專題913平行四邊形（題型分類拓展）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題9.13平行四邊形（題型分類拓展）【題型目錄】【題型1】平行四邊形中的作圖題；【題型2】坐標系中的平行四邊形；【題型3】平行四邊形中的折疊與重合問題；【題型4】平行四邊形中的旋轉(zhuǎn)問題；【題型5】平行四邊形中的最值問題；【題型6】平行四邊形中的動點問題.一、單選題【題型1】作圖題；1．（2013·廣西百色·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞BC，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H．則下列結(jié)論：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四邊形ABCH．其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③2．（2016·湖北襄陽·中考真題）如圖，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH3．（2023上·八年級課時練習(xí)）有一條以互相平行的直線為岸的河流，其兩側(cè)有村莊和村莊，現(xiàn)在要在河上建一座橋梁（橋與河岸垂直），使兩村莊之間的路程最短，從作圖痕跡上來看，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【題型2】坐標系背景下的平行四邊形；4．（2023下·遼寧鐵嶺·七年級校考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形在坐標系中的坐標分別為，，，則D點的坐標為（

）A． B． C． D．5．（2023上·湖北襄陽·九年級校聯(lián)考期中）在坐標系中，的對角線交于原點O，若，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．6．（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知的頂點，，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線交于點G．則點G的坐標為（）

A． B． C． D．【題型3】平行四邊形中的折疊與重合問題；7．（2019·海南·中考真題）如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若，，則的周長為（）A．12 B．15 C．18 D．218．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，將平行四邊形折疊，使點落在邊上的點處，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2022下·四川綿陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，點E、F分別在上，將四邊形沿折疊得四邊形，恰好垂直于，若，則的值為（

）A．3 B． C． D．【題型4】平行四邊形中的旋轉(zhuǎn)問題；10．（2023上·河南信陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，平行四邊形中，，，，連接，將繞點B旋轉(zhuǎn)，當（即）與交于一點E，（即）同時與交于一點F時，下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④周長的最小值是．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2023下·廣東深圳·八年級深圳市高級中學(xué)校考期末）如圖，平行四邊形中，，，對角線交于點P，將平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點P的坐標為（

）

A．B． C． D．12．（2023下·河南商丘·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，若點A在x軸上對應(yīng)的實數(shù)為a，點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對為點P的斜坐標．在圖2所示的平面斜坐標系中，已知，點P的斜坐標為，過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，將四邊形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點P的斜坐標為（

）

A． B． C． D．【題型5】平行四邊形中的最值問題；13．（2021下·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）已知平面直角坐標系中，點A、B在動直線（m為常數(shù)且）上，，點C是平面內(nèi)一點，以點O、A、B、C為頂點的平行四邊形面積的最大值是（）A．24 B．25 C．26 D．3014．（2023下·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，點P在上，點Q在上，且，連結(jié)，則的最小值為（

）

A．22 B．24 C．25 D．2615．（2023下·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）如圖，中，，，對角線與交于點，點在邊上，且，點為邊上一動點，將沿直線翻折，使得點落在點，連接，則長的最小值為（）

A． B．2 C． D．【題型6】平行四邊形中的動點問題.16．（2023下·浙江杭州·八年級杭州市公益中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，分別為，上的動點，，分別以，所在直線為對稱軸翻折，，點，的對稱點分別為，若、、、恰好在同一直線上，，且，則的長是（

）A． B． C． D．17．（2023下·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中（），，對角線交于點，動點從點出發(fā)，沿著→→運動．設(shè)點E運動的路程為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示．則長為（）

A．5 B．6 C． D．18．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）如圖，中，，，M是邊的中點，N是邊上一動點，將沿所在的直線翻折得到，連接，則的最小值是（

）

A．3 B． C． D．二、填空題【題型1】作圖題；19．（2017·四川成都·中考真題）如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點，若，則平行四邊形周長為．20．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，按如下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點．若，則為．

21．（2023下·廣東東莞·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，交于點．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為．

【題型2】坐標系背景下的平行四邊形；22．（2020下·內(nèi)蒙古通遼·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，為坐標系原點，在坐標平面內(nèi)，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，則點坐標為．23．（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，，為軸上一動點，連接并延長至點，使，取軸負半軸上一點，使得，以，為邊作．（）點的坐標為．（）設(shè)點坐標為，則點的坐標為（用含的代數(shù)式表示），連接，則長度的取值范圍為．24．（2023上·北京海淀·八年級?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺讼抵校c，點，點，若點E在x軸上，且，則點E的坐標為．

