專題52二次函數(shù)（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（蘇科版）

專題5.2二次函數(shù)（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2015·山西大同·九年級統(tǒng)考期中）拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．2．（2021上·安徽合肥·九年級合肥38中校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的拋物線y=x（ax4的對稱軸為直線x=2，則下列各點在這條拋物線上的是（

）A．（3，4） B．（2，8） C．（4，4） D．（，）3．（2022上·北京·九年級統(tǒng)考期末）在求解方程時，先在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象與軸的兩個交點，這兩個交點的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解，分析右圖中的信息，方程的近似解是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過（秒）時球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．25．（2023上·湖北孝感·九年級統(tǒng)考期中）將拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位后得到的拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．6．（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）設(shè)拋物線上有，，三點，若拋物線與軸的交點在負(fù)半軸上，則，和的大小關(guān)系為（

）A．B． C． D．7．（2023上·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線與x軸，y軸分別交于A，B兩點．若，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．8．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為，，那么拋物線的對稱軸為直線（

）A． B． C． D．9．（2023上·重慶江津·九年級重慶市江津中學(xué)校?？计谥校╆P(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．圖象開口向下 B．當(dāng)時，函數(shù)有最大值為C．當(dāng)時，y隨x增大而減小 D．圖象與x軸有兩個交點10．（2023上·河南許昌·九年級許昌市第一中學(xué)校考期中）如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.5米，最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離（）A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.6填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022上·湖北孝感·九年級統(tǒng)考期中）若點，在同一拋物線上，則此拋物線的對稱軸是直線．12．（2022上·四川德陽·九年級期末）b2﹣4ac＞0，那么拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有個交點．13．（2023上·湖北武漢·九年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）拋物線經(jīng)過點，，則．14．（2022上·浙江杭州·九年級杭州市豐潭中學(xué)?？计谥校┰谥苯瞧矫孀鴺?biāo)系中，二次函數(shù)（a，b為常數(shù)，），當(dāng)點在函數(shù)圖象上，則＝．15．（2023上·浙江杭州·九年級蕭山區(qū)金山初級中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)．點都在這個二次函數(shù)的圖象上，且，則（1）．（用t的代數(shù)式表示）；（2）t的取值范圍為．16．（2023上·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線（其中為常數(shù)）的對稱軸為直線，與x軸交于點，點，則的長度為．17．（2022上·九年級單元測試）如圖，過點D（1，3）的拋物線y=x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為．18．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如左圖，為中點，經(jīng)過點在的上方作動射線，射線與的夾角為，以射線為對稱軸，作點關(guān)于直線的對稱點，再以為斜邊作等腰，若的面積與的度數(shù)的函數(shù)圖象如圖2，則的長度的取值范圍為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東泰安·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點A、B分別在二次函數(shù)的圖象上，且線段軸，若.

（1）求點A、B的坐標(biāo).（2）求三角形的面積.20．（8分）（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知拋物線，點，落在拋物線上，且滿足．（1）請比較與的大?。?）拋物線經(jīng)過怎樣的變換，可以使其頂點與原點重合？（只寫出一種平移方式即可）21．（10分）（2023上·九年級課時練習(xí)）已知二次函數(shù)．（1）寫出它的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最值；（2）若點，在該二次函數(shù)的圖象上，且，試比較與的大??；（3）拋物線可以由拋物線平移得到嗎？如果可以，寫出平移的方法；如果不可以，請說明理由．22．（10分）（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是二次函數(shù)的大致圖象

