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文檔簡介
2025屆常德市重點中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定2.已知直線:與:平行,則的值是().A.或 B.或C.或 D.或3.若,,,則()A. B.C. D.4.在去年的足球聯(lián)賽上,一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5,全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1;二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說法錯誤的是()A.平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差,有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定5.已知函數(shù),若函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.如果命題“使得”是假命題,那么實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知角的頂點在原點,始邊與軸正半軸重合,終邊上有一點,,則()A. B.C. D.8.已知函數(shù),若函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.,9.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.10.函數(shù)零點所在區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知角的終邊上一點P與點關(guān)于y軸對稱,角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點O中心對稱,則______12.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是_________.13.已知,且,則=_______________.14.求值:2+=____________15.已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______16.在三棱錐中,,,兩兩垂直,,,三棱錐的側(cè)面積為13,則該三棱錐外接球的表面積為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像.求在區(qū)間上的值域18.已知圓C過,兩點,且圓心C在直線上(1)求圓C的方程;19.2019年是中華人民共和國成立70周年,70年披荊斬棘,70年砥礪奮進(jìn),70年風(fēng)雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就,為此,某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽,計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀(jì)念畫冊和紀(jì)念書刊,某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單,已知該公司有50位工人,每位工人在1小時內(nèi)可以制作完3本畫冊或5本書刊,現(xiàn)將全部工人分為兩組,一組制作畫冊,另一組制作書刊,并同時開始工作,設(shè)制作畫冊的工人有x位,制作完畫冊所需時間為(小時),制作完書刊所需時間為(小時).(1)試比較與的大小,并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達(dá)式;(2)如何分組才能使完成訂單所需的時間最短?20.已知全集.(1)求;(2)求.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為單位圓上一點,射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點,點的橫坐標(biāo)為(1)求的表達(dá)式,并求(2)若,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時,,它在上單調(diào)遞增,所以.又為偶函數(shù),所以它在上單調(diào)遞減,因,故,選B.點睛:題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù),故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出,從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和,故可以判斷出.2、C【解析】當(dāng)k-3=0時,求出兩直線的方程,檢驗是否平行;當(dāng)k-3≠0時,由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比,求出k的值解:由兩直線平行得,當(dāng)k-3=0時,兩直線方程分別為y=-1和y=3/2,顯然兩直線平行.當(dāng)k-3≠0時,由,可得k=5.綜上,k的值是3或5,故選C3、C【解析】先由,可得,結(jié)合,,可得,繼而得到,,轉(zhuǎn)化,利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意,故故又,故,則故選:C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題4、B【解析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A,因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5,二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,所以平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好,故A正確;對于B,因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,所以二隊經(jīng)常失球,故B錯誤;對于C,因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,所以一隊有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好,故C正確;對于D,因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,所以二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定,故D正確;故選:B.5、A【解析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題,再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點,即方程有兩個不同的根,從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點,由可知,當(dāng)時,函數(shù)是周期為1的函數(shù),如圖,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得,當(dāng)即時,兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點,故函數(shù)有兩個不同的零點.故選:A.6、B【解析】特稱命題是假命題,則該命題的否定為全稱命題且是真命題,然后根據(jù)即可求解.【詳解】依題意,命題“使得”是假命題,則該命題的否定為“”,且是真命題;所以,.故選:B7、B【解析】由三角函數(shù)定義列式,計算,再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知,故,又,∴.故選:B8、D【解析】根據(jù)時,一定有一個零點,故只需在時有一個零點即可,列出不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時,令,即可得,;故在時,一定有一個零點;要滿足題意,顯然,令,解得只需,解得.故選:D【點睛】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)范圍,涉及對數(shù)不等式的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.9、A【解析】由圖象確定以及周期,進(jìn)而得出,再由得出的值.【詳解】顯然因為,所以,所以由得所以,即,因為,所以所以.故選:A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式,屬于中檔題.10、C【解析】利用零點存在性定理計算,由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù),且,,,所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、0【解析】根據(jù)對稱,求出P、Q坐標(biāo),根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解:角終邊上一點與點關(guān)于軸對稱,角的終邊上一點與點關(guān)于原點中心對稱,由三角函數(shù)的定義可知,﹒故答案為:012、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定,再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題,轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題,由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,則,故由可知:,當(dāng)時,,顯然不符合題意,故,又函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,等價于在區(qū)間上有兩個不同的根,設(shè),則函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的根,等價于在區(qū)間上有兩個不同的根,由得,要使區(qū)間上有兩個不同的根,需滿足a2-5a+1>06a故答案為:13、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出,最后利用求解即可.【詳解】由,且得則,則.故答案為:.14、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解【詳解】解:()lg(1)lg1[()3]2+()02+1=﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用15、【解析】根據(jù)題意,由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值,結(jié)合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意,單位向量,的夾角為,則?1×1×cos,32,3,則?(32)?(3)=92+22﹣9?,||2=(32)2=92+42﹣12?7,則||,||2=(3)2=922﹣6?7,則||,故cosβ.故答案為【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的計算,意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】根據(jù)側(cè)面積計算得到,再計算半徑為,代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為,所以故該三棱錐外接球的半徑為:,球的表面積為.故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),.(2).【解析】(1)利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解:因為,∴,即,所以,即,,∴的解集為,【小問2詳解】解:由題可知,當(dāng)時,,所以,所以,所以在區(qū)間上值域為18、(1);(2)或.【解析】(1)設(shè)圓C的圓心為,半徑為r,結(jié)合題意得,解出a、b、r的值,將其值代入圓的方程即可得答案(2)根據(jù)題意,分類討論,斜率存在和斜率不存在兩種情況:①當(dāng)直線l的斜率不存在時,滿足題意,②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)所求直線l的斜率為k,則直線l的方程為:,由點到直線的距離公式求得k的值,即可得直線的方程,綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意,設(shè)圓C的圓心為,半徑為r,則圓C方程為,又圓C過,,且圓心C在直線上,∴,解得:,,,故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意,設(shè)直線l與圓C交與MN兩點,則,設(shè)D是線段MN的中點,則,∴,在中,可得當(dāng)直線l的斜率不存在時,此時直線l的方程為,滿足題意,當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)所求直線l的斜率為k,則直線l為:,即由C到直線MN距離公式:,解得:,此時直線l的方程為綜上,所求直線l的方程為或19、(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,;;(2)安排18位工人制作畫冊,32位工人制作書刊,完成訂單所需時間最短.【解析】(1)由題意得,,利用作差法可比較出與的大小,然后可得的表達(dá)式;(2)利用反比例函數(shù)的知識求出的最小值即可.【詳解】(1)由題意得,,所以,.所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以完成訂單所需時間.(2)當(dāng)時,為減函數(shù),此時;當(dāng)時,為增函數(shù),此時.因為,所以
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