【題型3】平行四邊形中的折疊與重合問題；25．（2016·湖北武漢·中考真題）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為．26．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為．

27．（2022下·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點A的直線折疊，使得點B落在上的點Q處．折痕為；再將，分別沿，折疊，此時點C，D落在上的同一點R處．請完成下列探究：（1）的大小為；（2）當四邊形是平行四邊形，時，

【題型4】平行四邊形中的旋轉(zhuǎn)問題；28．（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）在中，，，，為外的一點，且．若點到邊上的最短距離記為，當繞旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍是．

29．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知直線，點、分別在、上，射線自射線的位置開始，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即順時針回轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至后停止運動，射線自射線的位畳開始，以每秒的速度繞點順時針?gòu)熮D(zhuǎn)至后停止運動，若射線先旋轉(zhuǎn)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動，當射線，互相平行時，射線的旋轉(zhuǎn)時間（）為秒．30．（2022上·河南信陽·九年級校考階段練習(xí)）如圖，和都為等腰直角三角形，，連接，以為鄰邊作平行四邊形，連接．若，現(xiàn)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，的最小值是．【題型5】平行四邊形中的最值問題；31．（2022下·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）已知平面直角坐標系中，點A、B在動直線（m為常數(shù)且）上，，點C是平面內(nèi)一點，以點O、A、B、C為頂點的平行四邊形面積的最大值是．32．（2023下·湖北孝感·八年級?？茧A段練習(xí)）在平行四邊形中，相交于點O，過點O作，連接，已知的周長為18，若的長為整數(shù)，則的最大值是．

33．（2021下·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，AB=6，BC＝8，點P、E分別為AD、BC上兩動點，且滿足PB平分∠APE,當CE取得最大值時，BE的值為．【題型6】平行四邊形中的動點問題.34．（2022下·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，，，，動點P從點A出發(fā)，以的速度向點D運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以的速度向點B運動.規(guī)定當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.從運動開始，經(jīng)過s時，會有35．（2023下·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，，點P為y軸上一動點，連接并延長至點D，使，取y軸上一點B，以，為邊作，連接，則長度的取值范圍為．

36．（2023上·廣東深圳·九年級深圳實驗學(xué)校中學(xué)部?？奸_學(xué)考試）如圖，已知中，，點為上一動點，，連接．與交于點，，若，則．

三、解答題【題型1】作圖題；37．（2022·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點．（1）請用尺規(guī)作的角平分線，交于點（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認答案后，請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；（2）根據(jù)圖形猜想四邊形為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．38．（2021·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形中，，，連接．（1）求證：；（2）尺規(guī)作圖：過點作的垂線，垂足為（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，已知四邊形的面積為，，求的長．【題型2】坐標系背景下的平行四邊形；39．（2023下·重慶·八年級重慶市南坪中學(xué)校校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．

（1）畫圖：將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到；（2）畫圖：平移到，使點的對應(yīng)點的坐標為，則的坐標為______；（3）在坐標系中找一點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為______；在圖中描出點的位置．40．（2022下·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點，點．（1）求直線l的解析式；（2）若點C是y軸上一點，且的面積是，求點C的坐標；（3）在（2）的條件下，當點C在y軸負半軸時，在平面內(nèi)是否存在點D，使以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．【題型3】平行四邊形中的折疊與重合問題；41．（2013·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．42．（2015·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落到AB邊上的點處，折痕交CD邊于點E，連接BE（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若BE平分∠ABC，求證：【題型4】平行四邊形中的旋轉(zhuǎn)問題；43．（2022上·江西宜春·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知的周長為10，對角線與相交于點，的周長比的周長小1．（1）求這個平行四邊形各邊的長；（2）將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交于，當旋轉(zhuǎn)角度為多少度時，平分，說明理由．44．（2023下·黑龍江雙鴨山·八年級校考期末）已知：點P是平行四邊形對角線所在直線上的一個動點（點不與點A、C重合），分別過點A、C向直線作垂線，垂足分別為點E、F，點O為的中點．

