2025屆福建省福州市長樂區(qū)長樂高級中學高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆福建省福州市長樂區(qū)長樂高級中學高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.2．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．若，則的值為（）A. B.C.或 D.4．命題“”的否定是A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.36．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.27．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.8．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.9．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.10．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，的最小值為______12．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______13．的值為__________14．若，則__________15．函數(shù)的值域是__________16．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數(shù)的值為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.18．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面19．已知：(1)求的值(2)若，求的值.20．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.21．（1）計算：；（2）化簡：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．2、B【解析】解不等式，得其解集，進而結合充分、必要條件與集合間的包含關系的對應關系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關系的對應即可，屬于簡單題3、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.4、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.5、A【解析】結合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A6、B【解析】,選B.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理進行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數(shù)零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件8、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B9、D【解析】設球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【詳解】設球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.10、B【解析】設這10個數(shù)據(jù)分別為：，進而根據(jù)題意求出和，進而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設這10個數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.12、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：13、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對數(shù)的運算性質計算可得；【詳解】解：故答案為：14、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.15、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.16、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間即可求復合函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點，∴是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線面平行，需在平面內(nèi)找到一條直線和要證的直線平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線和另一個平面平行.19、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導公式及商數(shù)關系得到結果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關