專題110有理數(shù)應(yīng)用的七大經(jīng)典題型（滬科版）

專題1.10有理數(shù)應(yīng)用的七大經(jīng)典題型【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1走向問題】 1【題型2質(zhì)量問題】 4【題型3銷售問題】 8【題型4生產(chǎn)問題】 13【題型5游客問題】 16【題型6股票問題】 20【題型7比賽問題】 24【題型1走向問題】【例1】（2023春·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）為了有效遏制酒后駕車行為，區(qū)交警大隊(duì)的一輛警車在城區(qū)的一條東西走向的路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，在某段時(shí)間內(nèi)，這輛警車從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為：+6，-5，+2，-8，+3，-4，+7，-(1)巡邏結(jié)束時(shí)，這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)如果這輛警車每千米耗油0.2升，在這段時(shí)間內(nèi)巡邏共耗油多少升？【答案】(1)這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的西方，距離出發(fā)點(diǎn)2千米．(2)在這段時(shí)間內(nèi)巡邏共耗油7.6升．【分析】（1）求出各個(gè)數(shù)據(jù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號判斷方向，根據(jù)結(jié)果的絕對值判斷距離；（2）求出各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對值的和，即求出行駛的總路程，再乘以每千米耗油量即可．【詳解】（1）解：+6=6-5+2-8+3-4+7-3=-2(千米)，故這輛警車在出發(fā)點(diǎn)的西方，距離出發(fā)點(diǎn)2千米．（2）解：+6=6+5+2+8+3+4+7+3=38（千米），38×0.2=7.6（升），故在這段時(shí)間內(nèi)巡邏共耗油7.6升．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法、乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)號的實(shí)際意義．【變式11】（2023春·吉林長春·七年級長春外國語學(xué)校?？计谀┑巧疥?duì)5名隊(duì)員以一號高地為基地，開始向海拔距一號高地500米的頂峰沖擊．設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？(2)登山時(shí)，5名隊(duì)員全程都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升．他們共使用了氧氣多少升？【答案】(1)他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有70米(2)他們共使用了氧氣148升【分析】（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和，再與500比較即可；（2）要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān)．【詳解】（1）根據(jù)題意得：總共爬了150-32-43+205-30+25-18-5+130-27+75=430米，500-430=70米．∴他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有70米；（2）根據(jù)題意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740740×0.04×5=148升．∴他們共使用了氧氣148升．【點(diǎn)睛】此題不但考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，而且用到了有理數(shù)的加法，需同學(xué)們熟練掌握．【變式12】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）某牛奶廠在一條東西走向的大街上設(shè)有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店．A店位于O店的西面3千米處；B店位于O店的東面1千米處，(1)請以O(shè)為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出O，(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，【答案】(1)見解析(2)7千米【分析】（1）以O(shè)點(diǎn)所在的位置為原點(diǎn)，向右為正方向，1個(gè)單位長度代表1千米，即可作出數(shù)軸；（2）根據(jù)數(shù)軸得到線路為：O→【詳解】（1）能，如圖所示：

