期末押題密卷03

期末押題密卷03一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（）A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，52【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵32+42＝52，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；B、∵22+（）2＝32，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；C、∵82+152＝172，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；D、∵（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，∴不能作為直角三角形的三邊，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．2．下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的性質(zhì)對各項進行化簡即可．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)，原式無意義，故選項不符合題意；C、，故選項符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對二次根式的性質(zhì)的熟練掌握與運用．3．準備在甲，乙，丙，丁四人中選取成績穩(wěn)定的一名參加射擊比賽，在相同條件下每人射擊10次，已知他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則應(yīng)該選擇哪位運動員參賽（

）A．丁 B．丙 C．乙 D．甲【答案】D【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可判定．【詳解】解：∵S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴射擊成績最穩(wěn)定的是甲，應(yīng)該選擇甲運動員參賽；故選：D【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．如圖，已知直線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，由題意易得∠4=∠1=40°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：如圖，∵，∴∠4=∠1=40°，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列命題錯誤的個數(shù)有（）①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②無限小數(shù)就是無理數(shù)；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷①為真命題；根據(jù)無理數(shù)定義可判斷②為假命題；根據(jù)三角形的一個外角性質(zhì)可判斷③為真命題；根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以①為真命題；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以②為假命題；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，所以③為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個．故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木多少尺？如果設(shè)長木長x尺，繩長y尺，則可以列方程組（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長=4.5；木長繩長=1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)長木長x尺，繩長y尺，依題意得；故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準等量關(guān)系，列對方程組，求準解．7．如圖，已知點是一次函數(shù)上的一個點，則下列判斷正確的是（

）A． B．y隨x的增大而增大C．當時， D．關(guān)于x的方程的解是【答案】D【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)時的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點則當時，，故C不正確D.將點坐標代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知圓柱底面的周長為8dm，圓柱高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（

