3.10 容積和容積單位（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（人教版）

3.10容積和容積單位第一部分第一部分學(xué)問清單計(jì)量容積一般用體積單位。計(jì)量液體（如水、油等）的體積常用容積單位升（L）和毫升（mL）。1L=1000mL1升液體的體積就是1立方分米。1毫升液體的體積就是1立方厘米。1L=1dm31mL=1cm3長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。其次部分其次部分典型例題例1：下列說法正確的是（

）。A．體積單位比容積單位大 B．15的最大因數(shù)與最小倍數(shù)相同C．自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù) D．棱長(zhǎng)是6cm的正方體的體積和表面積相等答案：B分析：A．物體的體積是指物體所占空間的大?。何矬w的容積是指物體所能容納物質(zhì)的多少；它們的意義不同，所以無法比較，據(jù)此推斷即可；B．一個(gè)數(shù)（0除外）的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)的本身，據(jù)此推斷即可；C．一個(gè)自然數(shù)假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)假如除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此推斷即可；D．表面積是指物體表面的大??；體積是指物體所占空間的大小；兩者的意義不同，無法作比較。詳解：A．體積單位和容積單位的意義不同，所以無法比較，原說法錯(cuò)誤；B．15的最大因數(shù)與最小倍數(shù)都是15，則原說法正確；C．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；D．正方體的體積和表面積所表示的意義不同，所以無法比較，原說法錯(cuò)誤。故答案為：B例2：每盒純牛奶的凈含量是250mL，12盒純牛奶合（

）升。A．3 B．4 C．6 D．3000答案：A分析：用每盒純牛奶的凈含量乘12盒，即可計(jì)算出12盒純牛奶的凈含量，再換算單位即可。詳解：250×12＝3000（毫升）3000毫升＝3升故答案為：A例3：一盒牛奶約180()；一桶色拉油約5()。（填容積單位）答案：毫升/mL升/L分析：依據(jù)生活閱歷、對(duì)長(zhǎng)度單位、時(shí)間單位、質(zhì)量單位和數(shù)據(jù)大小的生疏可知，計(jì)量比較少的液體，通常用毫升作單位，一瓶礦泉水或許是500毫升，所以一盒牛奶用“毫升“”作單位比較合適；計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，一個(gè)熱水瓶或許是4升，所以一桶油用“升”作單位比較合適。詳解：一盒牛奶約180毫升；一桶色拉油約5升。例4：2300cm3＝()L

460dm2＝()m21.02L＝()L()mL

785mL＝()cm3＝()dm3答案：2.34.61207850.785分析：高級(jí)單位化低級(jí)單位，乘單位之間的進(jìn)率；低級(jí)單位化高級(jí)單位，除以單位之間的進(jìn)率。1L＝1000mL＝1000cm3，1m2＝100dm2，1dm3＝1000cm3。詳解：2300÷1000＝2.3，則2300cm3＝2.3L；

460÷100＝4.6，則460dm2＝4.6m2；1.02L＝1L＋0.02L，0.02×1000＝20，則1.02L＝1L20mL；

785÷1000＝0.785，則785mL＝785cm3＝0.785dm3。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．義務(wù)獻(xiàn)血者一次的獻(xiàn)血量大約有（

）。A．40毫升 B．200毫升 C．1升 D．2升2．一個(gè)水箱能裝水80L，是指水箱的（

）是80L。A．表面積 B．體積 C．容積3．做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，需要多少硬紙板，是求長(zhǎng)方體的（

）。A．體積 B．容積 C．表面積 D．面積4．要盛2升水，選（

）比較合適。A．

B．

C．

D．

5．對(duì)下面生活數(shù)據(jù)的估量，最精確?????的是（

）。A．一熱水瓶水大約有550升 B．一袋食鹽約重0.5千克C．一張數(shù)學(xué)試卷的面積大約有120平方厘米 D．六班級(jí)同學(xué)跑50米最快用時(shí)50秒二、填空題6．4000毫升＝()升

18升＝()毫升3升5毫升＝()毫升

48時(shí)＝()日7．把40L的水倒一個(gè)底面積是20dm2的正方體水箱中（水沒有溢出），水深dm。8．有一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)8分米，寬3分米，高6分米，這個(gè)魚缸前面的玻璃破損，需要配一塊()平方分米的玻璃，玻璃配好后，這個(gè)魚缸最多能注入()升水。9．2升水，用容量250毫升的紙杯來裝，需要()個(gè)紙杯，假如用容量350毫升的紙杯來裝，至少需要()個(gè)紙杯。10．1瓶牛奶容量250()，()瓶這樣的牛奶是1升。三、推斷題11．一袋醬油有300升。()12．健力寶瓶上寫著“凈含量：330mL”的字樣，這里的“330mL”指的是飲料的質(zhì)量。()13．一個(gè)玻璃瓶，最多可以裝1.5L，說明這個(gè)玻璃瓶的體積是1.5L。()14．容器A與容器B的容積相等，則容器A的體積肯定等于容器B的體積。()15．牛奶包裝盒上有“凈含量：250毫升”的字樣，這個(gè)250毫升是指包裝盒的容積。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．在一個(gè)長(zhǎng)120厘米、寬60厘米、水深35厘米的長(zhǎng)方體水箱里，浸沒一塊長(zhǎng)方體鐵塊后，水面上升了2厘米。求鐵塊的體積。17．一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸長(zhǎng)米，寬米，里面的水深5分米，把一些觀賞石頭放入這個(gè)魚缸后，這時(shí)的水深10分米，這些石頭的體積是多少？18．下面是一塊長(zhǎng)60厘米、寬50厘米的鐵皮，爸爸方案用它做一個(gè)深5厘米無蓋的盒子裝奶糕，它能裝多少升的奶糕？