（2）解：依題意得：線路為：O→∴最短路程為：2+2--答：送貨車走的最短路程是7千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·湖北荊門·七年級?？计谥校┠齿v出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，出租車在公園的什么方向?離公園多遠(yuǎn)?(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?(3)規(guī)定出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是4公里內(nèi)付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機(jī)在前四位客人中共收了多少錢?【答案】(1)東邊，8公里(2)6.4升(3)33元【分析】（1）將各個(gè)數(shù)加起來求和，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)判斷，即可求解；（2）求每個(gè)數(shù)的絕對值的和，即可求解；（3）將每位客人的費(fèi)油計(jì)算出來就和，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得+9==8因?yàn)?>0，所以出租車在公園東邊，離公園8公里．（2）解：由題意得+9=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7=64（公里），64×0.1=6.4（升）；答：這輛出租車這天下午耗油6.4升．（3）解：由題意得第一位客人收費(fèi)：7+1×9-4第二位客人收費(fèi)：4（元），第三位客人收費(fèi)：7+1×5-4第四位客人收費(fèi)：7+1×6-4所以12+4+8+9=33（元）．答：該出租車司機(jī)在前四位客人中共收了33元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，絕對值在實(shí)際中的應(yīng)用，理解絕對值的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．【題型2質(zhì)量問題】【例2】（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）某校七年級（1）班學(xué)生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：回答下面問題：(1)這9筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為千克．(2)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這9筐白蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這9筐白蘿卜可得多少元？【答案】(1)24.5(2)不足8千克(3)434元【分析】（1）根據(jù)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，由題中表格數(shù)據(jù)逐項(xiàng)比較即可得到答案；（2）利用稱重的各框數(shù)據(jù)，利用有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，結(jié)合以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)得出9框蘿卜總重量求解即可得到答案．【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知-2.5=2.5，-3=3，∵0.5<1<1.5<2<2.5<3，∴這9筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為25-0.5=24.5千克，故答案為：24.5；（2）解：由題意得-==-12.5+4.5=-8，答：以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這9筐白蘿卜總計(jì)不足8千克；（3）解：由（2）及以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這9筐白蘿卜總計(jì)25×9-8=225-8=217（千克），∴若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這9筐白蘿卜可得217×2=434（元）．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義及有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握正負(fù)數(shù)實(shí)際意義是解決問題的關(guān)鍵．【變式21】（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考期中）蕭紅中學(xué)排球隊(duì)購進(jìn)一批新的排球，并對新的排球進(jìn)行了質(zhì)量檢測。有5個(gè)排球，以每個(gè)270克作為標(biāo)準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)。(1)這5個(gè)排球中，求最接近標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)排球?yàn)槎嗌倏耍?2)以每個(gè)排球270克為標(biāo)準(zhǔn)，這5個(gè)排球超過多少千克或者不足多少千克；(3)這五個(gè)排球店家需要快遞寄給蕭紅中學(xué)，已知快遞首重不超過1千克為12元，如果超過1千克，按照每增加1千克增加2元，不足1千克按1千克計(jì)算，則店家需要付多少運(yùn)費(fèi)？