2025屆河北省衡水市武邑中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆河北省衡水市武邑中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（為自然對數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.103．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.5．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.7．已知點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－8．復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.889．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．設(shè)全集，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足條件的角的集合為_________.12．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.14．在中，，BC邊上的高等于,則______________15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）16．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是___________.（寫出所有符合條件的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值20．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.21．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?，由函?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.3、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.4、C【解析】對于選項(xiàng)A,D對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，對于選項(xiàng)B對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項(xiàng)C對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對于選項(xiàng)A，等價于，即A不符合題意，對于選項(xiàng)B，等價于，即B不符合題意，對于選項(xiàng)C，等價于，即C符合題意，對于選項(xiàng)D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】設(shè)，點(diǎn)代入即可求得冪函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，則，故的定義域?yàn)楣蔬x：C7、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關(guān)于tanα的值，進(jìn)而結(jié)合正切函數(shù)的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.8、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以故選：C10、B【解析】全集，，，.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，解得或，因?yàn)?，所以或，即；故答案為?2、【解析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.13、.【解析】由周期公式可得，代入點(diǎn)解三角方程可得值，進(jìn)而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點(diǎn)，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202116、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點(diǎn)的特點(diǎn)，結(jié)合圖象可確定結(jié)果.【詳解】用二分法只能求“變號零點(diǎn)”，（1），（3）中的函數(shù)零點(diǎn)不是“變號零點(diǎn)”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域?yàn)椋羰桥己瘮?shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個實(shí)根令，則方程有且只有一個正根①當(dāng)時，，不合題意，②當(dāng)時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負(fù)根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.18、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗(yàn)證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域?yàn)榍以谏蠟樵龊瘮?shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)和根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，通過勾股定理計算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因?yàn)槠溥^，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因?yàn)?，則，所以當(dāng)時有最小值，；當(dāng)時有最大值，.20、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應(yīng)得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標(biāo)，以種植成本（單位/）為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖（如圖）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，，，這三個函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點(diǎn)睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖點(diǎn)的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最