專題94圖形的旋轉(zhuǎn)（題型分類拓展）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題9.4圖形的旋轉(zhuǎn)（題型分類拓展）【題型分類目錄】【題型1】坐標(biāo)系背景下的旋轉(zhuǎn)；【題型2】旋轉(zhuǎn)中的折疊與對稱問題；【題型3】旋轉(zhuǎn)中的最值問題；【題型4】旋轉(zhuǎn)中的平移問題；【題型5】旋轉(zhuǎn)中作圖問題；【題型6】旋轉(zhuǎn)中分類討論問題；單選題【題型1】坐標(biāo)系背景下的旋轉(zhuǎn)1．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·河北廊坊·九年級校考期中）如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【題型2】旋轉(zhuǎn)中的折疊與對稱問題3．（2019上·全國·九年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1,?2） B．（1,?2） C．（1,?2） D．（1,?2）4．（2021·山東德州·校考一模）如圖，和都是等腰直角三角形，．四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（

）①以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，②以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，③沿所在直線折疊后，與重合，④沿所在直線折疊后，與重合，⑤的面積等于的面積．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型3】旋轉(zhuǎn)中的最值問題5．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，的最大值為（

）A．2 B． C．5 D．6．（2023上·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)P為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)M，N為邊上的動點(diǎn)，且，則的最小值為（

）

A．10 B．8 C．6 D．4【題型4】旋轉(zhuǎn)中的平移問題7．（2023上·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（

）A．4， B．2， C．2， D．3，8．（2022上·上海閔行·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到．再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，恰使點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）．A．50 B．60 C．70 D．80【題型5】旋轉(zhuǎn)中作圖問題9．（2022上·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．（2019上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【題型6】旋轉(zhuǎn)中分類討論問題11．（2022上·九年級單元測試）如圖，在中，，，，將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．或C． D．或12．（2022上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC，將另一塊三角板DEF繞公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）．若兩塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是（

）A．15°或45° B．15°或45°或90°C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°填空題【題型1】坐標(biāo)系背景下的旋轉(zhuǎn)13．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與x軸，y軸分別相交于兩點(diǎn)，若將直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．14．（2023上·江西上饒·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【題型2】旋轉(zhuǎn)中的折疊與對稱問題15．（2023上·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，中與交于點(diǎn)D，E是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿著進(jìn)行折疊后射線與邊交于點(diǎn)F，將射線繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與邊交于點(diǎn)G，若，則．16．（2023下·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖，直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將沿y軸折疊得到，再將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【題型3】旋轉(zhuǎn)中的最值問題17．（2023上·河南鄭州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直角中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則長的最小值是．18．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，若是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為．【題型4】旋轉(zhuǎn)中的平移問題19．（2020下·安徽銅陵·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，），現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到，再繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到將則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo)是．20．（2023上·廣東中山·九年級中山市三角中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，中，，將沿射線平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋，使得點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則旋轉(zhuǎn)角為．

【題型5】旋轉(zhuǎn)中作圖問題21．（2018下·全國·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是．22．（2018上·廣西防城港·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在等邊△ABC中．AC=10,點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于一個(gè)點(diǎn)D，連接PD,如果PO=PD，那么AP的長是．【題型6】旋轉(zhuǎn)中分類討論問題23．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為．24．（2019·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為.解答題【題型1】坐標(biāo)系背景下的旋轉(zhuǎn)25．（2020下·福建寧德·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）．點(diǎn)M是線段AB上的動點(diǎn)，連接OM，將△AOM向左平移5個(gè)單位得到△CDN；將△AOM繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△BOE．（其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)M對應(yīng)）（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，畫出相應(yīng)的△CDN和△BOE；（2）直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動過程中，對應(yīng)點(diǎn)E到點(diǎn)C距離的最小值．【題型2】旋轉(zhuǎn)中的折疊與對稱問題26．（2023下·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，解決問題折疊、旋轉(zhuǎn)是我們常見的兩種圖形變化方式如圖1，在中，，，點(diǎn)D，E在邊上，，若，，求的長．小明發(fā)現(xiàn)，如果將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接（如圖2）．使條件集中在中，可求得（即）的長，具體想法為：先旋轉(zhuǎn)得到，再結(jié)合已知條件，可證，最后在中可求得的長，即的長．

