福建省廈門市翔安一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

福建省廈門市翔安一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.2．已知全集，，，則集合A. B.C. D.3．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5．定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.6．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④7．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實驗知高空處的大氣壓強是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機的巡航高度為時，殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.268．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.9．對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.12．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.13．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.14．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________15．關(guān)于的不等式的解集是________16．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的值.18．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點P距離水面的高度為h關(guān)于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點P第一次到達(dá)最高點需要的時間（單位：）.21．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D2、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.3、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標(biāo)為，故選：A.4、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.5、C【解析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關(guān)于軸對稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.6、B【解析】根據(jù)指對冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調(diào)遞增；對于②，在上單調(diào)遞減；對于③，時，在上單調(diào)遞減；對于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B7、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強，殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強，，所以殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的倍.故選：C8、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D9、C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.10、A【解析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．12、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當(dāng)時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因為函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當(dāng)時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.14、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變15、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.16、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點睛】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進行補集、交集的運算即可；（2）根據(jù)即可得出，是方程的實數(shù)根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實根；，.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補集的運算，以及一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程的實根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）由得，然后分類和求解【詳解】（1）當(dāng)時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時，，即，此時；②當(dāng)時，，即，此時.綜上的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因為，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于常考題型.20、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標(biāo)為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問