【答案】(1)269.4克(2)這5個(gè)排球不足0.0009千克(3)店家需要付14元【分析】（1）根據(jù)絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)，再讓標(biāo)準(zhǔn)克減去絕對值最小的數(shù)即可；（2）先求出5個(gè)排球的實(shí)際重量和標(biāo)準(zhǔn)5個(gè)排球的重量，然后相減，注意單位換算；（3）由實(shí)際重量1.3491千克可知為1千克和0.3491千克，根據(jù)快遞收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵|0.6|＜|+0.7|＜|2.5|＜|3.5|，2700.6=269.4（克），∴這5個(gè)排球中，求最接近標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)排球?yàn)?69.4克；（2）275+（2703.5）+270.7+（2702.5）+（2700.6）=275+266.5+270.7+267.5+269.4=1349.1（克），270×5=1350（克），13501349.1=0.9（克）=0.0009千克，∴這5個(gè)排球不足0.0009千克；（3）∵1314.9克=1.3491千克，1千克12元，超過的0.3491千克為2元，12+2=14（元），∴店家需要付14元運(yùn)費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意單位換算．【變式22】（2023春·廣西百色·七年級統(tǒng)考期中）某冷庫一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：進(jìn)口食品的質(zhì)量（單位：噸）-4-3-進(jìn)出次數(shù)21432(1)這天冷庫的冷凍食品的質(zhì)量相比原來是增加了還是減少了？請說明理由；(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用200元，運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用400元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是300元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選擇哪一種方案比較合算？【答案】(1)這天冷庫的冷凍食品的質(zhì)量相比原來是減少了．理由見解析(2)選擇方案二比較合算．【分析】（1）利用各個(gè)進(jìn)出的質(zhì)量乘以對應(yīng)的次數(shù)，再相加即可得；（2）方案一：先分別求出運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的總質(zhì)量，再求出總費(fèi)用；方案二：將運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的總質(zhì)量的絕對值求和，再乘以300求出總費(fèi)用，然后將兩個(gè)總費(fèi)用進(jìn)行比較即可得．【詳解】（1）解：-=-8+4-4+9-6=-5（噸），因?yàn)?5所以這天冷庫的冷凍食品的質(zhì)量相比原來是減少了．（2）解：運(yùn)進(jìn)的總質(zhì)量為4×1+3×3=13（噸），運(yùn)出的總質(zhì)量為-4×2+(-1)×4+(-3)×2=-18方案一：總費(fèi)用為13×200+-方案二：(13+-因?yàn)?300<9800，所以從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選擇方案二比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，正確列出各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．【變式23】（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期中）中秋節(jié)時(shí)，小雨陪媽媽一起去購買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅（共計(jì)6枚）．回家后他仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝盒上的有關(guān)說明，然后把6枚月餅的質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）：第n枚123456質(zhì)量69.370.270.869.669.471（1）小雨為了簡化運(yùn)算，選取了一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，列出下表（不完整）．請把下列表格補(bǔ)充完整：第n枚123456質(zhì)量＋0.2﹣0.4＋1（2）小雨看到包裝說明上標(biāo)記的總質(zhì)量為（420±2）克，他告訴媽媽買的月餅在總質(zhì)量上是合格的你知道為什么嗎？請通過計(jì)算說明．【答案】（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，見解析【分析】（1）根據(jù)（1）中第2、4、6個(gè)計(jì)數(shù)即可得出基準(zhǔn)質(zhì)量，然后對比即可；（2）求出6枚月餅的總質(zhì)量是否在418克到422克之間，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)（1）中第2個(gè)重量記作＋0.2，第4個(gè)重量記作﹣0.4，第6個(gè)重量記作+1，所以這個(gè)基準(zhǔn)質(zhì)量為，70.2?0.2＝70（克）．∴第1個(gè)重量記作69.3?70＝﹣0.7，第3個(gè)重量記作70.8?70＝+0.8，第5個(gè)重量記作69.4?70＝?0.6，故答案為：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）∵6枚月餅的總質(zhì)量為：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）∵說明書上標(biāo)記的總質(zhì)量為420±2克，即總質(zhì)量在418克到422克之間為合格，∴可以判定總質(zhì)量式合格的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)題意列式計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．