專題521平移與命題定理證明（直通中考）-2023-2024學年七年級數學下冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

專題5.21平移與命題、定理、證明（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖南郴州·統考中考真題）下列圖形中，能由圖形通過平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．123．（2022·浙江湖州·統考中考真題）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．（2023·四川南充·統考中考真題）如圖，將沿向右平移得到，若，，則的長是（

）

A．2 B． C．3 D．55．（2019·江蘇常州·統考中考真題）判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A． B． C．0 D．6．（2022·江蘇無錫·統考中考真題）下列命題中，是真命題的有（

）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．（2022·上?！そy考中考真題）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題8．（2023·湖南懷化·統考中考真題）如圖，平移直線至，直線，被直線所截，，則的度數為（

）

A． B． C． D．9．（2021·安徽·統考中考真題）設a，b，c為互不相等的實數，且，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．10．（2014·廣西欽州·中考真題）如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2013·廣東佛山·中考真題）命題“對頂角相等”的條件是．12．（2011·山東日照·中考真題）將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為.13．（2022·江蘇無錫·統考中考真題）請寫出命題“如果，那么”的逆命題：．14．（2020·山東淄博·統考中考真題）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長為．15．（2023·山東淄博·統考中考真題）在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是．

16．（2007·江蘇揚州·中考真題）用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為．17．（2011·湖南益陽·中考真題）如圖，將ABC沿直線AB向右平移后到達BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數為．18．（2011·湖北鄂州·中考真題）如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2005·江蘇無錫·中考真題）已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.（1）將圖1中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1B1C1，請你在圖1中畫出△A1B1C1.（2）在圖2中畫出一個與格點△DEF相似但相似比不等于1的格點三角形.20．（8分）（2018·江蘇南京·校聯考一模）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于點G．若BC＝2，△GEC的面積是△ABC的面積的一半，求△ABC平移的距離．21．（10分）（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．（1）將平移后得到，圖中標出了點的對應點，請補全；（2）連接、，則這兩條線段之間的關系是__________；（3）點為格點，且（點與點不重合），滿足這樣條件的點有__________個．22．（10分）（2013·浙江紹興·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的長．（2）若ABn的長為56，求n．23．（10分）（2011·江蘇南京·中考真題）應用探究題在圖①中，已知長方形的長和寬分別為a，b，將線段A1A2向右平移1個單位長度到B1B2的位置，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）．在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位長度到折線B1B2B3的位置，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）在圖③中，請你畫一條類似的有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；（2）請你分別寫出前三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1，S2，S3；（3）聯想與探索：如圖④，在一塊長方形草地上，草地的長和寬仍分別為a，b，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位長度），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說明你的猜想是正確的．24．（12分）（2020下·浙江杭州·七年級統考期中）小明同學在完成七年級下冊數學第1章的線上學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC=∠BAE+∠DCE成立嗎？請說明理由．（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度數．（3）將圖2中的線段BC沿DC所在的直線平移，使得點B在點A的右側，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他條件不變，得到圖3，請你求出∠BED的度數（用含m，n的式子表示）．參考答案：1．B【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結合各選項所給的圖形即可作出判斷．解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形通過平移得到，A，C，D均不能由圖形通過平移得到；故選B．【點撥】本題考查平移．熟練掌握平移的性質，是解題的關鍵．2．B【分析】根據平移的方向可得，平移到，則點與點重合，故的平移距離為的長．解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，將平移到，故平移后點與點重合，則的平移距離為，故選：B．【點撥】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．3．C【分析】據平移的性質可得BB′=CC′=1，列式計算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．【點撥】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．4．A【分析】利用平移的性質得到，即可得到的長．解：∵沿方向平移至處．∴，故選：A．【點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．5．D【分析】反例中的滿足，使，從而對各選項進行判斷．解：當時，滿足，但，所以判斷命題“如果，那么”是假命題，舉出．故選：D．【點撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6．B【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進而得出答案．解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；④四邊相等的四邊形是菱形，正確．故選：B．【點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．7．A【分析】根據命題的定義和定理及其逆定理之間的關系，分別舉出反例，再進行判斷，即可得出答案．解：A、命題一定有逆命題，故此選項符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對應角相等沒有逆定理，故此選項不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個角是對頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個角是對頂角的逆命題是：對頂角相等，它是真命題，故此選項不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關鍵．把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．8．B【分析】根據平移可得，根據平行線的性質以及對頂角相等，即可求解．解：如圖所示，

