2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題10 解三角形的相關(guān)計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題10解三角形的相關(guān)計(jì)算一、多選題1．在中，已知，且，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BD【分析】利用余弦定理計(jì)算可得.【詳解】由，得，，又，利用余弦定理可得，即，整理得，解得或．故選：BD2．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列的結(jié)論中正確的是（

）A．若，則為直角三角形B．若，則C．若，則△ABC為銳角三角形D．若，，則△ABC的外接圓半徑是4【答案】AB【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，可判定A正確；由，得到，進(jìn)而得到，結(jié)合正弦定理，可判定B正確；設(shè)，利用余弦定理，求得的值，可判定C錯(cuò)誤；利用正弦定理，求得外接圓的半徑，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)?，由正弦定理得，所以，即因?yàn)?，可得，所以，所以，所以A正確；對(duì)于B中，由，因?yàn)樵趨^(qū)間為減函數(shù)，可得，所以，又由正弦定理，可得，所以B正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，由正弦定理得，設(shè)，其中，由余弦定理得，因?yàn)椋?，所以為鈍角三角形，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，，可得外接圓的直徑為，所以外接圓的半徑為，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.3．在中，角的對(duì)邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則一定是鈍角三角形B．若，則C．若，則為等腰三角形D．若為銳角三角形，則【答案】ABD【分析】根據(jù)余弦定理、正弦定理、誘導(dǎo)公式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，故角為鈍角，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，即，整理可得，所以，或，故為等腰三角形或直角三角形，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若為銳角三角形，所以，所以，則，D選項(xiàng)正確.故選：ABD4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的面積可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用三角形面積公式及余弦定理結(jié)合基本不等式可得面積最大值，由此判定選項(xiàng)即可.【詳解】由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，當(dāng)A靠近BC時(shí)高較小，此時(shí)的面積接近0，故ABC符合題意.故選：ABC.二、單選題5．已知中，若，，的面積為，為邊的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以有，由余弦定理可知：，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，故選：B6．在△ABC中，，，，則邊長(zhǎng)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理知，，即，解得.故選：D7．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則（

）A．6 B．5C．4 D．3【答案】A【分析】根據(jù)及正弦定理可得，由余弦定理即可求解.【詳解】由得：.又因?yàn)?，故，化?jiǎn)得.故選:A.8．分別為內(nèi)角的對(duì)邊．已知，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)余弦定理以及基本不等式求得正確答案.【詳解】由余弦定理得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD9．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則角（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦定理求得正確答案.【詳解】依題意，，即，所以，所以為銳角，所以.故選：B10．在中，若，，，則（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由余弦定理直接求解.【詳解】中，若，，，由余弦定理，，則.故選：C11．在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)二倍角公式求出，再結(jié)合余弦定理求即可.【詳解】由題意得，，由余弦定理得，，所以.故選：D12．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合三角形邊角性質(zhì)求解即可.【詳解】在中，因?yàn)椋裕?，又，故．故選：B13．中，分別為角的對(duì)邊，，，且（為銳角），則以下正確的有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】由正弦定理得：，為銳角，.故選：C.14．在中，，，，則最長(zhǎng)邊（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意利用余弦定理直接求解即可【詳解】在中，，，，由余弦定理得，，化簡(jiǎn)得，解得或，因?yàn)槭亲铋L(zhǎng)的邊，所以，故選：B15．在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由余弦定理得，即，解得（負(fù)根舍去）.故選：B16．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再由正弦定理進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，由正弦定理得，即，所?故選：B17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形或直角三角形【答案】B【分析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理和勾股定理即可判定得解．【詳解】∵，∴，即，又由余弦定理可得，∴，可得：∴是以∠C為直角的直角三角形．故選：B．18．若，且，那么是（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值，再利用結(jié)合余弦定理可得出，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋瑒t，可得，由余弦定理可得，因?yàn)椋?，，因?yàn)?，則，整理可得.所以，為等邊三角形.故選：A.三、解答題19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，且，求和．【答案】，，；【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)，可求得角,再根據(jù)正弦定理，求出角,繼而求出角,再根據(jù)，求出的值.【詳解】解∵，∴由正弦定理得，∵A為的內(nèi)角，，∴，則，∵，∴．∵，，∴由正弦定理得，∵，∴,∴．∴由正弦定理得20．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若，(1)求；(2)請(qǐng)指出不滿足下面的哪一個(gè)條件并說明理由，根據(jù)另外兩個(gè)條件，求的面積．①；②；③的周長(zhǎng)為9．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式求出，即可得解；（2）若選①，可求出，推出矛盾，則只能選擇②③，利用余弦定理及完全平方公式求出、，即可求出、，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，又，即，又，故，所以，即，又，所以；?）因?yàn)椋?，若選①，則，故不合要求，所以不存在，則不存在，故不能選①；所以只有一種情況，選擇②③，即，的周長(zhǎng)為9，所以，由余弦定理，即，即，故，解得，故，所以，故，又，所以，此時(shí)三角形存在且唯一確定，所以．21．如圖，在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，點(diǎn)D在邊BC上，且.

