專題136與三角形有關(guān)的角的四大類型解答（滬科版）（原卷版）

專題13.6與三角形有關(guān)的角的四大類型解答【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對與三角形有關(guān)的角的四大類型解答的理解！【類型1與三角形有關(guān)的角的計算】1．（2023春·甘肅蘭州·八年級蘭州十一中?？计谀┤鐖D，△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于

2．（2023春·四川達(dá)州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AE為BC邊上的高，點D為BC邊上的一點，連接AD(1)當(dāng)AD為BC邊上的中線時，若AE=6，△ABC的面積為30，求(2)當(dāng)AD為∠BAC的角平分線時，若∠C=66°，∠3．（2023春·安徽淮北·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE=DF(1)求∠DBF(2)求∠A4．（2023春·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點D為△ABC的邊BC上一點，∠BAD=13∠BAC，BP平分∠ABC交AD于點

5．（2023春·遼寧鞍山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分線交BC的延長線于點E，BG⊥AE，垂足為點F

(1)求證：BG平分∠ABE(2)若∠DCE=105°，∠DAB6．（2023春·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）已知：如圖1，在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，將線段AC沿直線AB平移得到線段

(1)當(dāng)∠E=65°時，請說明(2)如圖2，當(dāng)DE在AC上方時，且∠E=2∠BAE-29°(3)在整個運動中，當(dāng)AE垂直三角形ABC中的一邊時，求出所有滿足條件的∠E7．（2023春·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校?？计谥校⑷切渭埰珹BC沿直線DE折疊，使點A落在A'【感知】如果點A'落在邊AB上，這時圖①中的∠1變?yōu)?°，那么∠A'與∠2【探究】如果點A'落在四邊形BCDE的內(nèi)部(如圖①)，那么∠A'與∠1、∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系【拓展】如果點A'落在四邊形BCDE的外部(如圖②)，那么請直接寫出∠A'與∠1、∠2之間存在數(shù)量關(guān)系

8．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）已知點A在射線CE上，∠C

(1)如圖1，若AD∥BC，求證：(2)如圖2，若BD⊥BC，垂足為B，BD交CE于點G，請?zhí)骄俊螪AE(3)如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線CE于點F，當(dāng)∠BAC=∠BAD9．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，點F為射線AE上一點（不與點E

(1)如圖1，如果點F在線段AE上，且∠C=50°，∠B=30°(2)如果點F在△ABC的外部，分別作出∠CAE和∠EDF的角平分線，交于點K，請在圖2中補(bǔ)全圖形，探究∠AKD、(3)如圖3，若點F與點A重合，PE、PC分別平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，連接PA，過點P作PG⊥BC交BC延長線于點G，PH⊥AB交BA的延長線于點H【類型2與三角形有關(guān)的角的證明】1．（2023春·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，點E在AC上，求證：

2．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，點G

(1)求證：∠C(2)若∠C=∠CGB3．（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知點D在∠ABC內(nèi)，E為射線BC上一點，連接DE，CD

(1)如圖1所示，連接AE，若∠AED①線段AB與CD有何位置關(guān)系？請說明理由；②過點D作DM∥AE交直線BC于點M，求證：(2)如圖2所示，∠AED=∠A-∠D，若M為平面內(nèi)一動點，MA4．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）射線OM、ON交于O點，OC平分∠MON，∠

(1)如圖1，PA、PB分別平分∠OAB、∠OBA時，直接寫出∠(2)如圖2，PA、PB分別平分∠MAB、∠NBA時，求出(3)在（2）條件下，如圖2中，求證∠PAB5．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．在數(shù)學(xué)探究課上，老師出了這樣一個題：如圖1，銳角∠BAC內(nèi)部有一點D，在其兩邊AB和AC上各取任意一點E，F(xiàn)，連接DE求證：∠BED小麗的證法小紅的證法證明：如圖2，連接AD并延長至點M，∠BED∠DFC=∠DAC+∠ADF又∵∠BAD∠EDA∴∠BED證明：∵∠BED∠BAC∴∠BED∠BAC∴∠BED任務(wù)：(1)小麗證明過程中的“依據(jù)”是指數(shù)學(xué)定理：________________________；(2)下列說法正確的是____________．A．小麗的證法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理B．小麗的證法還需要改變∠BACC．小紅的證法用特殊到一般的方法證明了該定理D．小紅的證法只要將點D在∠BAC的內(nèi)部任意移動100(3)如圖，若點D在銳角∠BAC外部，ED與AC相交于點G，其余條件不變，原題中結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請?zhí)剿鳌?．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB

(1)如圖1，點M在線段CB上，在線段BC的延長線上取一點N，使得∠NAC=∠MAC．過點B作BD⊥AM，交AM延長線于點D，過點N作NE∥BD，交AB于點E，交AM(2)如圖2，點M在線段CB的延長線上，在線段BC的延長線上取一點N，使得∠NAC=∠MAC．過點B作BD⊥AM于點D，過點N作NE∥BD，交BA①依題意補(bǔ)全圖形；②若∠CAB=45°，求證：7．（2023春·江蘇揚州·八年級校考期末）【探究結(jié)論】（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點，連結(jié)AE、CE得到∠AEC，則∠AEC、∠A【探究應(yīng)用】利用（1）中結(jié)論解決下面問題：（2）如圖2，AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線，分別與∠（3）如圖3，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=3∠CEF，若8°<∠

