小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的探索與思考

小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的探索與思考一、教師在“問題解決”方面的困惑“解決問題”是將“應(yīng)用題”的地位“邊緣化”還是“核心化”？2.從“應(yīng)用題”到“解決問題”是名稱改變，還是“本質(zhì)”改變？“解決問題”較之“應(yīng)用題”是“淡化”，還是“強化”？“解決問題”較之“應(yīng)用題”是“下降”還是“提高”？二、關(guān)于“問題解決”概念的由來與發(fā)展簡述1．“問題解決”是20世紀(jì)80-90年代國際數(shù)學(xué)教育界的主要口號，至今影響深遠(yuǎn)。問題解決是指個體在一種新的情境下，根據(jù)獲得的有關(guān)知識對發(fā)現(xiàn)的新問題采用新的策略尋求問題答案的心理活動。而數(shù)學(xué)的問題解決是以數(shù)學(xué)問題為研究對象的，它可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，所以已是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革研究的焦點。2．“問題解決”數(shù)學(xué)教育理念在研究與實踐中不斷地發(fā)展。建國以來 ,小學(xué)算術(shù)(數(shù)學(xué))教學(xué)大綱歷經(jīng)修改,在課程改革前比較重大修改有以下四次:1）1952年、1956年:百廢待興,全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)2）1963年:“大躍進”后的精雕細(xì)刻3）1978年:十年動亂后的撥亂反正,適應(yīng)四個現(xiàn)代化建設(shè)4）1992年:實施九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。以上四次,可粗略劃分為兩個階段。第一階段從建國到1965年當(dāng)時的小學(xué)算術(shù)十分重視應(yīng)用題,1956年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(修訂草案)》中規(guī)定“應(yīng)當(dāng)用算術(shù)課和算術(shù)課外作業(yè)總時間的一半左右來學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題”。此外,按照前蘇聯(lián)的經(jīng)驗,把應(yīng)用題分為簡單應(yīng)用題，復(fù)合應(yīng)用題和典型應(yīng)用題三大類 ,每一大類又細(xì)分成很多類型 1963年的《全1/8日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》將簡單應(yīng)用題分為12種,復(fù)合應(yīng)用題要求學(xué)到2～5步(按解答步驟多少而分),典型應(yīng)用題多達11種。由于人為分類過細(xì)，要求又高,每一種類型給一個結(jié)語，加之教學(xué)不甚得法,養(yǎng)成了學(xué)生找類型、背結(jié)語,死套公式的弊病,有的小學(xué)生甚至是用找“關(guān)鍵詞”來替代分析數(shù)量關(guān)系(如見“還剩”就“減”,見“一共”便是“加”,見“倍”就“乘”,見“平均”就要“除”）,題目稍一變化,便不知所措,增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。應(yīng)用題這個“老大難”的問題凸顯了出來。第二階段從1978年到實施義務(wù)教育大綱。1978年經(jīng)過“文革”十年動亂,按照“教材要反映出現(xiàn)代科學(xué)文化的先進水平,同時要符合我國的實際情況”的精神,制訂了《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》。大綱明確指出“使學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實際問題”,課程內(nèi)容中增加了代數(shù)初步知識,并將“小學(xué)算術(shù)”學(xué)科易名為“小學(xué)數(shù)學(xué)”。在1978年以后的二十年中,一步應(yīng)用題不再作人為分類,按加、減、乘、除的意義自然歸類;小學(xué)階段的應(yīng)用題只學(xué)到2～3,4步(義務(wù)大綱只到2,3步);典型應(yīng)用題大幅度地簡化,把過繁的刪去,只保留了求平均數(shù)、相遇問題和工程問題,有的還用列方程解。這樣，應(yīng)用題的“老大難”問題得到一定程度的緩解,小學(xué)生的解題能力有了提高?？v觀近半個世紀(jì)的歷史.我國小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的改革是處在一個由繁到簡由單一的算術(shù)方法到算術(shù)與代數(shù)方程靈用活運周的漸變過程。三、從“應(yīng)用題”到“解決問題”——我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)理念的發(fā)展與變化（一）對“應(yīng)用題”教學(xué)的認(rèn)識與分析1．傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)的概念與功能。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，目的是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)和運算的知識解決實際問題的能力。2．傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)存在的問題。