河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共5頁河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2、（4分）以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．104、（4分）在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦粽子專賣店的號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調(diào)查，以決定最終的采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)5、（4分）若，，則（）A． B． C． D．56、（4分）如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運動過程中，CD的最小值為1﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時，BP＝1．其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個7、（4分）直線與軸、軸的交點坐標(biāo)分別是（）A．， B．， C．， D．，8、（4分）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法錯誤的是（）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是千米/分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個彈簧不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長，則彈簧的總長（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．10、（4分）對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．11、（4分）小敏統(tǒng)計了全班50名同學(xué)最喜歡的學(xué)科（每個同學(xué)只選一門學(xué)科）.統(tǒng)計結(jié)果顯示：最喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)別是13和10，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學(xué)最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有______.12、（4分）在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______13、（4分）如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖1，在中，點為對角線的中點，過點的直線分別交邊、于點、，過點的直線分別交邊、于點、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為矩形時，求證：．15、（8分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．16、（8分）孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關(guān)企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；①試求出y與x的函數(shù)解析式；②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少運費．17、（10分）如圖，某項研究表明，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．如表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）192021身高h(yuǎn)（cm）151160169（1）你能確定身高h(yuǎn)與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（2）若某人的身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？18、（10分）如圖，⊿是直角三角形，且,四邊形是平行四邊形,為的中點，平分,點在上，且.求證：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，對面積為S的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_______．20、（4分）如圖，O為數(shù)軸原點，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，AB⊥OA，線段AB長為2，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C．則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為_________.21、（4分）如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.22、（4分）若方程（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，則k取值范圍為．23、（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，分別平分和，交于點，線段相交于點M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.25、（10分）如圖，平行四邊形中，在邊上，，為平行四邊形外一點，連接、，連接交于，且.(1)若，，求平行四邊形的面積；(2)求證：.26、（12分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(2，n)在這個圖象上，求n的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內(nèi)含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．2、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項D不符合題意；故選：B．此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．3、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應(yīng)分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．4、C【解析】

學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．5、C【解析】

依據(jù)，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.本題主要考分式的求值，用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】

①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，，三點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過作于，點，點，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點共線，，，，，，，，，故④正確；故選：．本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

分別根據(jù)點在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點求出對應(yīng)的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點的坐標(biāo)為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，-3）；故選：A.本題考查的是坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．8、C【解析】

（1）因為張強從就家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；（2）張強從體育場到文具店的遞減函數(shù)，此段函數(shù)圖象的最高點與最低點縱坐標(biāo)的差為張強家到文具店的距離；（3）中間一段與x軸平行的線段是張強在圖書館停留的時間；（4）先求出張強家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，最后求出二者的比值即可.【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；

（2）由函數(shù)圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米；

（3）張強在文具店停留了分；

（4）從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了分，

∴張強從文具店回家的平均速度是千米/分．本題考查的是函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質(zhì)量時彈簧伸長的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長，掛上的物體后，彈簧伸長，彈簧總長．故答案為：．本題考查了由實際問題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識，得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．11、1【解析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的人數(shù)．【詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.12、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.13、3【解析】

在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）只要證明，即可解決問題；（2）由已知可證明，從而可得，，進(jìn)而可得，由線段加減即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點為對角線的中點，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．本題考查了四邊形綜合，涉及了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、（1）1；（2）．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，即可得出答案；（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質(zhì)得出CE的長，進(jìn)而得出△ABC的面積即可．【詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四邊形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、（1）這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數(shù)）；②使總運費最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．【解析】

（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：，解得：．故這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且為整數(shù)，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝7時，y最小，最小值為y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關(guān)系．17、（1）身高h(yuǎn)與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=9d-20；（2）一般情況下他的指距應(yīng)是1cm【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b，從表格中取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把h=196代入函數(shù)解析式即可求得．【詳解】解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b．把d=20，h=160；d=21，h=169，分別代入得，解得，∴h=9d-20，當(dāng)d=19時，h=9×19-20=151，符合題意，∴身高h(yuǎn)與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=9d-20；（2）當(dāng)h=196時，196=9d-20，解得d=1．故一般情況下他的指距應(yīng)是1cm．主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的設(shè)出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．18、證明見解析.【解析】分析：延長DE交AB于點G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論.詳解：證明：延長DE交AB于點G，連接AD．∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴ED∥BC，ED=BC．∵點E是AC的中點，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED與△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、19S【解析】

首先根據(jù)題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出規(guī)律：是解題關(guān)鍵．20、【解析】

首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點的位置得出答案．【詳解】解：∵AB⊥OA∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為故答案為：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.21、.【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)．22、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論，【詳解】解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個不相等的實數(shù)根，∴>0，且，解得：k<1，故答案為：.本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】

作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認(rèn)當(dāng)AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小．【詳解】解：連接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當(dāng)AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當(dāng)AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（