）dm．A．11 B． C． D．10【答案】D【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為8dm，圓柱高為3dm，∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝32+42＝25，∴AC＝5（dm）．∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝10（dm）．故選D．【點睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．9．兩地相距，甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到地，均勻速行駛，甲出發(fā)小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距，甲行駛的時間為，與的關(guān)系如圖所示，下列說法①甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是；②乙出發(fā)后追上甲③甲比乙晚到④甲車行駛或，甲，乙兩車相距其中正確的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得甲車行駛的速度是，再由甲先出發(fā)，乙出發(fā)后追上甲，可得到乙車行駛的速度是，故①正確；故②錯誤；根據(jù)圖象可得當乙到達地時，甲乙相距，從而得到甲比乙晚到，故③正確；然后分兩種情況：當乙車在甲車前，且未到達地時和當乙車到達地后時，可得④正確．【詳解】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是，∵甲先出發(fā)，乙出發(fā)后追上甲，∴，∴，即乙車行駛的速度是，故①正確；②∵當時，乙出發(fā)，當時，乙追上甲，∴乙出發(fā)后追上甲，故②錯誤；③由圖可得，當乙到達地時，甲乙相距，∴甲比乙晚到，故③正確；④由圖可得，當乙車在甲車前，且未到達地時，則解得；當乙車到達地后時，，解得，∴甲車行駛或，甲，乙兩車相距，故④正確；綜上所述，正確的個數(shù)是3個．故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，能從函數(shù)的獲取準確信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．10．如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，點，D為線段的中點，P為y軸上的一個動點，連接、，當?shù)闹荛L最小時，點P的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，進而根據(jù)對稱性求得當點P與重合時，的周長最小，通過求直線的解析式，即可求得點的坐標【詳解】解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，連接，的周長，點是定點，則的長不變，當重合時，的周長最小，由，令，令，則是的中點,點是關(guān)于軸對稱的點設(shè)直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故選A二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若是二元一次方程的解，則．【答案】1【分析】把代入即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．12．如圖，BD和CD是△ABC的角平分線，∠BDC＝118°，則∠BAC＝°．【答案】56°/56度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，列出算式計算即可．【詳解】解：∵BD和CD是△ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∵∠BAC＝180°?（∠ABC＋∠ACB），∴∠BAC＝180°?2（∠DBC＋∠BCD）＝180°?2（180°?∠BDC）＝2∠BDC?180°，∴∠BAC＝2×118°?180°＝56°，故答案為：56°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，用已知角表示出所求的角是解題的關(guān)鍵．13．小明某學(xué)期數(shù)學(xué)平時成績?yōu)?0分，期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，計算學(xué)期總評成績的方法：平時占30%，期中占30%，期末占40%，則小明這學(xué)期的總評成績是分．【答案】81【詳解】小明學(xué)期總評成績是：70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分．故答案為8114．紙片中，，將紙片的一角折疊，使點C落在內(nèi)（如圖），若，則∠2的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和求解．【詳解】解：如圖，設(shè)折痕為DE，∵，∴，，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要是考查了三角形、四邊形內(nèi)角和，即三角形的內(nèi)角和為，四邊形的內(nèi)角和為，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點是直線：上的一個動點，若，則點的坐標是．【答案】或【分析】分兩種情況：當點P在y軸左側(cè)時，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點坐標；當點P在y軸右側(cè)時，可設(shè)P點坐標為（a，?a＋4），過AP作直線交x軸于點C，可表示出直線AP的解析式，可表示出C點坐標，再根據(jù)勾股定理可表示出AC的長，由條件可得到AC＝BC，可得到關(guān)于a的方程，可求得P點坐標．【詳解】解：當點P在y軸左側(cè)時，如圖1，連接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P點縱坐標為8，又P點在直線x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝?4，∴P點坐標為（?4，8）；當點P在y軸右側(cè)時，過A、P作直線交x軸于點C，如圖2，設(shè)P點坐標為（a，?a＋4），設(shè)直線AP的解析式為y＝kx＋b，把A、P坐標代入可得，解得，∴直線AP的解析式為y＝x＋8，令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，∴C點坐標為（，0），∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，∵B（?4，0），∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，解得a＝12，則?a＋4＝?8，∴P點坐標為（12，?8），綜上可知，P點坐標為（?4，8）或（12，?8）．故答案為：（?4，8）或（12，?8）．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算及解方程組：(1)×；(2)－2；(3)(＋)(－)＋－；(4)．【答案】(1)6(2)2(3)(4)m=3，n=2【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則計算，然后將二次根式化簡即可；（2）先化簡二次根式，合并同類二次根式，約分，再計算減法即可；（3）根據(jù)平方差公式計算，化簡二次根式為最簡二次根式，然后合并即可；（4）利用加減消元法解二元一次方程組，先整理，標號，兩式相減，求出n=2，再代入求出m即可．【詳解】（1）解：×；（2）解：－2=；（3）解：(＋)(－)＋－，=，=；（4）解：整理得，②①得4n=8，解得n=2，把n=2代入②得m=3，∴．【點睛】本題考查二次根式混合計算，二元一次方程組的解法，掌握二次根式混合計算，二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．17．某APP推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇．已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元．(1)請問購買“A課程”1課時多少元？購買“B課程”1課時多少元？(2)根據(jù)市場調(diào)研，APP銷售“A課程”1課時獲利25元，銷售“B課程”1課時獲利20元．臨近春節(jié)，小融計劃用壓歲錢購買兩種課程共60課時（其中A課程不超過40課時），請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高，最高利潤是多少元？【答案】(1)購買“A課程”1課時需70元，購買“B課程”1課時需40元(2)購買“A課程”40課時才使得APP的獲利最高，最高利潤是1400元【分析】（1）設(shè)購買“A課程”1課時需x元，購買“B課程”1課時需y元，根據(jù)“購買'A課程'3課時與'B課程'5課時共需付款410元，購買'A課程'5課時與'B課程'3課時共需付款470元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小融購買“A課程”m（m≤40）課時，APP獲得的利潤為w元，則購買“B課程”（60﹣m）課時，利用總利潤＝每課時獲得的利潤×購買數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)購買“A課程”1課時需x元，購買“B課程”1課時需y元，依題意得：，解得：．答：購買“A課程”1課時需70元，購買“B課程”1課時需40元．（2）設(shè)小融購買“A課程”m（m≤40）課時，APP獲得的利潤為w元，則購買“B課程”（60﹣m）課時，依題意得：w＝25m+20（60﹣m）＝5m+1200．∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝40時，w取得最大值，最大值為5×40+1200＝1400．答：購買“A課程”40課時才使得APP的獲利最高，最高利潤是1400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和寫出函數(shù)關(guān)系式．18．如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D，E為AC邊上一點，且滿足∠AED＝2∠DCB．(1)求證：DE∥BC；(2)若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的長．【答案】(1)證明過程見解析(2)【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)證出，由平行線的判定可得出結(jié)論；（2）由角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證出，由勾股定理求出的長，則可得出答案．【詳解】（1）解：證明：平分，，即，又，，；（2）解：，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由勾股定理求出的長．19．請解答下列各題：（1）閱讀并回答：科學(xué)實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時，．①由條件可知：，依據(jù)是，，依據(jù)是．②反射光線與平行，依據(jù)是．（2）解決問題：如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若射出的光線平行于，且，則；．【答案】（1）①兩直線平行，同位角相等；等量代換．②同位角相等，兩直線平行．（2）84°；90°；【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一求解可得；（2）根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出∠2，求出∠5，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠3即可．【詳解】解：（1）①由條件可知：∠1=∠3，依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；∠2=∠4，依據(jù)是：等量代換；②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行；故答案為：①兩直線平行，同位角相等；等量代換．②同位角相等，兩直線平行．（2）如圖，∵∠1=42°，∴∠4=∠1=42°，∴∠6=180°42°42°=96°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=84°，∴∠5=∠7=，∴∠3=180°48°42°=90°．故答案為：84°；90°；【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．【問題背景】∠MON＝90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．【問題思考】（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB＝．（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點A、B的運動，∠D的大小會變嗎？如果不會，求∠D的度數(shù)；如果會，請說明理由；【問題拓展】（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果∠MON＝a，其余條件不變，隨著點A、B的運動（如圖③），∠D＝.（用含a的代數(shù)式表示）【答案】（1）135°；（2）①45；②∠D的度數(shù)不隨著點A、B的運動而發(fā)生變化；∠D=45°；（3）．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義進行計算即可得到結(jié)論；②設(shè)∠BAD=，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義進行計算即可得到結(jié)論；（3）設(shè)而再利用角平分線的含義與三角形的外角的性質(zhì)分別表示再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1），∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=，∠ABE=，∴∠BAE+∠ABE==45°，∴∠AEB=135°；故答案為：135°；（2）①∵∠AOB=90°，∠BAO=，∴∠ABO=，∴∠ABN=，∵BC是∠ABN的平分線，∴∠OBD=∠CBN=，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB=，∴∠D=180°∠ABD∠BAD=，故答案為：；②∠D的度數(shù)不隨A、B的移動而發(fā)生變化，設(shè)∠BAD=，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°∠ABO=∠AOB+∠BAO=，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=，∵∠ABC=180°∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC∠BAD=；（3）設(shè)而∵∠BAO與的平分線交于點而故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）【模型建立】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA；（2）【模型應(yīng)用】①已知直線l1：y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，如圖2，求直線l2的函數(shù)表達式；②如圖3，在平面直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