【題型3銷售問題】【例3】（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）小劉在某學(xué)校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客、于是想到了發(fā)送宣傳單：劉氏麻辣燙開業(yè)大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、從第四周開始每碗6元，月末結(jié)算時(shí)，每周以500碗為標(biāo)準(zhǔn)，多賣的記為正，少賣的記為負(fù)、這四周的銷售情況加下表。周次一二三四銷售量＋380＋260＋100－40(1)若麻辣燙成本為3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？(2)這四周總銷售額是多少元?(3)在（1）的條件下，為了拓展學(xué)生消費(fèi)群體，第四周后，小劉又決定實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：方案一：凡來店中吃麻辣燙者，每碗附贈一瓶0.7元的礦泉水；方案二：凡一次性購買3碗以上的，可免費(fèi)送貨上門，但每次送貨小劉需支付人工費(fèi)2元．若某人一次性購買4碗麻辣燙，則小劉更希望以哪種方案賣出？【答案】(1)第二周的收益最多，是1444元(2)這四周的總銷售額為13820元(3)小劉希望以方案二的方式賣出【分析】（1）根據(jù)收益=單件利潤×銷售量，分別計(jì)算四周的收益，進(jìn)行比較，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)銷售額=單價(jià)×銷售量，分別計(jì)算四周的銷售額，然后求和即可；（3）分別計(jì)算兩種方案的收益，進(jìn)行比較，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：第一周的收益為4.5-3.1×500+380=1.4×880=1232(第二周的收益為5-3.1×500+260=1.9×760=1444(第三周的收益為5.5-3.1×500+100=2.4×600=1440(第四周的收益為(6-3.1)×500-40=2.9×460=1334(∵1232<1334<1440<1444∴第二周的收益最多，是1444元．（2）解：第一周的銷售額為4.5×500+380=4.5×880=3960(元第二周的銷售額為5×500+260=5×760=3800(元第三周的銷售額為5.5×500+100=5.5×600=3300(元第四周的銷售額為6×500-40=6×460=2760(元∴這四周的總銷售額為3960+3800+3300+2760=13820(元)．（3）解：由題意知，方案一的收益為4×6-3.1-0.7=4×2.2=8.8(元方案二的收益為4×6-3.1-2=4×2.9-2=11.6-2=9.6(∵8.8<9.6∴小劉希望以方案二的方式賣出．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算以及銷售額的計(jì)算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握公式：①銷售額=單價(jià)×銷售量，②收益=單件利潤×銷售量．【變式31】（2023春·陜西漢中·七年級?？计谥校┛萍几淖兩睿?dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實(shí)現(xiàn)脫貧致富．小王把自家種的蘋果放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售100千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)．下表是小王第一周蘋果的銷售情況：星期一二三四五六日蘋果銷售超過或不足計(jì)劃量情況（單位：千克）＋4－6－4＋10－8＋12＋6(1)小王第一周實(shí)際銷售蘋果的總量是多少千克？(2)若小王按7元/千克進(jìn)行蘋果銷售，成本為3元/千克，且平均運(yùn)費(fèi)為1元/千克，則小王第一周銷售蘋果的利潤一共多少元？【答案】(1)小王第一周實(shí)際銷售蘋果的總量為714千克(2)小王第一周銷售蘋果的利潤一共為2142元【分析】（1）先計(jì)算出第一周實(shí)際銷售的量比第一周計(jì)劃銷售的量是多多少，再加上第一周計(jì)劃的銷售量即可求得實(shí)際銷售的總量；（2）求出每千克蘋果的利潤，則可求得第一周銷售蘋果的總利潤．【詳解】（1）由題意有：+4+小王第一周實(shí)際銷售蘋果的總量為：7×100＋14＝714（千克）答：小王第一周實(shí)際銷售蘋果的總量為714千克．（2）由題意有每千克蘋果的利潤為：7－3－1＝3（元）小王第一周銷售蘋果的利潤一共為：714×3＝2142（元）答：小王第一周銷售蘋果的利潤一共為2142元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．注意運(yùn)算簡便．【變式32】（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）某大型超市上周日購進(jìn)新鮮的黃瓜10000公斤，每公斤1.5元，受暴發(fā)的“毒黃瓜”的影響，銷售價(jià)格出現(xiàn)較大的波動，表中為一周內(nèi)黃瓜銷售價(jià)格的漲跌情況．（漲為正，跌為負(fù)，其中星期一的銷售價(jià)格是與進(jìn)價(jià)比較，單位：元）星期一二三四五六每公斤銷售價(jià)漲跌（與前一天比較）+0.3+0.4﹣0.5﹣0.6﹣0.7+0.1（1）到星期二時(shí)，每公斤的黃瓜售價(jià)是多少元？（2）本周最低售價(jià)是每公斤多少元？（3）已知截止到星期五，已賣出黃瓜700公斤，銷售總額為935元．如果超市星期六能將剩下的黃瓜全部賣出，不考慮損耗等其他因素，請算算該超市本周銷售黃瓜是盈還是虧？盈虧是多少？