貴州省黔三州2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)貴州省黔三州2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在長(zhǎng)方形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，使，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2、（4分）下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．3、（4分）已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過(guò)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4、（4分）下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣35、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，3），則該反比例函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6、（4分）下列多項(xiàng)式中不能用公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．a(chǎn)2+b2-2ab C． D．7、（4分）已知y-3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-38、（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．=2 B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．10、（4分）某次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600m時(shí)，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時(shí)間里所跑的路程y(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑全程為_(kāi)_______m．11、（4分）點(diǎn)P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_______．12、（4分）將二次函數(shù)化成的形式，則__________．13、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）一個(gè)邊數(shù)為的多邊形中所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是邊數(shù)為的多邊形中所有對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的6倍，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).15、（8分）計(jì)算：(48-418)-(313-216、（8分）計(jì)算（1）×（2）（）0+-（-）-217、（10分）分解因式：（1）；（2）。18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CF，分別延長(zhǎng)DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知△ABC的周長(zhǎng)為4，順次連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成的新三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．20、（4分）化簡(jiǎn)：（）-（）=______．21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于_____．22、（4分）把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）列方程解應(yīng)用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車(chē)在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車(chē)在高速公路上的平均速度．25、（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長(zhǎng)．26、（12分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ΔADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的平分線(xiàn)上時(shí)，求DE

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．2、D【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故選：B．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)x＝3時(shí)，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當(dāng)x＝3時(shí)，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時(shí)等式成立5、B【解析】

反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象位于一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象y＝過(guò)點(diǎn)P(1，3)∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限故選B．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．6、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式進(jìn)行因式分解.【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】此題主要考核運(yùn)用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號(hào)問(wèn)題.7、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當(dāng)x=2時(shí)y=7，則得到：k=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1．故選：A．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件求出k的值，寫(xiě)出解析式．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】A.=4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x＝﹣1．【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），∴當(dāng)mx+n＝0時(shí)，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．10、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點(diǎn)的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達(dá)終點(diǎn)，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達(dá)終點(diǎn)，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．11、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，

∴P點(diǎn)在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限并據(jù)此列出不等式組．12、【解析】

利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：，，．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點(diǎn)式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．13、1或32【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線(xiàn)，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線(xiàn)，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為32或三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為12和6.【解析】

n邊形的對(duì)角線(xiàn)有條，2n邊形的對(duì)角線(xiàn)有條，根據(jù)題意可列出方程，再解方程求解即可.【詳解】解：由多邊形的性質(zhì)，可知邊形共有條對(duì)角線(xiàn).由題意，得.解得.∴.∴這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為12和6.本題考查了多邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)（條數(shù)）和解一元一次方程，熟記n邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)公式是解此題的關(guān)鍵.15、33.【解析】

先將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式之后，再去掉括號(hào)，將同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并.【詳解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案為33.本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，最終結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.16、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可；（2）首先計(jì)算零次冪、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算加減即可．【詳解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算公式和計(jì)算法則．17、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法，正確運(yùn)用公式是解本題的關(guān)鍵．18、(1)見(jiàn)解析;(2)AG=DH,理由見(jiàn)解析;(3)不存在．理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)依題意畫(huà)圖；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，∥，；由點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得．可證△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．【詳解】（1）補(bǔ)全的圖形，如圖所示．（2）AG=DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∥，．∵點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，軸對(duì)稱(chēng),等邊三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題比較綜合，要熟記菱形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，等邊三角形判定.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

抓住三角形的中位線(xiàn)定理進(jìn)行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線(xiàn)組成的三角形的周長(zhǎng)為42故答案為：2.考查三角形的中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊而且等于第三邊的一半.20、．【解析】由去括號(hào)的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．21、75°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AF=DF，從而計(jì)算出∠CDF的值．【詳解】解：連接BD，BF，

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故答案為75°．此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時(shí)注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．22、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．23、【解析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、．【解析】

設(shè)普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計(jì)算該汽車(chē)在高速公路上的平均速度．【詳解】設(shè)普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線(xiàn)合一可得CE⊥AD．（2）結(jié)論不變．證明過(guò)程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