3.4 圓柱的體積（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數(shù)學六年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.4圓柱的體積第一部分第一部分學問清單圓柱的體積=底面積×高V=ShV=πr2h其次部分其次部分典型例題例1：底面積是28.26dm2的圓柱體的高增加3dm，體積增加（

）dm3。A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52答案：C分析：圓柱體的體積＝底面積×高，當高增加3dm，體積增加＝底面積×增加的高。詳解：由分析可知，圓柱體體積增加：28.26×3＝84.78（dm3）故答案為：C例2：一個長方形長10cm，寬8cm，分別以長和寬所在直線為軸旋轉一周，得到兩個圓柱，它們的體積相比（

）。A．以寬所在直線為軸旋轉得到的圓柱體積大 B．以長所在直線為軸旋轉得到的圓柱體積大C．一樣大 D．無法確定哪個圓柱體積大答案：A分析：長方形長所在直線為軸旋轉一周，得到的圓柱體的底面半徑等于長方形的寬，高等于長方體的長；長方形寬所在直線為軸旋轉一周，得到的圓柱體的底面半徑等于寬方形的長，高等于長方體的寬；依據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出兩個圓柱的體積，再進行比較，即可解答。詳解：長方形長所在直線為軸旋轉一周得到的圓柱體的體積：3.14×82×10＝3.14×64×10＝200.96×10＝2009.6（cm3）長方形寬所在直線為軸旋轉一周得到的圓柱體的體積：3.14×102×8＝3.14×100×8＝314×8＝2512（cm3）2009.6＜2512，所以長方形寬所在直線為軸旋轉一周得到的圓柱體的體積大。一個長方形長10cm，寬8cm，分別以長和寬所在直線為軸旋轉一周，得到兩個圓柱，它們的體積相比以寬所在直線為軸旋轉得到的圓柱體積大。故答案為：A例3：有一塊棱長為6dm的正方體木料，把這塊木料加工成一個最大的圓柱，需要去除()dm3的木料。答案：46.44分析：將正方體木料加工成最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體棱長，據(jù)此依據(jù)圓柱體積公式計算出圓柱的體積，再用正方體的體積減去圓柱的體積即可得解。詳解：所以需要去除46.44的木料。例4：一個圓柱的底面半徑是2cm，高是3cm，它的側面積是()cm2，體積是()cm3。答案：37.6837.68分析：依據(jù)圓柱的側面積公式S側＝2πrh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。詳解：圓柱的側面積：2×3.14×2×3＝12.56×3＝37.68（cm2）圓柱的體積：3.14×22×3＝3.14×4×3＝37.68（cm3）圓柱的側面積是37.68cm2，體積是37.68cm3。：基礎過關練一、選擇題1．把一個長4厘米、寬4厘米、高9厘米的長方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（

）立方厘米。A．37.68 B．113.04 C．150.722．圓柱體的底面半徑擴大到原來的3倍，高擴大原來的2倍，體積擴大到原來的（

）。A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍3．油漆4根圓柱形柱子，就是油漆柱子的（

）。A．體積 B．表面積 C．側面積4．當長方體、正方體和圓柱的底面周長和高分別相等時，（

）體積大。A．長方體 B．正方體 C．圓柱5．在一個盛滿水的底面半徑是2分米、高是4分米的圓柱形容器中，垂直放入一根底面半徑是10厘米、高是50厘米的圓柱形鐵棒，溢出水的體積是（

）升。A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.56二、填空題6．把一張邊長是6.28分米的正方形鐵皮圍成一個圓柱，這個圓柱的高是()分米，體積是()立方分米。7．如圖是一個長方形，如在這個長方形中剪下一個最大的正方形，并以正方形的一條邊為軸快速旋轉一周后會形成一個()體，它的體積是()立方厘米。8．牙膏每次擠出的部分可近似看成圓柱，假如牙膏出口直徑為0.5cm，每次擠出2cm，一共可以用36次；假如把出口直徑改為0.6cm，每次擠出2cm，可以用()次。9．一塊棱長是4cm的正方體木料，把它加工成一個最大的圓柱。圓柱的體積是()cm3，削掉部分的體積是()cm3。10．一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是8厘米，這個圓柱的側面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。三、推斷題11．一個圓柱和一個長方體等底等高時，長方體的體積大。()12．圓柱的底面直徑擴大2倍，高不變，它的體積就擴大兩倍。()13．長方體、正方體和圓柱都可以用底面積乘高來求體積。()14．若圓柱的高不變，底面半經擴大到原來的2倍，則它的體積將擴大到原來的2倍。()15．一個圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，則這個圓柱的底面積和體積都擴大到原來的4倍。()：培優(yōu)提升練四、計算題16．計算下面鋼管的體積是多少cm3？五、解答題17．把一瓶2升的可樂倒入杯中，杯子從里面量得底面周長是18.84厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中，最多能倒?jié)M多少杯？18．一個圓柱形油桶的底面直徑是80厘米，高是100厘米，這個油桶最多可以裝多少升油？（數(shù)據(jù)是從油桶里面測量得到的。）19．一個圓柱形水池，從里面量周長18.84米，高8米。（1）在這個水池的底面和四周貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（2）假如每立方米的水重1噸，這個水池可以裝多少噸水？20．如圖，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面積的比。（要寫出想法過程）21．節(jié)省用水是每個公民應盡的責任和義務，常見的自來水管的內直徑是0.2分米，假設自來水的流速是每秒7.5分米，假如小輝遺忘關水龍頭，那么一分鐘將鋪張多少升水？

