山東省東營市勝利二中2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省東營市勝利二中2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的實數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.3．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.4．已知，則的大小關系為A. B.C. D.5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.6．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.7．將函數(shù)圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.8．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知，則（）A. B.C. D.10．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.12．函數(shù)的值域是__________13．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.15．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠16．已知，則函數(shù)的最大值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程21．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調(diào)性，然后利用零點存在性定理推出結果即可【詳解】方程的根就是的零點，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應用，考查計算能力2、C【解析】根據(jù)斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C3、C【解析】由題意得，∴．選C4、D【解析】,且,,,故選D.5、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積6、B【解析】對于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時注意轉(zhuǎn)化7、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.8、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.9、C【解析】先對兩邊平方，構造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.10、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：12、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.13、24:25【解析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.14、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點，進而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.15、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-116、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因為在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為當時，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實數(shù)的取值范圍為18、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數(shù)有最大值1；當時，函數(shù)有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據(jù)距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因為fx=9004x+5答：宿舍應建在離工廠254km處，可使總費用最小，f【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為，令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質(zhì)定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的