2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題07 任意角及同角三角函數(shù)基本計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題07任意角及同角三角函數(shù)基本計(jì)算一、多選題1．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是第二象限角 B．是鈍角C． D．點(diǎn)在第二象限【答案】AC【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、象限角，三角函數(shù)的定義等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由點(diǎn)在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是鈍角，A正確，B錯(cuò)誤；，C正確；由，，則點(diǎn)在第四象限，D錯(cuò)誤.故選：AC2．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可判斷AC，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷BD.【詳解】對(duì)A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，，所以，故B正確；對(duì)C，因?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：BD.3．下列命題為真命題的是（）A．是第四象限角B．與角終邊相同的最小正角是C．已知一個(gè)扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為D．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則【答案】AC【分析】利用終邊相同的角的意義判斷AB；利用弧長(zhǎng)、扇形面積公式計(jì)算判斷C；利用三角函數(shù)定義計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，，則是第四象限角，A正確；對(duì)于B，與角終邊相同（連同角在內(nèi)）的角為，由，得與角終邊相同的最小正角為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，扇形的圓心角為，即，于是得該扇形半徑，扇形面積，C正確；對(duì)于D，依題意，，解得，所以，D錯(cuò)誤.故選：AC4．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第二象限角B．第三象限角的集合為C．終邊在軸上的角的集合為D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】AC【分析】根據(jù)終邊相同角的表示，可以判斷A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)象限角的表示可以判斷B錯(cuò)誤；舉特例可以判斷D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋覟榈诙笙藿?，所以是第二象限角，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：第三象限角的集合為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：終邊在軸上的角的集合為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若角為銳角，即，則，所以角不一定為鈍角，例如，則為直角，故D錯(cuò)誤；故選：AC.5．下列各角中，與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由，，得與終邊相同的角為，，逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，，故A正確；對(duì)于B，與終邊相同的角為，，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，令，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，解得，故D錯(cuò)誤．故選：AB.6．與角終邊相同的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義直接求解即可.【詳解】與終邊相同的角可寫為：，，，，與角終邊相同的角的集合為：，A正確；，C正確.故選：AC.7．(多選)下列結(jié)論正確的是(

)A．是第三象限角.B．若角α的終邊過點(diǎn)，則.C．若，則α是第一或第二象限角.D．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為π，則該扇形面積為.【答案】BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)第四象限角的取值范圍，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)象限角的取值范圍以及定義，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)弧度制的定義以及扇形面積的公式，可得答案.【詳解】對(duì)于A，由，則其為第四象限角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由角的終邊過點(diǎn)，則，故B正確；對(duì)于C，由，則角終邊也可能在軸上，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圓心角的扇形的弧長(zhǎng)為，則其半徑，所以扇形的面積，故D正確.故選：D.8．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點(diǎn)，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】利用象限角的定義可判斷A選項(xiàng)；利用扇形的面積公式可判斷B選項(xiàng)；利用三角函數(shù)的定義四可判斷C選項(xiàng)；取可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，故是第二象限角，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若角的終邊上有一點(diǎn)，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)闉殇J角，不妨取，則為直角，D錯(cuò).故選：BC.9．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,,,故B正確;對(duì)于C,,故C正確;對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤.故選:ABC.10．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為D．若終邊上有一點(diǎn)，則【答案】BC【分析】由誘導(dǎo)公式可得A錯(cuò)誤；利用弧度值與角度制互化可知B正確；根據(jù)扇形弧長(zhǎng)及面積公式可知C正確；由三角函數(shù)定義可得D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，由誘導(dǎo)公式可知，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由弧度值與角度制互化可得，即B正確；對(duì)于C，易知扇形半徑為，所以扇形面積為，即C正確；對(duì)于D，若終邊上有一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義可知，所以D錯(cuò)誤.故選：BC11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式確定正確答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，，，，，故AB正確、CD錯(cuò)誤，故選：AB二、單選題12．化為角度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧度化角度公式直接求解即可.【詳解】.故選：B13．若為第二象限角，則的終邊所在的象限是（

）A．第二象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，由的范圍求出的范圍，再分奇偶作答.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，則，因此，而為偶數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，則為第四象限角，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，則為第二象限角，所以的終邊所在的象限是第二、四象限.故選：D14．下列角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知角，利用周期性寫出終邊相同角，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意知，與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角為當(dāng)時(shí)，，正確.經(jīng)驗(yàn)證，其他三項(xiàng)均不符合要求.故選：.15．已知，其中，的值為（

）A．－ B．－ C． D．【答案】A【分析】利用平方關(guān)系計(jì)算的值，并根據(jù)角的象限判斷符號(hào)即可.【詳解】因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所?故選：A.16．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D17．若且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】，，.故選：B．18．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】.故選：D.19．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】.故選：A.20．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】.故選：A.21．的值為（

）A．－ B．C．－ D．【答案】D【分析】，利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】故選：D.22．若=，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】和互余，所以.【詳解】故選：D.23．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以故選：D24．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，結(jié)合及兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：由，得，由，得，所以故選：C.三、填空題25．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則．【答案】【分析】先利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的正弦公式求解.【詳解】解：因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，故答案為：26．若是第四象限的角，且，則.【答案】/0.5【分析】根據(jù)求出，再求.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙薜慕?，且，所以，所?故答案為：27．點(diǎn)位于第象限．【答案】四【分析】根據(jù)象限角可得三角函數(shù)值的正負(fù)，即可求解.【詳解】，∴是第三象限角，則.則點(diǎn)位于第四象限．故答案為：四28．已知，則.【答案】/【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以原式故答案為?29．若，，則．【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，又，則，因?yàn)椋?，即，所以（?fù)舍），，則.故答案為：.30．已知，，則.【答案】/【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，故答案?31．已知，則．【答案】/【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系求目標(biāo)式的值.【詳解】由，又，故.故答案為：四、雙空題32．若是第三象限角且，則，.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系直接求解即可.【詳解】為第三象限角，，.故答案為：；.五、解答題33．求下列各式的值．(1)；(2).【答案】(1)(2)1【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求解.【詳解】（1）.（2）.34．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求，，.(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用三角函數(shù)定義求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)式子，再代入三角函數(shù)值即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，．（2）.35．已知是第四象限角，.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】（1）.（2），即，又是第四象限角，，.36．已知角的終邊上一點(diǎn)，求，，，．【答案】，，，【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的三角函數(shù)值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求得.【詳解】由角的終邊上一點(diǎn)，得，，，.37．化簡(jiǎn)(1)；(2)【答案】(1