19．一個(gè)正方體容器內(nèi)壁棱長(zhǎng)3厘米，另一個(gè)長(zhǎng)方體容器從里面量長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高5厘米。小明把正方體容器裝滿水后倒入長(zhǎng)方體容器里，你知道水面離容器口還有多少厘米嗎？20．為解決蔬菜種植基地缺水問題，村民們?cè)诨刂行慕艘粋€(gè)長(zhǎng)8米，寬6米，深1.5米的蓄水池，這個(gè)蓄水池可以蓄水多少立方米？

1．B分析：依據(jù)生活閱歷以及對(duì)容積單位和數(shù)據(jù)大小的生疏可知：計(jì)量比較少的液體，通常用毫升作單位。十幾滴水的容量大約是1毫升，一瓶礦泉水的容量大約是550毫升，因此計(jì)量義務(wù)獻(xiàn)血者一次的獻(xiàn)血量用“毫升”作單位比較合適，據(jù)此作答。詳解：義務(wù)獻(xiàn)血者一次的獻(xiàn)血量大約有200毫升。故答案為：B2．C分析：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。詳解：水箱是容器，80L是指水箱能裝多少水，故80L是容積。故答案為：C3．C分析：依據(jù)表面積的意義可知，做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，需要多少硬紙板，是求長(zhǎng)方體的表面積。詳解：A．體積是物體所占空間的大??；B．容積是容器所能容納物體的體積；C．表面積是物體表面的面積之和；D．面積是指物體表面的大小；故答案為：C點(diǎn)睛：本題考查體積、容積、表面積的概念，解答本題的關(guān)鍵是把握這些單位的概念。4．B分析：依據(jù)生活閱歷和對(duì)容積單位大小的生疏，直接選擇即可。詳解：要盛2升水，用比較合適；故答案為：B點(diǎn)睛：此題考查了體積、容積及其單位，應(yīng)結(jié)合實(shí)際和生活閱歷以及數(shù)據(jù)的大小，機(jī)敏地選擇。5．B分析：依據(jù)容積單位、質(zhì)量單位、面積單位和時(shí)間單位的大小，結(jié)合實(shí)際狀況確定最精確?????的數(shù)即可。詳解：A．一熱水瓶水大約有2升，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B．一袋食鹽約重0.5千克，說法正確；C．一張數(shù)學(xué)試卷的面積大約有12平方分米，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D．六班級(jí)同學(xué)跑50米最快用時(shí)8秒，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤。故答案為：B點(diǎn)睛：關(guān)鍵是建立單位標(biāo)準(zhǔn)，可以利用身邊生疏的事物建立單位標(biāo)準(zhǔn)。6．41800030052分析：依據(jù)1升＝1000毫升，1日＝24時(shí)，大單位換算成小單位乘他們之間的進(jìn)率，小單位換算成大單位除以他們之間的進(jìn)率，據(jù)此作答。詳解：4000毫升＝（4000÷1000）升＝4升18升＝（18×1000）毫升＝18000毫升3升5毫升＝3升＋5毫升＝（3×1000）毫升＋5毫升＝3000毫升＋5毫升＝3005毫升48時(shí)＝（48÷24）日＝2日所以4000毫升＝4升；18升＝18000毫升；3升5毫升＝3005毫升；48時(shí)＝2日。7．2分析：依據(jù)1L＝1dm3，則40L＝40dm3，依據(jù)正方體的體積＝底面積×高，即高＝水的體積÷水箱的底面積，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。詳解：40L＝40dm340÷20＝2（dm）則水深2dm。8．48144分析：已知這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸的長(zhǎng)8分米，寬3分米，高6分米，要求得魚缸前面的玻璃的面積是多少，就是求長(zhǎng)為8分米、以高6分米為寬的長(zhǎng)方形的面積，列式為：8×6；要求得這個(gè)魚缸最多能注入的水的容積，依據(jù)長(zhǎng)方體容積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。需要留意單位換算。詳解：8×6＝48（平方分米）8×3×6＝24×6＝144（立方分米）144立方分米＝144升則這個(gè)魚缸前面的玻璃破損，需要配一塊48平方分米的玻璃，玻璃配好后，這個(gè)魚缸最多能注入144升水。9．86分析：1升＝1000毫升，依此先將2升化成毫升，然后再分別除以250毫升、350毫升，最終依據(jù)計(jì)算出的結(jié)果填空即可。詳解：2升＝2000毫升2000÷250＝8（個(gè)）2000÷350＝5（個(gè)）……250（毫升）5＋1＝6（個(gè)）用容量250毫升的紙杯來裝，需要8個(gè)紙杯，假如用容量350毫升的紙杯來裝，至少需要6個(gè)紙杯。點(diǎn)睛：此題考查的是升與毫升之間的換算，熟記它們之間的進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵。10．毫升/mL4分析：依據(jù)生活閱歷以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，即可解答；把1升化成1000毫升，求1000毫升里面包含多少個(gè)250毫升，用除法即可解答。