（1）直接寫出開口方向和頂點坐標(biāo)（2）已知三點都在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出之間的大小關(guān)系（3）若函數(shù)值小于0，直接寫出x的取值范圍23．（10分）（2023上·陜西渭南·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖是機(jī)床切割的某零件示意圖，上半部分是拋物線的一部分，下半部分是矩形，以矩形的邊所在直線為x軸，的中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知拋物線滿足函數(shù)關(guān)系式，且點A的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)從該零件上截出一塊矩形另作他用，其中在x軸上，點E、F均在拋物線上，且，求矩形的面積．24．（12分）（2023上·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）年杭州亞運(yùn)會吉祥物“江南憶”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”，造型形象生動，深受大家的喜愛，某網(wǎng)店售賣“江南憶”玩偶，已知每套玩偶的進(jìn)價為元，售價為元，每周可賣出套．為拓展銷量，該店決定調(diào)整價格，發(fā)現(xiàn)每降價元，每周可多賣出套．假設(shè)每套玩偶降價元，每周的利潤為元，不能因降價而導(dǎo)致虧損．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）每套玩偶的售價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？并求此最大利潤．參考答案：1．A【分析】根據(jù)拋物線頂點式的頂點坐標(biāo)為可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，本題得以解決．解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：A．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．D【分析】先根據(jù)拋物線的對稱軸求出的值，從而可得拋物線的解析式，再將各點坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行檢驗即可得．解：關(guān)于的拋物線的對稱軸為直線，，解得，則拋物線的解析式為，當(dāng)時，，則點不在這條拋物線上，當(dāng)時，，則點不在這條拋物線上，當(dāng)時，，則點不在這條拋物線上，當(dāng)時，，則點在這條拋物線上，故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸求出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．3．D【分析】由題意觀察的圖象，進(jìn)而根據(jù)與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)進(jìn)行分析即可.解：因為兩個交點的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解，兩個交點的橫坐標(biāo)為：，，所以方程的近似解是，.故選：D.【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與軸的交點問題，熟練掌握并結(jié)論方程思想可知與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解進(jìn)行分析.4．D【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時，得到，解方程即可得到答案．解：球彈起后又回到地面時，即，解得（不合題意，舍去），，∴球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是2，故選：D【點撥】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．解：將拋物線向右平移1個單位長度可得：，再向下平移2個單位長度可得：，即，故選：B．6．A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出拋物線的對稱軸和開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性，即可求出答案．解：∵，∴對稱軸是直線，∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在負(fù)半軸，∴，∴，∴二次函數(shù)的開口向上，即在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵關(guān)于直線的對稱點為，且，∴，故選：A．7．D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．先求出A、B的坐標(biāo)，然后把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求解．解：當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∴，把代入，得∴．故選：D．8．C【分析】此題主要考查一元二次方程與函數(shù)圖象的關(guān)系．根據(jù)一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，可知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為方程的兩個根，進(jìn)一步計算從而求解．解：∵拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為方程的兩個根，∴拋物線與軸的兩個交點坐標(biāo)為：，∴拋物線的對稱軸為直線，故選：C．9．D【分析】本題考查拋物線的圖象性質(zhì)，拋物線圖象與系數(shù)關(guān)系，拋物線與x軸交點問題，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐次求解即可．解：A．，則圖象開口向下正確，不符合題意；B．由A知，拋物線有最大值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為正確，不符合題意；C．當(dāng)時，y隨x增大而減小，則時，y隨x增大而減小正確，不符合題意；D．令，方程無解，則圖象與x軸有沒有交點，則D錯誤，符合題意，故選：D．10．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出時x的值的即可得出答案．解：如圖所示，以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，方法一：，點B與點D關(guān)于對稱軸對稱，；方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點C的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點B代入得，解得，拋物線的解析式為，當(dāng)時，，解得（舍）或，所以茶幾到燈柱的距離為3.2米，故選：A．11．【分析】由兩點坐標(biāo)可知關(guān)于對稱軸對稱，那么兩點中點就在對稱軸上，從而可求得對稱軸．解：∵和是拋物線上兩點，∴根據(jù)拋物線的對稱性可知，對稱軸，故答案為：．【點撥】本題考查圖像上點的坐標(biāo)特征，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．兩/2【分析】根據(jù)當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個交點，即可求解.解：∵b2﹣4ac＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有2個交點.故答案為：2.【點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)時，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)時，拋物線與x軸沒有交點是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)點、的坐標(biāo)可得點、關(guān)于對稱軸對稱，從而得到對稱軸為直線，由此即可得到答案．解：點，，點、關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線，，故答案為：2．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)點、的坐標(biāo)可得點、關(guān)于對稱軸對稱，是解此題的關(guān)鍵．14．4【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，先求出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)當(dāng)?shù)贸霎?dāng)最后將點代入函數(shù)表達(dá)，將m和n用a、b表示出來即可求解．解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)的對稱軸為：，∵∴當(dāng)即：，整理得：，將點代入得：，∴，故答案為：4．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分析函數(shù)的對稱軸以及最值．15．【分析】（1）根據(jù)A、C兩點的函數(shù)值相同可得二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式即可得到答案；（2）把點B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出n的值，再根據(jù)n的取值范圍求出t的取值范圍即可．解：（1）∵點都在二次函數(shù)的圖象上，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，即，故答案為：；（2）∵在二次函數(shù)圖象上，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，從而得到m與t的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)對稱軸求得的值，解方程，即可求解．解：∵拋物線（其中a為常數(shù)）的對稱軸為直線，∴解得：，∴拋物線解析式為：，令，即，解得：，∴,∴，∴,故答案為：．【點撥】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法求解析式，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由兩點之間線段最短可知，當(dāng)D、P、B在同一直線上時就可使PC+PD的值最小，解答即可．解：連接PB，對于拋物線y=x2+k，對稱軸是y軸，∴PC=PB，∴當(dāng)D、P、B在同一直線上時，PC+PD的值最小，最小值為BD的長，∵拋物線y=x2+k過點D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=x2+4，解得：x=2或x=2，所以點B的坐標(biāo)為（2，0），所以BD=，故答案為：．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，軸對稱－最短路線問題，找到P點是本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)對稱性與函數(shù)圖象得到，，再根據(jù)等腰直角三角形與三角形的中位線定理得，結(jié)合三角形三邊關(guān)系求得，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，連接，，得，再由，得到，問題得以解決．解：由對稱性質(zhì)知，，，，，，，由函數(shù)圖象知，當(dāng)射線與的夾角為時，面積為16，此時，，，，為等腰直角三角形，，，，，是的中位線，，，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，連接，，如圖，