【答案】（1）每公斤的黃瓜售價(jià)是2.2元；（2）本周最低售價(jià)是每公斤0.4元；（3）該超市本周銷售黃瓜虧了415元【分析】（1）由進(jìn)價(jià)加上兩次上漲的價(jià)格可得答案；（2）由表格信息可得星期五的價(jià)格最低，直接求解星期五的單價(jià)即可；（3）方法一：先計(jì)算剩余黃瓜的銷售額加上已銷售獲得的銷售額，再減去成本可得答案；方法二：先計(jì)算剩余黃瓜的銷售額加上已銷售獲得的銷售額，再利用成本減去銷售額可得答案.【詳解】解：（1）1.5+0.3+0.4=2.2元，到星期二時(shí)，每公斤的黃瓜售價(jià)是2.2元；（2）1.5+0.3+0.4－0.5－0.6－0.7=0.4元，本周最低售價(jià)是每公斤0.4元；（3）解法一：周六的價(jià)格是1.5+0.3+0.4－0.5－0.6－0.7+0.1=0.5元，（或0.4+0.1=0.5元）（1000700）×0.5+935－1000×1.5=－415元．答：該超市本周銷售黃瓜虧了415元．解法二：周六價(jià)格：0.4+0.1＝0.5（100－700）×0.5+935＝1085（元）1000×1.5＝1500>10851500－1085＝415答：虧415元.【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解題的關(guān)鍵.【變式33】（2023春·重慶沙坪壩·七年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯期間，某電商平臺直播間從開幕式第一天起開啟了為期一周的直播公益活動，活動如下：每銷售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就從銷售額里拿出一部分作為慈善基金捐贈給某希望中學(xué)用于購買學(xué)生體育用品．規(guī)定當(dāng)天吉祥物銷售量超過300只的部分記為“+”，低于300只的部分記為“-”，下表是公益活動一周的銷售量：時(shí)間11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27銷售量超過部分（單位：只）200180220--16090(1)求這一周公益活動期間的“拉伊卜”總銷售量？(2)吉祥物“拉伊卜”的銷售單價(jià)是120元，捐贈方案如下：每天銷售量中不超過300只的部分，按每只銷售價(jià)的1%捐贈；每天銷售量中超過300只的部分，按每只銷售價(jià)的2%捐贈．求直播公益活動期間一共捐贈了多少錢？【答案】(1)這一周公益活動期間的“拉伊卜”總銷售量為2800個(gè)(2)直播公益活動期間一共捐贈了4380元【分析】（1）根據(jù)一周公益活動期間每天銷售量相加計(jì)算即可；（2）7天里每天銷售量中不超過300只的部分捐贈金額為300×5+300-50+300-100×120×1%，7【詳解】（1）300×7+200+180+220-50-100+160+90=2800（個(gè)）答：這一周公益活動期間的“拉伊卜”總銷售量為2800個(gè)．（2）??300×5+200+180+220+160+90×120×22340+2040=4380（元）答：直播公益活動期間一共捐贈了4380元．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．【題型4生產(chǎn)問題】【例4】（2023春·福建福州·七年級?？计谥校╇妱榆噺S某周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛電動車，平均每天生產(chǎn)電動車200輛，由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃每天的生產(chǎn)量相比有出入，下表是該周的實(shí)際生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日減增-+8-+10-+7+5(1)該廠星期一生產(chǎn)電動車______輛；(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車______輛；(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛電動車可得80元，那么該廠工人這周的工資總額是多少元？【答案】(1)199(2)18(3)113200元【分析】（1）計(jì)劃每天生產(chǎn)的電動車數(shù)與星期一增減數(shù)的和即可星期一實(shí)際生產(chǎn)的電動車數(shù)；（2）生產(chǎn)量最多的是星期四，生產(chǎn)量最少的是星期五，兩者的差即是生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車的輌數(shù)；（3）計(jì)算出實(shí)際生產(chǎn)的電動車輛數(shù)，由每生產(chǎn)一輛電動車可得80元，則可計(jì)算該廠工人這周的工資總額．【詳解】（1）解：200+(-1)=199（輛），即該廠星期一生產(chǎn)電動車199輛；故答案為：199；（2）解：生產(chǎn)量最多的是星期四，超產(chǎn)10輛，生產(chǎn)量最少的是星期五，減產(chǎn)8輛，而+10-(-8)=18（輛），所以生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車18輛；故答案為：18；（3）解：200×7+(-1)+8+(-6)+10+(-8)+7+5=1400+=1415，該廠工人這周的工資總額為：1415×80=113200答：該廠工人這周的工資總額113200元．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用等知識，理解正負(fù)數(shù)的意義并靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·甘肅蘭州·七年級校考期中）某洗衣機(jī)廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)400臺洗衣機(jī)，由于人數(shù)和操作原因，每日實(shí)際分別生產(chǎn)405臺，393臺，397臺，410臺，391臺，385臺，405臺．