8．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC在中，∠B=∠C，點(1)如圖①，點E在線段AC上，若∠ADE=∠AED(2)如圖②，AH平分∠CAD，點F在線段CD上，F(xiàn)H⊥AH交AD延長線于點Q，設(shè)∠ABC與∠AQF的角平分線交于點P【類型3與三角形有關(guān)的角的挖空題】1．（2023春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD中，作點AC⊥AD，設(shè)BD分別與AC、CE交于點F、G．若BD平分∠ABC，且∠2=∠3完成下面的證明過程：證明：∵AC⊥AD（已知）∴∠CAD∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（）∵∠2=∠3（已知）∴∠1=（等量代換）∴AD//BC（∴=∠CAD∴∠1=∠CAD=90°同理由CE⊥可得∠2+∠∴∠CFG=∠BGE（又∵∠BGE=∠CGF∴∠CFG=∠CGF2．（2023春·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（同理∠GNM＝12∠DNM∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．3．（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┗訉W(xué)生課堂上，某小組同學(xué)對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖，三角形ABC，點D是三角形ABC內(nèi)一點，連接BD，CD，試探究∠BDC與∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性質(zhì)）∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程．4．（2023春·河北衡水·八年級?？计谀┤鐖D，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．(1)求證：∠AFE＝∠ACB，完成下面的證明．證明：∵∠2+∠AEC＝180°．∠1+∠2＝180（已知），∴∠AEC＝∠1（等量代換），∴AB∥FD（），∴∠3＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠3＝∠B（已知），∴＝∠B（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFE＝∠ACB（）；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠AFE的度數(shù)．5．（2023春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，全班同學(xué)分組進(jìn)行了一副三角尺上角的探究活動，如圖所示，放置一副三角尺，兩個三角尺的頂點O重合，邊CD與邊AB重合，試求∠AOC（1）探究展示勤奮小組展示了如下的解決方法（請結(jié)合圖形1，完成填空）解：∵∠OCD=45°∴∠BOC=__________（又∵∠AOB∴∠AOC=（2）反思交流：創(chuàng)新小組受勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2所示，繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)△DOC，當(dāng)DC//AO（3）探索發(fā)現(xiàn)：小明受到旋轉(zhuǎn)的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究（如圖3），繼續(xù)繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)△DOC，使點B落在邊DC上，此時發(fā)現(xiàn)∠1與∠2以下是他的解答過程，請補(bǔ)充完整解：在△AOE與△∵∠又∵∠AEO=∠CEB∠A=__________，∠∴∠1+∠∠1-∠2=__________．【類型4探究與三角形有關(guān)的角之間的關(guān)系】1．（2023春·全國·八年級期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，其中，∠A=60°，∠D(1)①∠DCE=30°時，∠ACB的度數(shù)為_______；②∠ACB=135°【探究】(2)由（1）猜想∠ACB與∠【應(yīng)用】(3)現(xiàn)按照這種折疊方式，用這樣兩塊直角三角尺的木板制作一個畫平行線的工具，需要滿足兩個三角尺存在一組邊互相平行，若∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠2．（2023春·山西陽泉·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究問題情境：如圖1，已知AB∥CD,∠ABC=60°,∠BAD=120°，點E，F(xiàn)在直線AB

(1)求∠ACE實踐探究：(2)若左右平行移動AD，那么∠BAC與∠BFC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由；若不變，請求出∠BAC(3)如圖2，若向左平行移動AD，當(dāng)∠BEC=∠CAD3．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）問題情景：如圖①，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內(nèi)），三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C．試問∠ABP與∠(1)特殊探究：如圖①，若∠A=50°，∠PBC+∠PCB=____度，∠ABP+∠ACP=_____(2)類比探究：如圖①，若∠A=α，請先寫出∠(3)延伸探究：如圖②，改變直角三角板PMN的位置，使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點B和點C，則（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請重新寫出∠ABP與∠ACP4．（2023春·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．(1)探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，試分析∠(2)探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC(3)探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠5．（2023春·湖北·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是線段AC上的動點（不與點D重合），過點E作EF∥BC交射線BD于點F，∠CEF

(1)如圖，點E在線段AD上運動．①若∠ABC=40°，∠C=60°，則∠A的度數(shù)是___________②探究∠BGE與∠(2)若點E在線段DC上運動時，請直接寫出∠BGE與∠6．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)實踐活動課上，研究小組探究如下問題：【問題情境】如圖，點A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖①放置，使直角頂點與點O重合，其中∠COD=90°，∠C=30°，OE平分∠BOC【獨立思考】（1）若∠AOC=30°，求【實踐操作】（2）如圖②，將直角三角尺繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFC=2∠AOC【深入探究】（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直角三角尺，若OC不與AB重合，試探究旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOC和∠