則，，，即，，，故答案為：．【點撥】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由函數(shù)圖象獲取信息和作輔助線．19．（1）點，點；（2）27【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點的橫坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式計算求出點的縱坐標(biāo)，從而得解，再根據(jù)對稱性寫出點的坐標(biāo)（2）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)直接求出三角形的面積．解：（1）軸，，點的橫坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，點、關(guān)于軸對稱，點．（2）點，點．，【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．20．（1）；（2）向右平移3個單位，向上平移1個單位【分析】（1）由拋物線可得對稱軸是直線，拋物線開口向上，由性質(zhì)可得對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；（2）由拋物線可得頂點坐標(biāo)，將平移到原點，對比坐標(biāo)可得答案．（1）解：拋物線可得：對稱軸是直線，拋物線開口向上，對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，，；（2）解：由拋物線可得：頂點坐標(biāo)，拋物線經(jīng)過變換，使其頂點與原點重合，拋物線向右平移3個單位，向上平移1個單位，使其頂點與原點重合．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21．（1）它的圖象的開口向下，對稱軸為軸，頂點坐標(biāo)為，，沒有最小值；（2）；（3）見分析【分析】（1）根據(jù)二次項系數(shù)可以確定開口方向，根據(jù)拋物線的表達(dá)式解析式可以確定其對稱軸和頂點的坐標(biāo)以及最值；（2）首先判定出二次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)求解即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．解：（1）∵，∴它的圖象的開口向下，對稱軸為軸，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，沒有最小值．（2）∵拋物線的開口向下，對稱軸為軸，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，故當(dāng)時，．（3）拋物線可以由拋物線平移得到，其平移方法是將拋物線向下平移6個單位長度．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22．（1）向上，；（2）；（3）【分析】（1）由拋物線解析式可求得開口方向、頂點坐標(biāo)；（2）把、、三點的坐標(biāo)分別代