浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)則（）A.B.C.5D.3.“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（）A.B.C.D.5.蒼南168黃金海岸線由北向南像一條珍珠項(xiàng)鏈，串聯(lián)了一個(gè)個(gè)金色沙灘?島礁怪石?肥沃灘涂和一座座漁村古寨?山海營地，被贊為中國東海岸“一號(hào)公路”.現(xiàn)有小王和小李準(zhǔn)備從煙堆崗，炎亭沙灘，棕櫚灣，濱海小鎮(zhèn)4個(gè)網(wǎng)紅景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩，設(shè)事件為“小李和小王選擇不同的景點(diǎn)”，事件為“小李和小王至少一人選擇炎亭沙灘景點(diǎn)”，則（）A.B.C.D.6.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.4B.8C.16D.327.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作圓的切線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值可能為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量的分布列如下，則正確的是（）2112A.B.C.若，則D.10.如圖，正方體的棱長為是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.平面C.在線段上存在一點(diǎn)，使得平面D.平面截正方體的外接球的截面面積為11.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A.若，則不存在實(shí)數(shù)使得成立B.若，則不存在實(shí)數(shù)使得成立C.若的值域是，則D.當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則非選擇題部分三?填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為__________.13.2024年2月1日至4日花樣滑冰四大洲錦標(biāo)賽在中國上海舉行，甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者承擔(dān)語言服務(wù)?醫(yī)療服務(wù)?駕駛服務(wù)3個(gè)項(xiàng)目志愿服務(wù)，每名志愿者需承擔(dān)1項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少需要1名志愿者，甲不承擔(dān)語言服務(wù)，則不同的安排方法有__________種.（用數(shù)字作答）14.已知，對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）平行四邊形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起到位置時(shí)，.（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.18.（本小題滿分17分）在已知數(shù)列中，（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系；若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分17分）已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）求（用表示）；（2）過點(diǎn)分別作直線的垂線交拋物線于兩點(diǎn).（i）求四邊形面積的最小值；（ii）試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否在定直線上？若是，求出定直線方程；若不是，請說明理由.2023學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678選項(xiàng)DBADCBCB二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)91011選項(xiàng)ABDACBCD三?填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.13.10014.11.對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，易得在上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，下面證明：是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在使得則記，則，即和都在圖像上假設(shè)，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以即，所以矛盾假設(shè)，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以即，所以矛盾故，即因此由題意若存在實(shí)數(shù)使得成立，則存在實(shí)數(shù)使得成立又即存在實(shí)數(shù)使得成立而在上遞增，所以得故14.解：因?yàn)橛炙栽?，且所以在恒成立函?shù)以在，其最小值為，故15..解析（1）法一（余弦定理角化邊）：因?yàn)?；又因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉殇J角三角形，所以.法二（正弦定理邊化角）：4.所以，則得.因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）由正弦定理得：因?yàn)闉殇J角三角形，所以：，即，所以，即.16.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得的定義域?yàn)楫?dāng)在上單調(diào)遞增.當(dāng)在上單調(diào)遞減由已知在上有解等價(jià)于在上有解.（3）在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增大到在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到0在上有解等價(jià)于17.（1）如圖，連接，在中由余弦定理可得又.，易得為正三角形與全等，，，平面（2）方法一：取的中點(diǎn)連接又為二面角的平面角由（1）可知平面為平面與平面的夾角，在中，在正中，，在等腰中，方法二：由（1）可知平面，故平面平面，且平面平面，取點(diǎn)是線段的中點(diǎn)可得，過作.則平面.如圖，分別以為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，設(shè)平面的法向量為，由，則，故可取；設(shè)平面的法向量為，取故平面與平面所成角的余弦值：其它方法酤情給分18.解：（1），所以成等比數(shù)列，故所以成等比數(shù)列，故故（2）得（3）設(shè)中存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列，①若均為奇數(shù)，不妨設(shè)，則，即，得，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，是偶數(shù)，故不可能成立；②若二奇一偶，不妨設(shè)為奇數(shù)，為偶數(shù)，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，即，因?yàn)楸?除余2，同理也被3除余2，故被3除余1，而為3的倍數(shù)，故不可能成立；③若一奇二偶，不妨設(shè)為偶數(shù)，為奇數(shù)，則為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，即，因?yàn)闉?的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)（被3除余1），故不可能成立；④若均為偶數(shù)，不妨設(shè)，則，即，得，因?yàn)楸?除余是3的倍數(shù)，故不可能成立，綜上中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列.另：情形①的另證：若均為奇數(shù)，不妨設(shè)，則，即，且得，得，故不可