專題163期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題十五大題型總結(jié)（滬科版）（原卷版）

專題16.3期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題十五大題型總結(jié)【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1一次函數(shù)中面積有關(guān)的計(jì)算】 1【題型2利用一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)取值范圍】 2【題型3利用一次函數(shù)的性質(zhì)求值】 3【題型4動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】 4【題型5一次函數(shù)的應(yīng)用】 6【題型6平面坐標(biāo)系中幾何圖形的計(jì)算】 7【題型7利用三角形的中線求面積】 9【題型8利用三角形的三邊關(guān)系求取值范圍】 10【題型9三角形折疊中的角度問(wèn)題】 11【題型10利用全等三角形的判定與性質(zhì)求值】 12【題型11利用軸對(duì)稱求最短路徑】 13【題型12利用全等三角形的判定與性質(zhì)解決等腰三角形中的問(wèn)題】 14【題型13數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】 15【題型14數(shù)式或圖形中新定義問(wèn)題】 17【題型15數(shù)式或圖形中多結(jié)論問(wèn)題】 18【題型1一次函數(shù)中面積有關(guān)的計(jì)算】【例1】（2023上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)y=-3x+b的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為1，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與A．3 B．4.5 C．3(b-1)【變式11】（2023下·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（2，0），C（a，a），△ABC的面積小于10，則a的取值范圍是．【變式12】（2023下·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，則直線l的解析式是.【變式13】（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期末）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=13x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線y=mx+m（m≠0）將△AOB分成兩部分的面積比為1:5【題型2利用一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)取值范圍】【例2】（2023上·福建漳州·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y1＝m（x+3）-1（m≠0）和yA．m≥34 B．m>34 C．m≤34且m≠0 D【變式21】（2023下·天津紅橋·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于函數(shù)y=k-3x+k（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無(wú)論k取什么值，函數(shù)圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,3；③若圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k的取值范圍是k<0；A．1 B．2 C．3 D．4【變式22】（2023下·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Ax1,y1,Bx2,yA．-13≤x1≤0 B．0≤x【變式23】（2023·廣西南寧·南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，若折線y=-x-2+1與直線交y=kxA．0<k<1或k=14 B．k>1或k=14 C【題型3利用一次函數(shù)的性質(zhì)求值】【例3】（2023·浙江溫州·溫州繡山中學(xué)校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格，其左下角格點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），右上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），若分布在直線y=k(x-A．52 B．2 C．74 D【變式31】（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)自變量-1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=x-k（k【變式32】（2023下·寧夏銀川·八年級(jí)校考期末）已知直線y=-n+1n+2x+1A．5032015 B．10062015 C．10062014【變式33】（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=54x-15的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△OAB內(nèi)部A．90個(gè) B．92個(gè) C．104個(gè) D．106個(gè)【題型4動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】【例4】（2023下·四川成都·八年級(jí)成都實(shí)外?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，把線段AB以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段AC，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【變式41】（2023下·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，長(zhǎng)AD=2，寬AB=1,AB//y軸，AD//x軸．點(diǎn)D坐標(biāo)為3,1，該矩形邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→DA． B．C． D．【變式42】（2023上·遼寧鞍山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y．表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是(

)A． B． C． D．【變式43】（2023上·福建龍巖·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：y=-x沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度L與平移的距離a之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象可能是（ B． C． D．【題型5一次函數(shù)的應(yīng)用】【例5】（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲、乙行駛的路程分別為S甲,S乙，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，丙與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地．當(dāng)丙與乙相遇時(shí)，甲、乙兩人相距20km【變式51】（2023上·重慶·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┬∶骱托±钭≡谕粋€(gè)小區(qū)，暑假期間，他們相約去縉云山某地露營(yíng)；小明先出發(fā)5分鐘后，小李以65米/分的速度從小區(qū)出發(fā)，小明到達(dá)相約地點(diǎn)后放下裝備，休息了10分鐘，立即按原路以另一速度返回，途中與小李相遇，隨后他們一起步行到達(dá)目的地．小李與小明之間的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明首次到達(dá)目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到達(dá)目的地時(shí)，小李距離目的地還有200米C．從小區(qū)到目的地路程為2800米D．小明返回時(shí)的速度是33米分【變式52】（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)附有進(jìn)水管和出水管的容器，在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量和出水量分別一定．設(shè)從某時(shí)刻開始的5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖．若20分鐘后只放水不進(jìn)水，這時(shí)（x≥20時(shí)）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【變式53】（2023下·重慶·八年級(jí)重慶市求精中學(xué)校?？计谀┰谝淮稳の哆\(yùn)動(dòng)會(huì)中，“搶種搶收”的比賽規(guī)則如下：全程50米的直線跑道，在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，每隔10米放置一個(gè)小桶，共四個(gè)，參賽者用手托著放有4個(gè)乒乓球的盤子，在從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)的過(guò)程中，將四個(gè)乒乓球依次放入4個(gè)小桶中（放入時(shí)間忽略不計(jì)），如果中途乒乓球掉出小桶，則需要返回將乒乓球放回桶中，率先到達(dá)終點(diǎn)者獲勝．小明和小亮同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進(jìn)，小明在放入第二個(gè)乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二個(gè)桶的旁邊，且落地后不再移動(dòng)，但他并未發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)向前跑了一段距離，被裁判員提醒后立即原速返回?fù)烨颍⒀杆俜呕赝爸校〒烨驎r(shí)間忽略不計(jì)），為了趕超小亮，小明將速度提高了1米/秒，小明和小亮之間的距離y（米）和出發(fā)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明在掉出乒乓球后又繼續(xù)跑了米后開始返回．【題型6平面坐標(biāo)系中幾何圖形的計(jì)算】【例6】（2023上·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)C(0,4)，點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上，且S△CQA=12分別以AC、CQ為腰，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交【變式61】（2023上·北京西城·八年級(jí)北京四中校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(6,0),B(0,8)，P，Q是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AOB（按照A-O-B）的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BOA（按照B-O-A）的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P和Q同時(shí)開始，而且都要運(yùn)動(dòng)到各自的終點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且l∥AB，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作l【變式62】（2023上·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=-23x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，以線段AB（1）△AOB的面積是；（2）過(guò)B，C兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式為【變式63】（2023上·重慶北碚·八年級(jí)西南大學(xué)附中校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，則△BOD與△AOE的面積之差為（）A．2 B．3 C．4 D．5【題型7利用三角形的中線求面積】【例7】（2023下·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF

A．60 B．56 C．70 D．48【變式71】（2023下·重慶·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面積為【變式72】（2023下·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點(diǎn)，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B．185 C．92 D【變式73】（2023下·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谀┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，CD:AD=1:2，連接BD，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)，BE:ED=1:3，連接AE，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，連接CF交線段BD于點(diǎn)G，若△

【題型8利用三角形的三邊關(guān)系求取值范圍】【例8】（2023上·安徽安慶·八年級(jí)?？计谀┮阎鰽BC的兩條高分別為4和12，第三條高也為整數(shù)，則第三條高所有可能值為（

）A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5【變式81】（2023上·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期末）若三邊均不相等的三角形三邊a，b，c滿足a-b>b-c（a為最長(zhǎng)邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個(gè)三角形三邊分別為7，5，4，因?yàn)椋?）以下兩組長(zhǎng)度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為（填序號(hào)）．①13cm，18cm，9cm；

②9cm，（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為2x+2，16，2x-6【變式82】（2023上·廣東珠海·八年級(jí)珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AB＝12，BC＝10，AC＝6，則PA+PB+PC的值一定大于（

）

A．14 B．15 C．16 D．28【變式83】（2023上·廣東惠州·八年級(jí)期末）AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=6，AC=4，則邊BC的取值范圍是，中線AD的取值范圍是．【題型9三角形折疊中的角度問(wèn)題】【例9】（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠A=20°，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA'再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在BE上的C'處，此時(shí)

A．27° B．59° C．69° D．79°【變式91】（2023下·海南?？凇ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）如圖，把△ABC紙片沿MN折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABNM的內(nèi)部時(shí)，則∠1、∠2和∠C之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.這個(gè)關(guān)系是.【變式92】（2023下·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠A=20°，點(diǎn)D在邊AC上（如圖1），先將△ABD沿著BD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，A'B交AC于點(diǎn)E（如圖2），再將△BCE沿著BE翻折，點(diǎn)C恰好落在BD上的點(diǎn)C'A．66° B．23° C．46° D．69°【變式93】（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落A'的位置，折痕為DE．若∠A=30°，∠C=40°，若點(diǎn)E是AB邊上的固定點(diǎn)（AE<12AB），D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片沿

【題型10利用全等三角形的判定與性質(zhì)求值】【例10】（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形ABCD，連接AC、BD，∠BAC=∠ADC=90°，AB=

【變式101】（2023下·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，連接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

A．80° B．60° C．45° D．30°【變式102】（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)景山中學(xué)?？计谀┮阎骸鰽BC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD．連接BE交直線AC

【變式103】（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長(zhǎng)度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化【題型11利用軸對(duì)稱求最短路徑】【例11】（2023下·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，如果點(diǎn)D，E

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8【變式111】（2023上·天津?qū)幒印ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOB=30°則△PMN周長(zhǎng)的最小值=【變式112】（2023下·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【變式113】（2023上·遼寧鞍山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC為邊在BC的右側(cè)作等邊△BCD，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為CE上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP【題型12利用全等三角形的判定與性質(zhì)解決等腰三角形中的問(wèn)題】【例12】（2023上·湖北黃岡·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點(diǎn)D，且AD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．45°【變式121】（2023上·福建龍巖·八年級(jí)?？计谀┰诘妊黂t△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)E是在線段AF【變式122】（2023上·福建泉州·八年級(jí)校考期末）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BE＝CD，AD與CE相交于點(diǎn)F，連接BF，延長(zhǎng)FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面積為m，AF：EF＝5：3，則△AEG的面積是（）A．25m B．13m C．【變式123】（2023上·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在等邊△ABC的邊AB所在直線上有一點(diǎn)P，作PE⊥AC所在直線于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC所在直線于D，若DE長(zhǎng)為m【題型13數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】【例13】（2023下·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？计谀┤鐖D，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2019，最少經(jīng)過(guò)（）次操作．

A．4 B．5 C．6 D．7【變式131】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第2022個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（2023，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）【變式132】（2023上·重慶渝北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3【變式133】（2023上·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是0,2，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)A．122018 B．122019 C．【題型14數(shù)式或圖形中新定義問(wèn)題】【例14】（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)y＝-2x+4(x≥m)2x+4(x<m)叫做關(guān)于直線x＝m的對(duì)稱函數(shù)，它與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)記為A，與x軸正半軸交點(diǎn)記為B例如：如圖：直線l：x＝1，關(guān)于直線l的對(duì)稱函數(shù)y＝-2x+4(A．0≤m≤43 B．－2＜m≤43 C．－2＜m≤2 D．－4＜m【變式141】（2023下·上海·八年級(jí)?？计谀┪覀兌x：對(duì)角線相等的四邊形叫做等對(duì)角線四