詳解：1瓶牛奶容量250毫升；1升＝1000毫升，1000÷250＝4（瓶）；1瓶牛奶容量250毫升，4瓶這樣的牛奶是1升。點(diǎn)睛：此題考查依據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要留意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，機(jī)敏地選擇以及體積（容積）單位的換算、整數(shù)除法的應(yīng)用。11．×分析：依據(jù)生活閱歷、對(duì)容積單位和數(shù)據(jù)大小的生疏，查找生活中與一袋醬油體積相接近的生疏物體，從而確定計(jì)量一袋醬油所用的容積單位。詳解：一袋醬油的體積大約與一瓶礦泉水的體積相接近，計(jì)量礦泉水是用“毫升”做單位的，故可知計(jì)量一袋醬油也用“毫升”做單位。所以，一袋醬油有300毫升。故答案為：×12．×分析：依據(jù)體積、容積的意義：體積指物體所占空間的大小，容積指的是容器所能容納的物體的體積；據(jù)此解答。詳解：健力寶瓶上寫著“凈含量：330mL”是指這個(gè)瓶子能容納330mL的飲料。這里的“330mL”指的是飲料的體積。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查的是對(duì)容積和體積概念的理解，留意區(qū)分。13．×分析：物體所占空間的大小叫作物體的體積，容器所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積，據(jù)此解答。詳解：分析可知，一個(gè)玻璃瓶，最多可以裝1.5L，說明這個(gè)玻璃瓶的容積是1.5L。故答案為：×點(diǎn)睛：本題主要考查體積和容積的生疏，把握體積和容積的含義是解答題目的關(guān)鍵。14．×分析：容積是指容器所能容納物體體積的大?。惑w積是指物體所占空間的大小，由于容器的厚度不確定，所以容積相等的兩個(gè)容器，體積不肯定相等。據(jù)此推斷。詳解：由分析可知，容器A與容器B的容積相等，但兩個(gè)容器的體積不肯定相等。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查了容積和體積的生疏，把握其概念是解題關(guān)鍵。15．√分析：容積：指的是容器所能容納物體的空間的大小；體積：指的是物體所占空間的大小。牛奶包裝盒的凈含量是250毫升，說明牛奶有250毫升，所以這個(gè)250毫升指的是包裝盒的容積；據(jù)此解答。詳解：由分析得：牛奶包裝盒上有“凈含量：250毫升”的字樣，所以這個(gè)250毫升指的是包裝盒的容積；原題說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查了容積與體積的意義，關(guān)鍵是要把握容積與體積的意義。16．14400立方厘米分析：依據(jù)題意，鐵塊的體積等于上升的水的體積。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，則上升的水的體積＝長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)×寬×水上升的高度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出鐵塊的體積。詳解：120×60×2＝14400（立方厘米）答：鐵塊的體積是14400立方厘米。17．600立方分米分析：水面上升的體積就是石頭的體積，魚缸長(zhǎng)×寬×水面上升的高度＝石頭體積，據(jù)此列式解答。詳解：1.5米＝15分米0.8米＝8分米15×8×（10－5）＝120×5＝600（立方分米）答：這些石頭的體積是600立方分米。點(diǎn)睛：關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)章物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)章的長(zhǎng)方體進(jìn)行計(jì)算。18．10升分析：由圖可知，這個(gè)無蓋盒子是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)－5×2，長(zhǎng)方體的寬＝長(zhǎng)方形的寬－5×2，長(zhǎng)方體的高為5厘米，利用“長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高”求出這個(gè)盒子的容積，據(jù)此解答。詳解：（60－5×2）×（50－5×2）×5＝（60－10）×（50－10）×5＝50×40×5＝2000×5＝10000（立方厘米）10000立方厘米＝10立方分米＝10升答：它能裝10升的奶糕。點(diǎn)睛：本題主要考查長(zhǎng)方體容積公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。19．3.65厘米分析：先依據(jù)正方體的容積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用3×3×3可求出水的體積；依據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，可推導(dǎo)出高＝長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)÷高，據(jù)此用水的體積÷長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)