（1）請你寫出與全等的證明過程．（2）求出的長．【題型3】旋轉(zhuǎn)中的最值問題27．（2023上·陜西西安·九年級統(tǒng)考期中）（1）如圖1，是平面上一動點(diǎn)，線段的長是5，連接點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)，求的最小值．（2）如圖2，曲江金地某社區(qū)內(nèi)有一塊矩形的空地，且，空地內(nèi)有一個(gè)老年活動中心在點(diǎn)處，社區(qū)準(zhǔn)備從點(diǎn)處分別向三處修建三條小路，分別是，求三條小路的長度之和的最小值．【題型4】旋轉(zhuǎn)中的平移問題28．（2022下·山東菏澤·八年級山東省鄆城第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，線段繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，由沿方向平移得到的，且直線恰好過點(diǎn)D．求證：．【題型5】旋轉(zhuǎn)中作圖問題29．（2023上·福建廈門·九年級廈門市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)落在邊上．

（1）尺規(guī)作圖：作出（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，若，，求的長．【題型6】旋轉(zhuǎn)中分類討論問題30．（2023下·廣東深圳·八年級校聯(lián)考期中）【問題背景】在圖（1）中，①～③的三個(gè)三角形，各自是由通過怎樣的全等變換得到的？【問題探究】（1）我們發(fā)現(xiàn)：Ⅰ：圖（1）中，①號三角形能由通過一次軸對稱得到，請?jiān)趫D（1）中畫出對稱軸．Ⅱ：圖（1）中，②號三角形能由通過一次平移得到，則平移的距離為單位．Ⅲ：圖（1）中，③號三角形能由通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請問：③號三角形能否由繞某個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個(gè)問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過程如下：已知線段與線段相等，分兩種情況討論：第一種情況：當(dāng)與對應(yīng)時(shí)，如圖（2），分別作與的中垂線交于點(diǎn)，連接、、、．∵在的中垂線上∴同理，又∵∴∴∴，即對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)形成的夾角相等∴線段可以看成由線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到第二種情況：當(dāng)與對應(yīng)時(shí)，如圖（3），同理可證．綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．【問題解決】（2）如圖（4），已知（且滿足△DEF不能由通過平移得到）．現(xiàn)在來解決能由繞某個(gè)點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)得到的問題：①通過尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心；②證明：能由繞點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等和關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)形成的夾角相等）參考答案：1．B【分析】過點(diǎn)作，由題意可得：，，再利用含30度直角三角形的性質(zhì)，求解即可．解：過點(diǎn)作，如下圖：

則由題意可得：，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B【點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．2．B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)作軸于，軸于，求得，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，解直角三角形求得，，從而求得，．解：過點(diǎn)作軸于，軸于，在等腰中，，，，，，，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，故選：B．