(1)求；(2)求線段AD的長(zhǎng).【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用余弦定理與三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得解；（2）利用正弦定理即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意得：，又，所以.（2）因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理可得?22．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，.(1)求；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出，再由利用兩角和（差）的正弦公式展開計(jì)算可得；（2）首先求出，再求出，即可求出，再由正弦定理求出、，最后由面積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以，則，即，所以.（2）由，且、，解得或（舍去），又，同理可得，由，，即，解得，，所以.23．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.(1)求；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)或【分析】（1）由正弦定理及余弦定理得出結(jié)果；（2）由正弦定理得出，根據(jù)誘導(dǎo)公式得出關(guān)系，再分情況求三角形的面積.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，而，或，或.若，則為正三角形，；若，則為直角三角形，，，，綜上所述，的面積為或.24．已知a，b，c為的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求邊c的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理求解即可;（2）根據(jù)三角形面積公式解得，可得為正三角形，即可得.【詳解】（1）由題意，，即，由余弦定理可得，又，則.（2）由題意，故，解得.又，，故為正三角形，故.25．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求B；(2)若，，求三角形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)三角形的面積公式求得正確答案.【詳解】（1）依題意，，由正弦定理得，由余弦定理得，所以為銳角，所以.（2）.26．在中，，．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、正弦定理進(jìn)行求解即可；（2）利用余弦定理、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）在中，，因?yàn)?，所以，則．因?yàn)?，所以，由正弦定理得，則；（2）由（1）知，則，在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)，得，解得（舍去），所以的面積為：.27．已知在中，角的對(duì)邊分別為，.(1)若，求.(2)若，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合正弦定理和三角形的性質(zhì)，得到，進(jìn)而求得的值；（2）由余弦定理得到，結(jié)合基本不等式，求得，進(jìn)而求得面積的最大值.【詳解】（1）解：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又因?yàn)?，可得，所以，所以，可得，所?（2）解：由余弦定理得，即因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即所以，即面積的最大值為.28．分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知．(1)求；(2)若，，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成角的形式，化簡(jiǎn)后可求得結(jié)果，（2）利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，又，所以．?）由余弦定理得，即，解得或（舍去）．因?yàn)?，，所以，所以的面積．29．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，，點(diǎn)D在邊上，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再結(jié)合和角的正弦求解作答.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用三角形面積公式求解作答.【詳解】（1）在中，由正弦定理及，得，整理得，即，而，于是，所以.（2）在中，由（1）知，，依題意，，因此，即，解得，所以.30．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求角；(2)若，的面積為，求.【答案】(1)(2)3【分析】（1）由正弦定理邊化角求解即可得出答案；（2）由三角形的面積公式結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所?又，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以，解?四、填空題31．正四面體中，O為的重心，則．【答案】【詳解】解法一：如圖，不妨設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則，，∴．解法二：如圖，由三余弦公式，，顯然，，∴．32．在中，，，，則.【答案】/【分析】利用余弦定理的定義，可得答案.【詳解】.故答案為：.33．在中，，，，則.【答案】/【分析】利用余弦定理計(jì)算可得.【詳解】.故答案為：34．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，，則外接圓半徑為.【答案】【分析】利用正弦定理求得正確答案.【詳解】設(shè)外接圓半徑為，由正弦定理得.故答案為：35．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為．【答案】/【分析】余弦定理結(jié)合已知條件直接求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，因此，又因?yàn)?，所?故答案為:36．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，