(1)用正負(fù)數(shù)表示每日實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量的增減情況．(2)該洗衣機(jī)廠本周實(shí)際生產(chǎn)了多少臺洗衣機(jī)？【答案】(1)見解析(2)該洗衣機(jī)廠本周實(shí)際生產(chǎn)了2786臺洗衣機(jī)【分析】（1）根據(jù)每日生產(chǎn)400臺洗衣機(jī)得標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷即可；（2）把所有天數(shù)的洗衣機(jī)加起來即可到解答．【詳解】（1）∵每日生產(chǎn)400臺洗衣機(jī)，∴用正負(fù)數(shù)表示每日實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量的增減情況為+5，（2）根據(jù)題意可得該洗衣機(jī)廠本周實(shí)際生產(chǎn)的洗衣機(jī)為：405+393+397+410+391+385+405=2786（臺）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．【變式42】（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）春節(jié)臨近，糕點(diǎn)銷量大幅度增加，某食品加工廠為了滿足市場需求，計(jì)劃每天生產(chǎn)2000份糕點(diǎn)，由于各種原因，每天實(shí)際上的產(chǎn)量與原計(jì)劃相比有出入，如表所示是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）星期一二三四五六日增減+150-+300-+200-+100(1)根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了__________份﹔(2)一周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了___________份﹔(3)該工廠實(shí)行計(jì)件工資制，工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得0.5元工資報(bào)酬，本周該食品加工廠應(yīng)支付工人的工資總額．【答案】(1)6350(2)450(3)7200元【分析】（1）將前三天的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量、記錄結(jié)果分別求和并相加即可；（2）用一周中記錄結(jié)果的最大值減去最小值即可；（3）用工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得的工資報(bào)酬0.5元乘以這周生產(chǎn)的總份數(shù)．【詳解】（1）2000×3+(150-100+300)=6000+350=6350（份），故答案為：6350；（2）∵-150<-100<100<150<200<300∴300-(-150)=450（份），故答案為：450；（3）0.5×=0.5×(14000+400)=0.5×14400=7200（元）．答：本周該食品加工廠應(yīng)支付工人的工資總額為7200元．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和絕對值解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．【變式43】（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）某種茶葉，若直接銷售，每千克可獲利潤12元；若粗加工后銷售，每千克可獲利潤50元；若精加工后銷售，每千克可獲利潤75元．某茶葉加工廠現(xiàn)有這種茶葉140千克，該工廠的生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16千克；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6千克，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受各種條件限制，工廠必須在15天內(nèi)（含15天）將這批茶葉全部銷售或加工完畢，為此該工廠營銷科設(shè)計(jì)了三種方案：方案一：全部進(jìn)行粗加工；方案二：15天全部進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行精加工的利潤；方案三：將60千克進(jìn)行精加工，其余的進(jìn)行粗加工．你認(rèn)為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？【答案】方案三，理由見解析；8500元【分析】利用總利潤=每千克的利潤×銷售總數(shù)，可分別求出各方案利潤，比較大小即可．【詳解】方案一：50×140=7000（元）方案二：140-15×6×12+15×6=7350方案三：60×75+140-60×50=8500因?yàn)?500>7350>7000，所以方案三利潤最多，最多可獲利潤8500元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)量關(guān)系，分別求出方案的利潤，比較后即可得到答案．【題型5游客問題】【例5】（2023春·湖北武漢·七年級?？计谥校┮咔楹螅錆h這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國內(nèi)旅游的熱門打卡地，其中“藏身”于東湖風(fēng)景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長101.98公里，是國內(nèi)首條城區(qū)內(nèi)5A級旅游景區(qū)綠道．