3．C【分析】首先得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意畫出P的對稱點(diǎn)P′，過P′作P′N⊥y軸于N，過P作PM⊥x軸于M，得出△POM≌△P′ON，推出P′N=PM，ON=OM，根據(jù)P的坐標(biāo)即可求出答案．解：∵點(diǎn)A（a，1）與B（﹣2，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，∴a=2，b=﹣1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣1），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（2，﹣1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到P′點(diǎn)，過P′作P′N⊥y軸于N，過P作PM⊥x軸于M，則OP=OP′，∠P′OP=90°，∠P′NO=∠PMO=90°，∴∠MOP=∠NOP′．在△P′ON和△POM中，∵，∴△POM≌△P′ON（AAS），∴P′N=PM，ON=OM．∵P（2，﹣1），∴OM=2，PM=1，∴P′（﹣1，﹣2）．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫出圖形并求出△POM≌△P′ON是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】由△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，易證得△ACE≌△ADB，即可得①正確；又由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△EAC≌△EAD，即可得△ACE≌△ADB≌△ADE，即可判定③④正確；由平行四邊形的中心對稱性，可得②錯(cuò)誤，又由S△ACE＝S△ADB＝AD×BH＝AD?AC＝AC2，S△ABE＝AE?AB＝AB2，AB＞AC，即可判定②錯(cuò)誤．繼而求得答案．解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ADB中，∵，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°（旋轉(zhuǎn)角為∠EAB＝90°）后與△ADB重合；故①正確；②∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，故②錯(cuò)誤；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝45°，∴∠EAC＝∠BAC+∠CAD＝135°，∴∠EAD＝360°﹣∠EAC﹣∠CAD＝135°，∴∠EAC＝∠EAD，在△EAC和△EAD中，∵，∴△EAC≌△EAD（SAS），∴沿AE所在直線折疊后，△ACE與△ADE重合；故③正確；④∵由①③，可得△ADB≌△ADE，∴沿AD所在直線折疊后，△ADB與△ADE重合，故④正確；⑤過B作BH⊥AD，交DA的延長線于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BH＝AC，∵△ACE≌△ADB，∵S△ACE＝S△ADB＝AD×BH＝AD?AC＝AC2，∴S△ABE＝AE?AB＝AB2，AB＞AC，∴S△ABE＞S△ACE；故⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，證得△ACE≌△ADB≌△ADE是解此題的關(guān)鍵．5．D【分析】以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，連接并延長，交于點(diǎn)和，連接，根據(jù)題意可得，，，根據(jù)分析圖中即為所求的最大值，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．解：如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，連接并延長，交于點(diǎn)和，連接，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，由圖可知，可能在線段上，也可能在延長線上，要求的最大值，即求圖中的長，，，在中，由勾股定理得，的最大值為．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形，分析出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)有兩種情況，并找出的最大值是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．得到是等邊三角形，，于是得到結(jié)論．解：將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，

則，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴當(dāng)P，M，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，為的長，∴，∴，∴的最小值為10，故選A．7．B【分析】利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而得出是等邊三角形，即可得出以及的度數(shù)．解：∵，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，得到，為等邊三角形，進(jìn)而得到，利用平角的定義，即可求出的度數(shù)．解：將沿射線的方向平移，得到，∴，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，恰使點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平移，旋轉(zhuǎn)，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)勾股定理求出的長度，進(jìn)而得出答案．解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，∴，∴，∵以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)，勾股定理，根據(jù)勾股定理得出的長根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是解本題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型．11．B【分析】根據(jù)題意將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，應(yīng)分順時(shí)針和逆時(shí)針進(jìn)行分類討論，根據(jù)旋轉(zhuǎn)知識求得的坐標(biāo)．解：∵在中，，，，∴當(dāng)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖，∴，∴；當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，解題時(shí)，注意分類討論，以防錯(cuò)解．12．D【分析】分四種情況討論，由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為α，若DE∥AB，則∠E=∠ABE=90°，∴α=90°30°45°=15°，若BE∥AC，則∠ABE=180°∠A=120°，∴α=120°30°45°=45°，若BD∥AC，則∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)E共線時(shí)，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°45°=135°，綜上三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．13．或【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的確定，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分類思想，熟練掌握三角形全等證明是解題的關(guān)鍵．解：當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)B，交直線于點(diǎn)P，過P做軸?！?，∴，∴，∵，∴，∴，∵直線與x軸，y軸分別相交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故直線的解析式為，故點(diǎn);當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，延長,交直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵直線與x軸，y軸分別相交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故直線的解析式為，故點(diǎn);故答案為：或．14．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出、的長度是解題的關(guān)鍵．作軸于，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，∴，，，，∴．故答案為：．15．或/或【分析】本題主要考幾何變換中旋轉(zhuǎn)和軸對稱的綜合題目，抓住旋轉(zhuǎn)角和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，抓住AD是的角平分線和，再利用方程思想求解，最后注意點(diǎn)G可能在線段上，也可能在線段上，分類討論即可．解：如圖，當(dāng)點(diǎn)G在線段上，∵，∴設(shè)，則，∴，∵將沿著進(jìn)行折疊后射線與邊交于點(diǎn)F，∴，∵將射線繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∵，∴7，∴，∴．如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，同理可得：，∴，∴，故答案為：或．16．【分析】由折疊的性質(zhì)可知各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，在坐標(biāo)系中作出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，再證明點(diǎn)是點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，進(jìn)而可得答案．解：如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，又將沿y軸折疊得到；由折疊的性質(zhì)可知各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，；