2/81）傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)單一。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)首先是學(xué)會做題，雖然也有培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題之一目標(biāo)，而實際效果僅僅是將運算（數(shù)量關(guān)系）放到一個人為編造的、特定的、結(jié)構(gòu)良好的問題情境中，解題過程就是“算法化”。2）傳統(tǒng)應(yīng)用題題型沒有挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)應(yīng)用題所提供的條件總是正好是運用數(shù)量關(guān)系可以解答所要求的問題，不多不少，沒有給學(xué)生提供充分的思考空間，只要把這些數(shù)量全用上，稍一思考就能解答出來，而這些問題也存在著離學(xué)生生活較遠(yuǎn)，純粹是為了學(xué)生能套用數(shù)量關(guān)系，而不是為了解決實際問題。3）傳統(tǒng)應(yīng)用題呈現(xiàn)方式單一。以往應(yīng)用題是以文字形式呈現(xiàn)，形式比較單一。對學(xué)生的吸引不大，特別是低年級學(xué)生，對這種純文字的應(yīng)用題如看天書，覺得枯燥乏味，缺乏興趣。（4）傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)方式機械。以往我們在教學(xué)應(yīng)用題時多采用綜合法和分析法幫助學(xué)生分析，教學(xué)中心就是分析數(shù)量關(guān)系間存在的唯一的運算關(guān)系，以找到“解法”為目標(biāo)，學(xué)生的解題自然成了“例題引出解題技巧-----認(rèn)識這種解題技巧---記憶這種解題技巧----運用記憶這種解題技巧-----提供更多題目實踐------解題形成技巧”這樣一個機械的過程。（5）傳統(tǒng)應(yīng)用題學(xué)習(xí)方式模式化。由于繁雜的應(yīng)用題分類體系將各種題型編排成一個相應(yīng)數(shù)量關(guān)系式，加上許多老師將各種數(shù)量關(guān)系當(dāng)作現(xiàn)成的結(jié)論來教，學(xué)生的解題過程自然成了 “理解數(shù)量關(guān)系----搜尋記憶中的數(shù)量關(guān)系式 ----套用數(shù)量關(guān)系式解題”的一個模式簡單化的過程。（二）本次課改關(guān)于“解決問題”的教學(xué)理念和探索實踐1.《課標(biāo)》中關(guān)于“解決問題”的教學(xué)理念。1）《課標(biāo)》在課程目標(biāo)上，把“解決問題”作為與“知識與技能”“數(shù)學(xué)思考”“情感與態(tài)度”并列提出。2）《課標(biāo)》在教學(xué)內(nèi)容上，取消了“應(yīng)用題”這個內(nèi)容板塊。3）要求“解決問題”的教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部內(nèi)容中。2．關(guān)于“解決問題”教學(xué)理念的分析3/8◎美國2000年《學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“問題解決不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式；教師應(yīng)當(dāng)把問題解決作為教學(xué)過程的一部分，而不是單獨教學(xué)生如何解決問題?！薄蛭覈稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對解決問題目標(biāo)的闡述大致包含四方面要求：具有數(shù)學(xué)化能力與應(yīng)用意識；掌握解決數(shù)學(xué)問題的基本策略與發(fā)展創(chuàng)新意識；學(xué)會合作與交流；形成評價與反思意識?！颉敖鉀Q問題”不是一種知識形態(tài)。對教師而言，它是教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式與教學(xué)過程；而對學(xué)生而言，它是一種綜合的數(shù)學(xué)能力，也是解決數(shù)學(xué)問題的過程?！驈膹V義角度理解：解決問題是指綜合地、創(chuàng)造性運用各種數(shù)學(xué)知識去解決各種問題，包括實際問題和純數(shù)學(xué)問題。從狹義角度理解：解決問題是指綜合地、創(chuàng)造性地運用各種數(shù)學(xué)知識去解決聯(lián)系實際的問題?！颉敖鉀Q問題”中的“問題”包括常規(guī)問題和非常規(guī)問題。3．“應(yīng)用題”與“解決問題”的聯(lián)系于區(qū)別。1）“應(yīng)用題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，作為一個知識領(lǐng)域，強調(diào)知識結(jié)構(gòu)、類型和解題技巧。2）“解決問題”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“過程與方法”目標(biāo)，強調(diào)的是尋求解決數(shù)學(xué)問題途徑與方法的活動過程。3）“應(yīng)用題”主要是四則運算的應(yīng)用,而“解決問題”可以是各領(lǐng)域知識的應(yīng)用。應(yīng)用題是實現(xiàn)解決問題目標(biāo)的重要載體。4．關(guān)于課標(biāo)實驗教材在“解決問題”編排方面的探索。1）結(jié)合各部分知識安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的內(nèi)容。