人教版高中數學必修一《函數的單調性》教學設計

精品文檔僅供參考學習與交流【精品文檔】第7頁人教版高中數學必修一《函數的單調性》教學設計1.3.1函數的單調性教學設計（一）創(chuàng)設情境，引入新課問題情境一：觀察我國GDP的變化圖像及我國人口自然增長率變化圖像，并指它們的上升與下降趨勢。（通過與我們生活密切相關的知識，讓學生體會函數存在上升與下降的變化趨勢）問題情境二：觀察我們初中學習過的函數，它們的圖像又有怎樣的變化規(guī)律？從左到右，一次函數的在軸右側，二次函數的圖像逐步上升，即在上，圖像也逐步上升的，即在隨的增大而_____.上隨的增大而_____.通過問題（一）（二），可以讓學生體會到函數存在上升或下降的趨勢，進而引出本節(jié)課的課題：函數的單調性與最值（一）（二）概念形成問題3：如何用函數的解析式刻畫“隨的增大而增大”這句話呢？通過圖像演示可以總結出：“隨的增大而增大”當時，形成函數單調性的概念：（1）一般地，設函數的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，都有，那么就說函數在區(qū)間D上是增函數.問題4：增函數的定義中，有哪些關鍵詞？（加深學生對概念的記憶）問題5：類比增函數的定義，如何定義減函數？（提問學生歸納總結）一般地，設函數的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，都有，那么就說函數在區(qū)間D上是增函數.注：函數在區(qū)間D上是增函數或減函數時，統(tǒng)稱函數是區(qū)間D上的單調函數，區(qū)間D為函數的單調區(qū)間。（三）概念理解問題6：根據你對函數單調性的理解，做下面幾個練習題。（加深學生對函數單調性的理解與認識）練習1：判斷以下說法的對與錯（1）在區(qū)間上，若，則函數為增函數。（錯）（2）定義在R上的函數在上是增函數，在上也是增函數，則函數在R上是增函數。（錯）練習2：若函數在R上是減函數，且，則的大小關系是___________________.（兩個練習都有學生探討回答，且上黑板作圖解釋）通過這兩個練習加深學生對單調函數的深入理解。（四）知識運用例1.如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數)的圖像,根據圖像說出的單調區(qū)間,以及在每一個單調區(qū)間上,是增函數還是減函數.學生看圖回答問題，并找學生上黑板書寫出結果。（暴露出單調區(qū)間的并集錯誤書寫，進而指導學生如何書寫函數的單點區(qū)間）練一練：根據下列函數圖像,寫出其單調區(qū)間.例2.證明函數是減函數.（老師板書，展示證明函數單調性的步驟和注意事項）總結出步驟：（1）取值（2）做差（3）定號（4）下結論小試牛刀：（1）證明函數在區(qū)間上的單調性.（2）證明函數在區(qū)間上為增函數.兩名學生上黑板板演證明過程，做完后點評每道題的問題。（1）這兩道題化簡的難度還是不小的，指導學生化簡的技巧.（2）規(guī)范學生的解題步驟。拓展與提升：證明函數在區(qū)間上的單調性。本題在于承接牛刀小試（1）的證明過程，讓學生體會參數在證明題中的分類討論思想及及如何對參數的范圍進行討論。備用題：討論函數的單調性。（五）課堂小結1.函數單調性的定義圖像：圖像特征：_________________________________數量特征：隨的增大而增大.隨的增大而減小.當時，當時，2.函數單調性的判定：（1）取值：任取，且（2）做差：（強調差要化為因式乘積形式，有利于判斷正