如圖，即為所求，由圖可知，，∴，∴，∴，即，∵，∴點(diǎn)是點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，關(guān)鍵在于正確作圖．17．2【分析】本題考查了直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可證得，得出，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為的最小值，即可得出的最小值為2．解：取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為的最小值，的最小值為2．故答案為：2．18．【分析】根據(jù)等腰直角三角形以及根據(jù)勾股定理得，則最小時(shí)有最小值，由時(shí)最小，即可解決問題．解：∵直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得，∴，，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，∴，，∴，∴最小時(shí)有最小值，作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)最小，∴軸，點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，等積變換等知識點(diǎn)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】如圖，由題意B′（1,），根據(jù)三角形全等可得到結(jié)果．解：如圖，由題意B′（1，）．∵△OCB′≌△OC′B″，∴OC＝OC′＝1，C′B″＝CB′＝，∴B″（，﹣1）．故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而證出為等邊三角形，問題隨之得解．解：∵在中，，將沿射線的方向平移，得到，∴，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，∴，∴為等邊三角形，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查的是平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21．90°分析：分別作出AC，CE的垂直平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)O，進(jìn)而得出答案．解：如圖所示：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠DEC，∠A=∠ECD，∴∠ACB+∠BCE=90°，∴∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°，∴∠FOG=90°，∴旋轉(zhuǎn)角度是90°．故答案為90°．【點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，得出旋轉(zhuǎn)中心的位置是解題關(guān)鍵．22．7解：連接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴∠DPO=60°，∵等邊△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=10，∴∠OPA=∠PDB=120°∠DPB，∴△OPA≌△PDB，∵AO=3，∴AO=PB=3，∴AP=103=7．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△OPA≌△PDB是解答本題的關(guān)鍵．23．或/或【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．解：如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24．15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°30°＝60°；【點(diǎn)撥】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.25．（1）如圖，△CDN和△BOE即為所求．見分析；（2）點(diǎn)E到點(diǎn)C距離的最小值為8．【分析】（1）分別作出AO，M的對應(yīng)點(diǎn)C，D，N，可得△DCN，分別作出A，M的對應(yīng)點(diǎn)B，E即可得到△OBE．（2）觀察圖象可知點(diǎn)E在直線y＝?4上運(yùn)動，根據(jù)此線段最短即可解決問題．解：（1）如圖，△CDN和△BOE即為所求．（2）觀察圖象可知，點(diǎn)E在直線y＝﹣4上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知，點(diǎn)E到點(diǎn)C的最短距離為8．【點(diǎn)撥】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，垂線段最短，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．26．（1）見分析；（2）．【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再證，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）先由，得到，再證，由勾股定理即可求的長，從而求出．解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，

∵，，∴，∴，即，∴，在和中，，∴；（2）解：由（1）可知：，∴，∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，在中，由勾股定理得：，∴，即的長為．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．27．（1）的最小值是5；（2）三條小路的長度之和的最小值是【分析】（1）根據(jù)兩邊之和大于第三邊、兩點(diǎn)之間線段最短，進(jìn)行求解作答即可；（2）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，是等