2）注意培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。3）讓學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。4/84）加強滲透數(shù)學(xué)思想方法。（5）對傳統(tǒng)應(yīng)用題的內(nèi)容進行取舍，保留與實際聯(lián)系密切，常見的數(shù)量關(guān)系類型。6）問題題材的選擇、呈現(xiàn)方式等充分考慮小學(xué)生的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗。7）設(shè)計了實踐與綜合應(yīng)用活動。（三）目前“解決問題”教學(xué)中，教師的困惑與典型問題1．呈現(xiàn)形式大多是情境圖。信息量大、干擾因素多。學(xué)生難以很快找到有用的數(shù)學(xué)信息。2．為了培養(yǎng)提出數(shù)學(xué)問題的能力，教師往往讓學(xué)生自己提出問題。但是，學(xué)生提出的問題，許多不著邊際，浪費了寶貴的時間。3．審題、畫線段圖、分析數(shù)量關(guān)系、驗算等傳統(tǒng)應(yīng)用題的解題步驟和方法還要不要？4．倡導(dǎo)算法多樣化和一題多解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。但什么情況下適宜于算法多樣化而不能搞成一題多解，什么情況下可以進行一題多解訓(xùn)練？5．讓學(xué)生理解和掌握一般的解決問題策略、體會基本的數(shù)學(xué)思想方法，是解決問題教學(xué)的重要內(nèi)容。是否可以淡化或取消對具體問題解題技巧的培養(yǎng)？6．過去僵化的題型套路教學(xué)是不合適的。但對于一些結(jié)構(gòu)相似、解法類似的題目是否應(yīng)該歸類？是否應(yīng)該讓學(xué)生從一些相似的題目中找到共同的解決問題的規(guī)律？7．由于各家教材均放棄了原來較系統(tǒng)的 “應(yīng)用題”編排方式，而是采用分散編排的方式，且不對數(shù)量關(guān)系進行整理。 “由于沒有系統(tǒng)的教學(xué)，學(xué)生不能解決練習(xí)中出現(xiàn)的題目，每一個解決問題的習(xí)題都需要向例題一樣處理 ”。四、對“解決問題”教學(xué)需要進一步研究的問題（一）教學(xué)實踐中應(yīng)進一步明確的問題5/81．結(jié)合各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)實現(xiàn) “解決問題”的課程目標(biāo)。2．讓學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，形成解決問題的基本能力；掌握解決問題的一些基本策略。解決數(shù)學(xué)問題的一般步驟：◎?qū)τ凇胺浅Ｒ?guī)問題”：收集信息，發(fā)現(xiàn)問題——分析數(shù)量關(guān)系——建立模型，確定解決方法——檢驗與反思?！?qū)τ凇俺Ｒ?guī)問題”：審題，尋找有用信息——分析數(shù)量關(guān)系——確定解決方法，如列式計算——得出答案，進行檢驗。解決數(shù)學(xué)問題的基本方法和策略：◎解決問題的方法，一般是兩種——分析和綜合法。輔助的方法有：圖示，列表，實驗等。特殊的方法有：假設(shè)法，倒退法等。◎解題策略一般有以下幾種：畫圖策略；猜測與驗證策略；列表或列舉策略；替換策略；轉(zhuǎn)化策略。3．在教學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題時，還應(yīng)重視一些必要的基礎(chǔ)問題。1）加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，打好解決問題的基礎(chǔ)。2）重視“解決問題”教學(xué)中的兩個轉(zhuǎn)化。3）重視總結(jié)和反思，讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)思想方法。（二）在教材編排中如何處理“解決問題”1．堅持課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，突出體現(xiàn) “解決問題”的目標(biāo)。2．“解決問題”教學(xué)與教材編寫應(yīng)考慮的因素?！颉敖鉀Q問題”編排要考慮的因素：（1）根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，考慮學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、理解的發(fā)展線索。6/82）數(shù)學(xué)問題復(fù)雜性的發(fā)展線索。3）學(xué)生掌握解決問題的方法和策略的發(fā)展線索。3．美國教材中“解決問題”的編排簡介◎解決問題沒有作為單獨的內(nèi)容領(lǐng)域按單元進行編排,而是結(jié)合數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容的應(yīng)用進行編排,在每個單元中該部分知識的學(xué)習(xí)之后，設(shè)計該內(nèi)容解決問題的策略的版塊，一般用小標(biāo)題“解決問題策略”。◎?qū)Α敖鉀Q問題策略”的安排采取低年級滲透，三年級正式教學(xué)；與其他教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)配合，分散編排，許多解題策略在不同年級重復(fù)出現(xiàn)；遵循由易到難、由簡到繁、由具體到抽象的編排原則?！蛩鉀Q的問題既有純數(shù)學(xué)問題，又有聯(lián)系實際的問題?！蚪鉀Q問題的策略一般有實踐、列表、推理、列算式、猜測和驗證等。◎解題步驟一般有兩種：1）理解題意、計劃、解題、回顧。2）閱讀理解、思考討論、回顧。4．實驗教材關(guān)于“解決問題”修訂的建議。（