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文檔簡介
22.2相似三角形的判定滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.了解相似多邊形的概念,掌握相似三角形及其相似比的概念;能用符號(hào)正確表示兩個(gè)三角形相似;
2.會(huì)運(yùn)用平行線法證明三角形相似.教學(xué)重點(diǎn):用平行線法證明三角形相似.教學(xué)難點(diǎn):用平行線法證明三角形相似.課件說明相似多邊形
各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成的比相等的多邊形叫做相似多邊形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1
相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.學(xué)習(xí)新知相似三角形
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符號(hào):∽.△ABC與△DEF相似記作△ABC∽△DEF注意:通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上.
.讀作:相似于
相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1
=k時(shí),ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為k.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.1k學(xué)習(xí)新知
如圖,若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC,你能判定△ADE與△ABC相似嗎?ABCDE
∠A=∠A?
∠ADE=∠B?
∠AED=∠C?ADAB=AEAC=DEBC?探究新知
如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.△ADE與△ABC有什么關(guān)系?ABCDE解:
∵∠A=∠A∵DE//BC,∴∠1=∠B,∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)角相等.△ADE與△ABC相似.12∠2=∠C.ABCDE∵DE//BC,12∴四邊形DBFE是平行四邊形.∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC過E作EF//AB交BC于F,
∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例.∴△ADE∽△ABC.F∵DE//BC,EF//AB,
ADAB∴=AEACAEAC,=BFBCBFBC=DEBC;ADAB∴=AEAC=DEBC
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDE∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC.符號(hào)語言探究新知
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理可以適用以下三種情形:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“8”字型“A”字型符號(hào)語言表示為:ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCNM
如果再作MN∥DE,共有多少對(duì)相似三角形?△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對(duì)相似三角形.
例1
如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形,并說明理由.ABCDFE∵DE∥BC∵DF∥AC∴ΔADE∽ΔDBF∴ΔDBF∽ΔABC∴ΔADE∽ΔABC
ΔADE∽ΔABC∽ΔDBF解:例題解析1.如圖,在△ABC中,DE//BC,且AD=3,DB=2.寫出圖中的相似三角形,并指出其相似比.ABCDE解:∵AD=3,∴AB=AD+DB=3+2=5,∴△ADE與△ABC相似比為△ADE與△ABC相似.DB=2.ADAB
=35練習(xí)鞏固圖中共有____對(duì)相似三角形.
2.已知:如圖,AB∥EF∥CD,3
△EOF∽△CODAB∥EF
△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC3.如圖,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4∵DG//BC,∴DG:BC=AD:AB.AB=AD+DB=1+3=4∴ΔADG∽ΔABC,例2如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.ABCDE[解析]要求線段DE的長
要求AC的長DE∥BC要求EC的長AE:EC=AD:DB.例2如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.ABCDE∵DE//BC,∴AE:EC=AD:DB.∵AD=EC,∴AE:EC=EC:DB.∴EC2=DB·AE∵DB=1cm,AE=4cm,∴EC=2cm.∵DE//BC,∴DE:BC=AE:AC.∴DE:5=4:6.∴AC=AE+EC=6cm.∴DE=cm.解:103∴ΔADE∽ΔABC.4.如圖,DE∥BC交AB于D,交AC于E,若AD:DB=2:3,BC=15,求DE的長.ADBEC∵DE//BC,DEBC∴=ADAB∵AD:DB=2:3,∴AD:AB=2:5.∴DE15=25∴DE=6.解:∴ΔADE∽ΔABC5.如圖,在□ABCD中,E是邊BC上的一點(diǎn),且
BE:EC=3:2,連接AE、BD交于點(diǎn)F,則
BE:AD=_____,BF:FD=_____.ABCDEF3:53:5∵BE:EC=3:2,∴BE:BC=3:5.∵BC//AD,∴BF:FD=BE:AD=3:5.∴BE:AD=3:5.∵四邊行ABCD是平行四邊形∴AD=BC.∴△BEF∽△DAF6.如圖,在△ABC中,∠C的平分線交AB于D,
過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=3:2,則EC:BC=______.ABCED3:5123∵CD平分∠ACB,∵DE//BC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴DE=EC,∵AD:DB=3:2,∴AD:AB=3:5.∵DE//BC,∴EC:BC=AD:AB=3:5.∴ΔADE∽ΔABC,∴DE:BC=AD:AB,3.用平行線法可證明哪類三角形相似?1.相似三角形的定義怎樣說?2.相似三角形的相似比是指什么?課堂小結(jié)1.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=4,則DE:BC=().A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4ADBECD鞏固提高2.如圖,點(diǎn)F在□
ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E在不添加輔助線的情況下,與△AEF相似的三角形有().A.0個(gè)B.1個(gè)
C.2個(gè)D.3個(gè)ADBECFC3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=3:2,則AE:EC=
,DE:BC=
.ADBEC
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