∵平移直線至∴，，∴,又∵，∴，故選：B．【點撥】本題考查了平移的性質，平行線的性質，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．9．D【分析】舉反例可判斷A和B，將式子整理可判斷C和D．解：A．當，，時，，故A錯誤；B．當，，時，，故B錯誤；C．整理可得，故C錯誤；D．整理可得，故D正確；故選：D．【點撥】本題考查等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵．10．C解：如圖，由題意和“兩點之間線段最短”及“平行四邊形的對邊相等”可知，由A到B的最短距離的走法有下面三種：（1）由A→C→D→B；（2）由A→F→E→B；（3）由A→F→D→B.故選C.11．兩個角是對頂角【分析】根據命題由題設與結論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等．解：“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角.故答案為兩個角是對頂角.【點撥】本題考查了寫命題的題設和結論，熟練掌握條件和結論是解題的關鍵.12．如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．解：命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【點撥】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．13．如果，那么【分析】根據逆命題的概念解答即可．解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【點撥】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14．1【分析】利用平移的性質得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的長，從而得到CF的長．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案為1．【點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．15．6【分析】確定一組對應點，從而確定平移距離．解：如圖，點是一組對應點，，所以平移距離為6；故答案為：6

【點撥】本題考查圖形平移；確定對應點從而確定平移距離是解題的關鍵．16．【分析】根據平移的性質，對應線段平行，再根據旋轉角為22°進行計算．解：如圖，根據題意，得∠AOB=45°，M處三角板的45°角是∠AOB的對應角，根據三角形的外角的性質，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．【點撥】平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且對應角相等的性質．17．/30度解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數為：180°50°100°=30°．故答案為：30°．18．28解：由矩形性質可知∠B=90°，對角線AC=10，BC=8可運用勾股定理得AC=6；再利用平移的知識將每個小矩形的邊分別上、下、左、右平移即可發(fā)現5個小矩形的周長之和是矩形ABCD的周長=（6+8）×2=28．19．（1）（2）答案不唯一.解：（1）根據平移作圖的規(guī)律作圖即可；（2）任意作一個位似圖形即可，相似比可以是1：2等等20．【分析】移動的距離可以視為FC或BE的長度，根據題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=2.解：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵點B、E、C、F在同一條直線上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴．∵BC＝2，∴．∴EC＝．∴BE＝BC―EC＝2―．即平移的距離為2―．【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、平移的性質，求證△ABC與陰影部分為相似三角形是解答本題的關鍵.21．（1）見分析；（2），；（3）4【分析】（1）根據題意找到平移后點的對應點，順次連接即可求解；（2）根據平移的性質即可求解；（3）根據網格的特點，找到過A點與平行的直線，根據平行線間的距離相等，可得等底同高的三角形面積相等，據此即可求解．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：根據平移的特點，可知，，；故答案為：，；（3）解：如圖，符合題意的點有個故答案為：．【點撥】本題考查了平移作圖，平移的性質，三角形的面積公式，平行線間的距離，掌握平移的性質是解題的關鍵．22．（1）AB1=11AB2=16；（2）n=10解：（1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11．∴AB2的長為：5+5+6=16．（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，……，∴ABn=（n+1）×5+1．∴由ABn=（n+1）×5+1=56解得：n=10．（1）根據平移的性質得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長．（2）根據（1）中所求得出數字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．23．（1）答案不唯一，如圖①見分析；（2）b（a－1）b（a－1）b（a－1）；（3）猜想草地的面積仍然是b（a－1）．理由見分析.【分析】（1）根據題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可；（2）結合圖形，根據平移的性質可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以（a1）為長，b為寬的長方形的面積；（3）將矩形中空白部分相對平移，正好組成一個新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長均為b）不變，長都是減少了1個單位（水平方向的邊長均為a1），所以空白部分的面積是b（a1）．解：（1）答案不唯一，如圖①.圖①（2）b（a－1）b（a－1）b（a－1）（3）猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積