1．B分析：圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的底面積＝πr2圓柱的高等于長方體木塊的高是9厘米，圓柱的直徑是4厘米，求出半徑，代入公式計算即可。詳解：4÷2＝2（厘米）3.14×22×9＝3.14×4×9＝12.56×9＝113.04（立方厘米）這個圓柱的體積是113.04立方厘米故答案為：B點睛：此題主要考查圓柱的體積公式，留意此類題目，明確長方體內最大的圓柱與其等高，直徑是長和寬其中的最小邊是解題的關鍵。2．C分析：依據(jù)圓的面積可知，假如一個圓的半徑擴大到原來的若干倍，則這個圓的面積就擴大到原來的該倍數(shù)的平方倍。即圓柱體的底面半徑擴大到原來的3倍，圓柱體的底面積就擴大到原來的32倍；圓柱的體積，圓柱體的底面積擴大到原來的32倍，高擴大原來的2倍，依據(jù)積的變化規(guī)律可知，圓柱的體積擴大到原來的（32×2）倍。詳解：32×2＝9×2＝18所以體積擴大到原來的18倍。故答案為：C點睛：此題考查了圓的面積、圓柱的體積計算公式及積的變化規(guī)律。3．C分析：油漆4根圓柱形柱子，只涂油漆在側面，沒有上下底所以是柱子的側面積。詳解：由分析可知：油漆4根圓柱形柱子，就是油漆柱子的側面積。故答案為：C點睛：此題要聯(lián)系生活實際進行解答，柱子的底面與地面相連，所以求油漆的面積就是求柱子的側面積。4．C分析：由于長方體、正方體和圓柱的體積公式都是底面積乘高，假如高都相等，則底面積大的立體圖形的體積大，已知長方體的底面是一個長方形，正方體的底面是一個正方形，圓柱的底面是一個圓，要推斷哪個面積大；已知它們的底面周長都相等，可設底面周長是12.56厘米，依據(jù)圓的周長公式和正方形的周長公式，分別求出圓的半徑和正方形的邊長，然后依據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式，求出圓的面積和正方形的面積，再比較。周長相等的正方形的面積大于長方形的面積。由于要使積大，兩個乘數(shù)的差就小。據(jù)此解答。詳解：設底面周長為12.56厘米，12.56÷3.14＝4（厘米）圓的面積：3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56÷4＝3.14（厘米）正方形的面積：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）12.56＞9.8596周長相等的正方形的面積大于長方形的面積，所以周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大，依據(jù)立體圖形的體積公式，當長方體、正方體和圓柱的底面周長和高分別相等時，圓柱的體積大。故答案為：C點睛：明確兩個數(shù)相差越小積就越大的規(guī)律及平面的面積公式、立體圖形的體積公式是解決本題的關鍵。5．D分析：由題意可知，溢出的水的體積就是圓柱形鐵棒入水的體積，即入水部分的鐵棒的底面半徑是10厘米，高為4分米，再依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。詳解：4分米＝40厘米3.14×102×40＝3.14×100×40＝314×40＝12560（立方厘米）＝12.56（升）則溢出水的體積是12.56升。故答案為：D點睛：本題考查圓柱的體積，明確溢出的水的體積就是入水的鐵棒的體積是解題的關鍵。6．6.2819.7192分析：把一張邊長是6.28分米的正方形鐵皮圍成一個圓柱，則這個圓柱的高和底面周長都相當于正方形的邊長；再依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，最終依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出圓柱的體積。詳解：把一張邊長是6.28分米的正方形鐵皮圍成一個圓柱，這個圓柱的高是6.28分米；6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）3.14×12×6.28＝3.14×1×6.28＝3.14×6.28＝19.7192（立方分米）則體積是19.7192立方分米。7．圓柱25.12分析：在這個長方形中剪下一個最大的正方形，則該正方形的邊長相當于長方形的寬，即2厘米；以正方形的一條邊為軸快速旋轉一周后會形成一個底面半徑為2厘米，高為2厘米的圓柱，再依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此計算即可。詳解：由分析可知：以正方形的一條邊為軸快速旋轉一周后會形成一個圓柱體。3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）則它的體積是25.12立方厘米。8．25分析：依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出擠一次牙膏的體積，用擠一次牙膏的體積乘30可得到牙膏的體積；再用牙膏的體積除以改后擠一次牙膏的體積即可求解。詳解：3.14×（0.5÷2）2×2＝3.14×0.252×2＝3.14×0.0625×2＝0.19625×2＝0.3925（cm3）0.3925×36＝14.13（cm3）3.14×（0.6÷2）2×2＝3.14×0.32×2＝3.14×0.09×2＝0.2826×2＝0.5652（cm3）14.13÷0.5652＝25（次）則可以用25次。