海南省?？谑泻？谒闹袑W(xué)、?？谑闹袑W(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁海南省?？谑泻？谒闹袑W(xué)、海口十四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在菱形中，，分別是，的中點，若，，則菱形的面積為（）A． B． C． D．2、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡所得的結(jié)果是()A． B． C． D．3、（4分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．4、（4分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，學(xué)校有一塊長方形草地，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）米路，卻緊傷了花草。A．1 B．2 C．5 D．126、（4分）小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量有（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量7、（4分）把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．10、（4分）已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．11、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且，則的最小值是______．12、（4分）如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．13、（4分）已知關(guān)于的方程有解，則的值為____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．15、（8分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．16、（8分）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是每秒1個單位，連接、、．設(shè)點、運動的時間為秒（1）當(dāng)為何值時，四邊形是矩形；（2）當(dāng)時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；17、（10分）已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=1時，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．18、（10分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．20、（4分）兩個實數(shù)，，規(guī)定，則不等式的解集為__________.21、（4分）正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為_________．22、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．23、（4分）若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規(guī)律：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？25、（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點，．（1）求此函數(shù)的表達式；（2）若點在此函數(shù)的圖象上，求的值．26、（12分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關(guān)系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理求出BC的長.連接BD，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直的性質(zhì)用勾股定理求出BD的長，最后用菱形的面積公式求解．【詳解】解：連接BD∵E、F分別是AB，AC邊上的中點，∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=4，是菱形AC與BD互相垂直平分，BD經(jīng)過F點，則S菱形ABCD=故選：A.本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理BC、用勾股定理求出BF是關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意可得﹣m＜0，n＜0，再進行化簡即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.5、B【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得，直角三角形的斜邊為：32+42=5，

則他們僅僅少走了3+4-5=2（米）．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷.【詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個，故選：C.此題考查平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并熟練運用是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、30°【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．10、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據(jù)兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經(jīng)行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當(dāng)甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)，當(dāng)A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當(dāng)A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為本題考核知識點：正方形性質(zhì)，勾股定理.解題關(guān)鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.12、1.【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標(biāo)，表示出B′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當(dāng)y=0時，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點的坐標(biāo)是（2，2），

設(shè)平移的距離為a，

則B點的對稱點B′的坐標(biāo)為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=1，

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識點，能求出B′的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見試題解析；（2）35【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．【詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=351．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問題）．15、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點的縱坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點，，，又點在軸上，，，即，，或或．本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點．16、（1）；（2）當(dāng)時，四邊形為菱形,理由見解析．【解析】

（1）由矩形性質(zhì)得出，，由已知可得，，，當(dāng)時，四邊形為矩形，得出方程，解方程即可；（2）時，，，得出，，，，四邊形為平行四邊形，在中，與勾股定理求出，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在矩形中，，，，，由已知可得，，，在矩形中，，，當(dāng)時，四邊形為矩形，，解得：，當(dāng)時，四邊形為矩形；（2）四邊形為菱形；理由如下：，，，，，，，四邊形為平行四邊形，在中，，，平行四邊形為菱形，當(dāng)時，四邊形為菱形；本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、y=x+【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．18、小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關(guān)系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構(gòu)成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區(qū)種植這種草坪需要2160元．本題考查了勾股定理以及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．20、【解析】

根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元一次不等式進行解答即可.【詳解】由規(guī)定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于理解題意.21、1【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個正方形的兩條對角線相等，長為1故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．23、【解析】

：把a看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)∴∴解得本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）該月這種衣服的銷售單價為每件元【解析】

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