2025屆甘肅省宕昌縣第一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆甘肅省宕昌縣第一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3．已知實數(shù)a、b，滿足，，則關于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a4．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)和，則下列結論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調增函數(shù)6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．下列區(qū)間是函數(shù)的單調遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.8．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或9．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.210．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質的函數(shù)的個數(shù)為____________12．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.13．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________14．若不等式的解集為，則______，______15．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________16．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍18．對于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對數(shù)函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等，請根據(jù)你學習到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象19．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，.（1）用單調性定義證明函數(shù)在上單調遞增；（2）求當時，函數(shù)的解析式.20．求值：（1）；（2）．21．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質以及值域的求法.屬基礎題.2、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.3、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進一步對a進行放縮，，進而通過對數(shù)運算性質和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結構，構造函數(shù)，得出函數(shù)的單調性和零點，進而得到a,b的大小關系，最后再判斷b和2的大小關系，最終得到答案.【詳解】.構造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點睛】對數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進行分析，中間會用到指對數(shù)的運算性質和放縮法；另外，構造函數(shù)利用函數(shù)的單調性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對式子的結構進行仔細分析，平常注意歸納總結.4、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小5、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調遞增函數(shù)，故D正確選D6、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．7、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當時，D選項滿足.故選：D.8、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或9、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.10、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù)，可找關于原點對稱的點，比如，存在；②假設存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.12、①.②.5【解析】設函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.13、【解析】設圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可14、①.②.【解析】由題設知：是的根，應用根與系數(shù)關系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.15、【解析】設即的坐標為16、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可，（2）將問題轉化為只有一解，再轉化為關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或18、（1），（，）（2）答案見解析【解析】（1）結合對數(shù)運算的知識求得.（2）根據(jù)的解析式寫出的性質，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；【小問2詳解】函數(shù)性質：函數(shù)的定義域為，函數(shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調遞減，在上單調遞減函數(shù)的圖象：19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性的定義即證；（2）當時，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調遞增；【小問2詳解】當時，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當時，.20、（1）