9．50.2413.76分析：棱長是4cm的正方體木料，把它加工成一個最大的圓柱。則這個圓柱的底面直徑是正方體棱長4厘米，高是正方體棱長4厘米，依據(jù)圓柱體積=，可計算出圓柱體積。削掉的體積=正方體體積圓柱體積，正方體體積=棱長棱長棱長，據(jù)此計算得出答案。詳解：圓柱的體積是：（立方厘米）削掉部分的體積為：（立方厘米）10．100.48100.48分析：已知圓柱的底面半徑和高，依據(jù)圓柱的側面積公式S側＝2πrh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。詳解：圓柱的側面積：2×3.14×2×8＝12.56×8＝100.48（平方厘米）圓柱的體積：3.14×22×8＝3.14×4×8＝100.48（立方厘米）這個圓柱的側面積是100.48平方厘米，體積是100.48立方厘米。11．×分析：依據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，長方體的體積＝底面積×高，它們的體積都可以用底面積乘高來計算，據(jù)此作出推斷。詳解：圓柱的體積＝底面積×高，長方體的體積＝底面積×高，當一個圓柱和一個長方體等底等高時，它們的體積也是相等的，所以原題干的說法是錯誤的。故答案為：×12．×分析：若圓柱的底面半徑擴大2倍，則它的底面積就擴大2×2＝4倍，在高不變的狀況下，體積就擴大4倍；也可用假設法通過計算選出正確答案。詳解：由于V＝πr2h；當r擴大2倍時，V＝π（r×2）2h＝πr2h×4；所以體積就擴大4倍，所以原題說法錯誤。故答案為：×13．√分析：依據(jù)題意，長方體的體積＝長×寬×高，其中長×寬可看作長方體的底面積；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，其中棱長×棱長可看作正方體的底面積；圓柱的體積＝底面積×高，所以長方體、正方體、圓柱的體積都可用底面積乘高進行計算。詳解：由分析可知：長方體、正方體和圓柱都可以用底面積乘高來求體積。原題說法正確。故答案為：√14．×分析：設原來圓柱的底面半徑為r，則擴大后的半徑為2r；高為h；依據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出擴大前和擴大后的圓柱的體積，再用擴大后圓柱的體積÷原來圓柱的體積，即可解答。詳解：設圓柱的半徑為r，則擴大后的半徑為2r，高為h。[π×（2r）2h]÷（πr2h）＝[π4r2h]÷（πr2h）＝[4πr2h]÷（πr2h）＝4若圓柱的高不變，底面半經擴大到原來的2倍，則它的體積將擴大到原來的4倍。原題干說法錯誤。故答案為：×15．√分析：可用設數(shù)法解決此題。假設原來圓柱的底面半徑為1，則底面半徑擴大到原來的2倍為2。依據(jù)圓的面積，分別計算出原來圓柱的底面積和擴大后圓柱的底面積，再作比較；依據(jù)圓柱的體積，分別計算出原來圓柱的體積和擴大后圓柱的體積，再作比較。詳解：假設原來圓柱的底面半徑為1。原來的底面積：＝＝擴大后的底面積：＝＝＝＝4圓柱的高用來表示。原來的體積：＝＝擴大后的體積：＝＝＝＝4所以，一個圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，則這個圓柱的底面積和體積都擴大到原來的4倍。原題說法正確。故答案為：√16．1004.8cm3分析：圓柱的體積＝底面積×高，則鋼管的體積＝圓環(huán)的面積×鋼管的長，把圖中數(shù)據(jù)代入公式計算即可。詳解：3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20＝3.14×[52－32]×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（cm3）答：鋼管的體積是1004.8cm3。17．7杯分析：依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，再依據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出玻璃杯的容積；再用可樂的體積除以玻璃杯的容積，其結果依據(jù)實際狀況運用“去尾法”保留整數(shù)即可。詳解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）2升＝2000立方厘米2000÷282.6≈7.1≈7（杯）答：最多能倒?jié)M7杯。18．502.4升分析：已知圓柱形油桶的底面直徑和高，依據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進率“1升＝1000立方厘米”，即可求出這個油桶最多可以裝油多少升。詳解：3.14×（80÷2）2×100＝3.14×402×100＝3.14×1600×100＝502400（立方厘米）502400立方厘米＝502.4升答：這個油桶最多可以裝502.4升油。19．（1）178.98平方米（2）226.08噸分析：（1）由題意可知，貼磚面積＝圓柱的側面積＋下底面面積，圓柱體側面積等于底面周長乘高，由底面周長可以推算出圓