2025屆江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義：對(duì)于一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒有，則稱在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個(gè)寬度為2的通道的函數(shù)的序號(hào)為A.①② B.②③C.②④ D.②③④2．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．設(shè)兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.4．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.5．若，則化簡=（）A. B.C. D.6．把長為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.7．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在8．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則9．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）12．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為___________.13．給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號(hào)是_________.14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③15．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.16．已知＝－5，那么tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.18．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角19．已知，，且若，求的值；與能否平行，請(qǐng)說明理由20．（1）計(jì)算：.（2）化簡：.21．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個(gè)寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.2、A【解析】判斷出三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進(jìn)而可得到答案【詳解】因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時(shí)，，所以；因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時(shí)，恒成立，故的零點(diǎn)小于0，即；因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時(shí)，，故，故．故選：A．3、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值4、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)的夾角為；因?yàn)椋?，所以，則，則故選：B【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D6、D【解析】先得到兩個(gè)正三角形面積之和的表達(dá)式，再對(duì)其求最小值即可.【詳解】設(shè)一個(gè)正三角形的邊長為，則另一個(gè)正三角形的邊長為，設(shè)兩個(gè)正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時(shí)，S取最小值.故選：D7、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.8、C【解析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯(cuò)誤；B：a，b異號(hào)時(shí)，不等式不成立，故B錯(cuò)誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C9、D【解析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，選項(xiàng)D為面面垂直判定定理.【詳解】對(duì)A，與可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)B，可能在平面內(nèi)；對(duì)C，與平面可能平行，故C錯(cuò)；對(duì)D，面面垂直判定定理，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個(gè)命題為假命題，只要能舉出反例即可.10、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)C、D，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)A，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林17年12、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：13、①②【解析】對(duì)于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對(duì)于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐椋试谏系淖畲笾禐?，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論14、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【詳解】對(duì)函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）15、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.16、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結(jié)果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【小問1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問3詳解】使，即當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)時(shí)，有，解得或.綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）不能平行.【解析】推導(dǎo)出，從而，，進(jìn)而，由此能求出假設(shè)與平行，則推導(dǎo)出，，由，得，不能成立，從而假設(shè)不成立，故與不能平行【詳解】，，且．，，，，，．假設(shè)與平行，則，則，，，，不能成立，故假設(shè)不成立，故與不能平行【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式及特殊值的三角函數(shù)值計(jì)算可得；【詳解】解：（1）