武漢一部門對東湖綠道某周工作日的客流變化量進(jìn)行了不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負(fù)數(shù)表示客流量比前一天下降）：時(shí)間周一周二周三周四周五人數(shù)（單位：萬人）-+1-+3+1(1)請計(jì)算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？(2)若前一周周日的客流量為22萬人，假設(shè)本周工作日游客每人每天平均消費(fèi)100元，請問這5天的游客消費(fèi)總額為多少萬元？【答案】(1)客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三(2)5500萬元【分析】（1）以前一周日為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)本周5個(gè)工作日每天比前一天客流量增減數(shù)量，求出每天的游客量，比較5天的游客量，即得；（2）根據(jù)22與5的積加上5天中每天游客增減的總和，得到5天的游客總數(shù)，根據(jù)游客每人每天平均消費(fèi)100元乘以5天的游客總數(shù)，得到這5天的游客消費(fèi)總額．【詳解】（1）以前一周日的游客量為標(biāo)準(zhǔn)，本周5個(gè)工作日每天的游客量（萬人）：周一：-12周二：-12+1=-11周三：-11-2=-13周四：-13+3=-10周五：-10+1=-9∵-9>-10>-11>-12>-13∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；（2）本周5天工作日游客總量，22×5+-這5天的游客消費(fèi)總額為，100×55=5500（萬元），答：這5天的游客消費(fèi)總額為5500萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握題意列出算式，有理數(shù)的加法法則和乘法法則．【變式51】（2023春·陜西西安·七年級校考期中）“十?一”黃金周期間，西安大唐芙蓉園在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.4（1）若9月30日的游客人數(shù)為a萬人，則10月2日的游客人數(shù)為_______萬人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最大的是10月_______日；（3）若9月30日游客人數(shù)為3萬人，門票每人120元．請求出黃金周期間西安大唐芙蓉園門票總收入是多少萬元？【答案】（1）a+2.4；（2）3；（3）總收入為2568萬元．【分析】（1）10月2日的游客人數(shù)=a+1.6+0.8．（2）分別用a的代數(shù)式表示七天內(nèi)游客人數(shù)，再找出最多的人數(shù)，以及對應(yīng)的日期即可．（3）求出總?cè)藬?shù)，再乘以門票的單價(jià)，就看看得到總收入．【詳解】解：（1）a+1.6+1.8=a+2.4（萬人），（2）3七天內(nèi)游客人數(shù)分別是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．（3）依題意得黃金周游客總?cè)藬?shù)為：21+（）=21.4（萬人）那么，總收入為21.4×120=2568萬元答：總收入為2568萬元．【變式52】（2023春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期中）“十、一”黃金周期間，園博苑在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化單位：千人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由.（3）若9月30日的游客人數(shù)為5千人，門票每人60元.問黃金周期間園博苑門票收入是多少元？【答案】解：(1)10(2)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日與9月30比人數(shù)變化單位：千人＋1.6＋2.48＋2.8+2.4+1.6＋1.8+0.6

∴七天內(nèi)游客最多的是10月3日(3)60×[5×7+（答：黃金周期間園博苑的門票收入是2892000元．【詳解】解：(1)10(2)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日與9月30比人數(shù)變化單位：千人＋1.6＋2.48＋2.8+2.4+1.6＋1.8+0.6

∴七天內(nèi)游客最多的是10月3日．········3分(3)60×[5×7+答：黃金周期間園博苑的門票收入是2892000元．【變式53】（2023春·江西贛州·七年級統(tǒng)考期中）“十一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在8天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日8日人數(shù)變化（單位萬人）1.2-0.8-0.60.2■-(1)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人①10月2日游客的人數(shù)．是__________________②求10月1日至5日這五天游客總?cè)藬?shù)．(2)若10月8日到該風(fēng)景區(qū)的游客人數(shù)與9月30日的游客人數(shù)持平，那么上表中“■”表示的數(shù)應(yīng)是_________________．【答案】(1)①3萬，②17.4萬人(2)-【分析】（1）①根據(jù)9月30日的游客人數(shù)為2萬人，可求出10月1日的游客人數(shù)；②將10月1日至5日這五天中游客人數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)10月8日到該風(fēng)景區(qū)游客人數(shù)與9月30日的游客一樣多，10月6號的人數(shù)以及8號的游客人數(shù)比前一天減少了1.2萬人即可得出結(jié)論．