人教A版高中數(shù)學(xué)必修五25等比數(shù)列的前n項和測試（教師版）

2.5等比數(shù)列前n項數(shù)和（檢測教師版）時間:40分鐘總分：60分班級：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋a，則a的值為(C)A．3B．0C．－1D．任意實數(shù)【答案】C【解析】S1＝a1＝3＋a，S2－S1＝a2＝32＋a－3－a＝6，S3－S2＝a3＝33＋a－32－a＝18，eq\f(18,6)＝eq\f(6,3＋a)，所以a＝－1.2．若等比數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，則a3＋a4＋a5的值為(D)A．21B．42C．63D．84【答案】D【解析】∵a1＋a2＋a3＝21，∴a1(1＋q＋q2)＝21，又∵a1＝3，∴1＋q＋q2＝7，∵an>0，∴q>0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22×21＝84.3．等比數(shù)列{an}中，已知前4項之和為1，前8項和為17，則此等比數(shù)列的公比q為(C)A．2B．－2C．2或－2D．2或－1【答案】C【解析】S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17∴q＝±2.4．在等比數(shù)列{an}中，a1＝a，前n項和為Sn，若數(shù)列{an＋1}成等差數(shù)列，則Sn等于(C)A．a(chǎn)n＋1－aB．n(a＋1)C．naD．(a＋1)n－1【答案】C【解析】利用常數(shù)列a，a，a，…判斷，則存在等差數(shù)列a＋1，a＋1，a＋1，…或通過下列運算得到：2(aq＋1)＝(a＋1)＋(aq2＋1)，∴q＝1，Sn＝na.5．已知等比數(shù)列前20項和是21，前30項和是49，則前10項和是(D)A．7B．9C．63D．7或63【答案】D【解析】由S10，S20－S10，S30－S20成等比數(shù)列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.6．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(C)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．eq\f(32,3)(1－4－n)D．eq\f(32,3)(1－2－n)【答案】C【解析】∵eq\f(a5,a2)＝q3＝eq\f(1,8)，∴q＝eq\f(1,2).∴an·an＋1＝4·(eq\f(1,2))n－1·4·(eq\f(1,2))n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25＝eq\f(81－\f(1,4n),1－\f(1,4))＝eq\f(32,3)(1－4－n)．二、填空題（共2小題，每題5分，共10分）7．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，則項數(shù)n＝5.【答案】5【解析】由Sn＝93，an＝48，公比q＝2，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a12n－1＝93，,a1·2n－1＝48))?2n＝32?n＝5.8.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an＝3n－1.【答案】【解析】考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)．∵3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，∴4S2＝3S1＋S3，∴4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3?a3＝3a2?q＝3.又∵{an}為等比數(shù)列，∴an＝a1qn－1＝3n－[方法點撥]條件或結(jié)論中涉及等差或等比數(shù)列中的兩項或多項的關(guān)系時，先觀察分析下標之間的關(guān)系，再考慮能否應(yīng)用性質(zhì)解決，要特別注意等差、等比數(shù)列性質(zhì)的區(qū)別．三、解答題（共2小題，每題10分，共20分）9．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1＋λan.其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)若S3＝eq\f(31,32)，求λ.【答案】見解析【解析】(1)由題意得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝eq\f(1,1－λ)，a1≠0.由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan.由a1≠0，λ≠0且λ≠1得an≠0，所以eq\f(an＋1,an)＝eq\f(λ,λ－1).因此{an}是首項為eq\f(1,1－λ)，公比為eq\f(λ,λ－1)的等比數(shù)列，于是an＝eq\f(1,1－λ)(eq\f(λ,λ－1))n－1.(2)由(1)得Sn＝1－(eq\f(λ,1－λ))n.由S5＝eq\f(31,32)得1－(eq\f(λ,λ－1))5＝eq\f(31,32)，即(eq\f(λ,λ－1))5＝eq\f(1,32).解得λ＝－1.10．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.【答案】見解析【解析】(1)∵{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a4＝9，,a1<a4，,a1a4＝8，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a4＝8，))?q3＝eq\f(a4,a1)＝8?q＝2?an＝a1qn－1＝2n－1.(2)由(1)可知Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1，∴bn＝eq\f(2n,2n－12n＋1－1)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1－1).∴