣5＝2；這組數據的平均數＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數據的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．本題考查了方差的定義和意義：數據x1，x2，…xn，其平均數為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數和眾數以及極差的概念．3、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.本題考查多項式的公因式，解題的關鍵是把每一個多項式都因式分解.4、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．5、A【解析】

根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項進行判斷即可．【詳解】解：點E從D點向A點移動過程中，當∠EOD＜15°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當15°＜∠EOD＜75°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=75°時，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當75°＜∠EOD＜105°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．6、C【解析】

以交點為分界，結合圖象寫出不等式kx＜ax+b的解集即可．【詳解】函數y=kx和y=ax+b的圖象相交于點P（-1，-2）．由圖可知，不等式kx＜ax+b的解集為x＜-1．故選C．此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．7、B【解析】把這數從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數是6，則這組數據的中位數是6，故選B．8、B【解析】

根據反比例點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，可以判斷點P和點Q所在的象限，進而判斷m和n的大小.【詳解】解：∵點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，∴點P在第二象限，點Q在第四象限，∴m>0>n；故選：B．本題主要考查反比例函數的性質，關鍵在于根據反比例函數的k值判斷反比例函數的圖象分布.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】根據分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.10、40【解析】

作出輔助線，因為△ADF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【詳解】如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S=S即S?S=S?S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴陰影部分的面積為S+S=15+25=40cm.故答案為40.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于進行等量代換.11、（0，2）或（0，）【解析】試題分析：∵直線沿軸平移3個單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點坐標為（0，2）；與軸的交點坐標為（0，）．12、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB=AC；根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC，由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結論是①②③④．13、【解析】

根據分式有意義的條件即可解答.【詳解】因為在實數范圍內有意義，所以，即.本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）分別求出A，B，C的對應點A2，B2，（3）利用旋轉對稱圖形得出對應點的連線的交點進而得出答案．．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）如圖所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關于P點成中心對稱，∴P點是B1B2的中點，又∵B1B2的坐標為（4,2）、（-6,2），∴P坐標為（-1,2）.本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．15、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系數法求得一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象，當自變量取相同的值時，函數圖象對應的點在上邊的函數值大，據此即可確定；

（1）設一次函數交y軸于D，根據S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函數圖象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的圖象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函數y＝mx＋b圖象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴兩函數關系式分別是：y=和y=x+2．

（2）由圖象得：當-1＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（1）設一次函數y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，

∵A（1，1），B（-1，-1）

∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．

（3）OA==，O是△AOP頂角的頂點時，OP=OA，則P（0，-

）或P（0，），A是△AOP頂角的頂點時，由圖象得，

P（0，6），OA是底邊，P是△AOP頂角的頂點時，設P（0，x），分別過A、P作AN⊥x軸于N，PM⊥AN于M，則AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案為：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同時在求解面積時，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．16、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設直線l2的解析式為y=kx+b，已知點B、C的坐標，利用待定系數法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點D、點A的坐標，從而求得OD、OA的長，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設直線l2的解析式為y=kx+b，∵點C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點A是直線l2與x軸的交點，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點A（4，0），∴OA＝3，連接OC，∴四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝本題考查了待定系數法求函數的解析式及求四邊形的面積，正確求得直線l2的解析式是解決問題關鍵．17、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為3，要使平行四邊形的面積為15，結合網格特點則可以在B的水平方向上取一條長為5的線段，可得點C，據此可得平行四邊形；(2)根據網格特點，菱形性質畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.本題考查了作圖——應用與設計，涉及了平行四邊形的性質，菱形的性質等，正確把握相關圖形的性質以及網格的結構特點是解題的關鍵.18、．【解析】

過點A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案為：．此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分別是AC、BC的中點，∴EF＝AB＝1cm，故答案為1．本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．20、﹣1＜m＜1【解析】試題分析：讓點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0列式求值即可．解：∵點P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．21、【解析】

根據一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2．22、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據正方形的性質求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當x=1時，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當x=3時，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出各個點之間的關系，利用數形結合的思想解答問題．23、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