【詳解】（1）9月30日的游客人數(shù)為2萬人，1日：2+1.2=3.2（萬人）；2日：3.2-0.2=3（萬人）；3日：3+0.8=3.8（萬人）；4日：3.8-0.4=3.4（萬人）；5日：3.4+0.6=4（萬人）．∴3.2+3+3.8+3.4+4=17.4（萬人），故答案為3萬；17.4萬人（2）∵9月30號的游客人數(shù)為2萬人，∴10月8號的游客人數(shù)也為2萬人，而10月8號的游客人數(shù)比前一天減少了1.2萬人，∴10月7號的游客人數(shù)為3.2萬人，又∵到10月6號的游客人數(shù)為2+1.2-0.2+0.8-0.4+0.6+0.2=4.2萬人，∴■=3.2-4.2=-1，∴上表中“■”表示的數(shù)應(yīng)是-1【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【題型6股票問題】【例6】（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期中）股民老黃上星期五買進(jìn)某股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價(jià)比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降數(shù)）星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)每股多少元？（3）根據(jù)交易規(guī)則，老黃買進(jìn)股票時(shí)需付0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果老黃在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）34.2元；（2）37.4元，33.7元；（3）1156.75元．【分析】（1）本題先根據(jù)題意列出式子解出結(jié)果即可．（2）根據(jù)要求列出式子解出結(jié)果即可．（3）先算出剛買股票所花的錢，然后再算出周六賣出股票后所剩的錢，最后再減去當(dāng)時(shí)購買時(shí)所花的錢，則剩下的錢就是所收益的．【詳解】星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1實(shí)際股價(jià)37.436.633.734.236.3（1）星期四收盤時(shí)，每股是34.2元；（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股37.4元，最低價(jià)每股33.7元；（3）買入總金額=1000×35=35000元；買入手續(xù)費(fèi)=35000×0.15%=52.5元；賣出總金額=1000×36.3=36300元；賣出手續(xù)費(fèi)=36300×0.15%=54.45元；賣出交易稅=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算數(shù)序及符號．【變式61】（2023春·山東濟(jì)南·六年級統(tǒng)考期中）小明父親上星期買進(jìn)某公司股票2000股，每股25元，表為本周每日該股票的漲跌情況．（單位：元）星期一二三四五市值漲/跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8–0.5注：①正數(shù)表示股市比前一天上升，負(fù)數(shù)表示比前一天下降．②周六、周日休市(1)周四收盤時(shí)，每股元．(2)本周內(nèi)最高價(jià)每股元，最低價(jià)值每股元．(3)已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付了成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅．如果他在星期五收盤前將全部股票賣出，計(jì)算一下他的收益情況．【答案】(1)26(2)26.7；24.2(3)獲利797.5元【分析】（1）根據(jù)規(guī)律，計(jì)算出周三的股價(jià)，再計(jì)算周四的股價(jià)即可．（2）用列表法確定每天的實(shí)際股價(jià)，比較解答即可．（3）計(jì)算總收入減去購買股票的錢，再減去交易費(fèi)就是實(shí)際收益．【詳解】（1）解：周四的股價(jià)為：25+0.5+1.2-2.5+1.8=26（元），故答案為：26．（2）解：根據(jù)題意，列表如下：星期一二三四五市值漲/跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8–0.5實(shí)際股價(jià)/元25.626.724.226.025.5所以本周內(nèi)最高價(jià)每股26.7元，最低價(jià)值每股24.2元．故答案為：26.7；24.2．（3）解：因?yàn)楣擅褓I進(jìn)股票時(shí)付了成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，所以2000×25.5×1-1.5‰-1‰【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)加減的應(yīng)用，正確理解股價(jià)的確定方法是解題的關(guān)鍵．【變式62】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┕擅裥±钌闲瞧谖逵涗浤彻竟善笔毡P價(jià)為每股20元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況．（單位：元）（注：股市星期一至星期五開市，星期六、星期日休息）星期一二三四五每股漲跌＋42＋4.52.53(1)星期四收盤時(shí)，每