（1）當點與點重合時如圖1，易證（不需證明）（2）直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當時，如圖2的位置，猜想線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖2的猜想并證明．【題型5】平行四邊形中的最值問題；45．（2023下·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸和y軸分別交于點A，B，直線與y軸交于點，與交于點，過點C作軸于E．

（1）求的長；（2）點P是x軸上一動點，過點P作x軸的垂線，分別與直線，交于點M，N，設(shè)點P的橫坐標為t，線段的長為m，的面積為S，請先畫出圖形，再求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，①當時，m的最大值是________；②當t的值為________時，以M、N、C、E為頂點的四邊形為平行四邊形．（直接寫出答案）46．（2023下·吉林·八年級校聯(lián)考期末）【教材原題改編】改編自人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第51頁第14題．如圖，的對角線和相交于點，過點且與邊、分別相交于點和點．求證：；【結(jié)論應(yīng)用】若，，，則四邊形的面積為______，的最小值為______

【題型6】平行四邊形中的動點問題.47．（2023上·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在直角梯形中，，．動點從點出發(fā)，沿射線的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點同時從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點運動，當點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為（秒）．（1）設(shè)的面積為，求與之間的關(guān)系式；（2）當為何值時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形？（3）分別求出當為何值時，①；②．48．（2023上·廣東珠海·九年級珠海市文園中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖在平面直角坐標系中，已知直線交軸于點，交軸于點．直線與直線相交于點，交軸于點，交軸于點．

（1）直接寫出點的坐標______；（2）若點是線段上的一個動點，設(shè)點的橫坐標是，的面積是，求與之間的函數(shù)解析式；（3）平面直角坐標系內(nèi)是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)作圖過程可得AG平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進而得到AD=DH，從而得到△ADH是等腰三角形．解：①如圖，連接EG，F(xiàn)G，由作圖可得，AE=AF，EG=FG，又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）．∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB．故結(jié)論①正確．③∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA．由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA．∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形．故結(jié)論③正確．②若CH=DH，由③可得AB=DC=AD，與已知AB＞CD條件不符．故結(jié)論②錯誤．④若S△ADH=S四邊形ABCH，由③可得AB=DC=AD，與已知AB＞CD條件不符．故結(jié)論②錯誤．綜上所述，正確的有①③．故選D．【點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵．2．D解：A、由角平分線的作法，依題意可知AG平分∠DAB，A正確；B、∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠DHA，所以，∠DAH＝∠DHA，所以，AD＝DH，B正確；C、又AD＝BC，所以，DH＝BC，C正確；D、根據(jù)現(xiàn)有條件不能證明D正確．故選D．3．D【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線，即可得到答案．解：根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，過村莊作河岸的垂線并且等于河的寬度，然后與村莊連接與河岸相交于一點，過點作與相交于點，連接，則即為最短路徑，如圖

所示，故選：D．【點撥】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，利用的原理為平行四邊形的對邊相等，難度較大．4．C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)解題，由B點到A點的平移過程，可將線段先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到線段，由C點坐標確定D點的坐標．解：四邊形是平行四邊形，且，將線段先向左平移3個單位長度、再向下平移1個單位長度得到線段，C點坐標先向左平移3個單位長度、再向下平移1個單位長度可得D點的坐標，即；故選：C．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平移確定點的坐標，易錯點是平移的方向和平移的長度．5．B【分析】根據(jù)題意，原點O為對稱中心，則點A與點C關(guān)于原點對稱，即可得到答案．解：如圖所示：

∵四邊形是平行四邊形，對角線交于原點O，∴點A與點C關(guān)于原點O對稱，∵點，∴點，故選：B．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及中心對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形是中心對稱圖形，從而進行解題．6．C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可得的長，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，即可求解．解：由題意可得：平分，∵的頂點，，∴，，，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴點，故選：C．【點撥】本題考查尺規(guī)作圖作角平分線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊、勾股定理、坐標與圖形，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．7．C【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到，，，再根據(jù)是等邊三角形，即可得到的周長為．解：由折疊可得，，，又，，，，由折疊可得，，，是等邊三角形，的周長為，故選C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定．解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．8．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和求出，進而可求出的度數(shù)．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵折疊，∴，∴，，∴．故選A．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．C【分析】延長交于點H，根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)得到，，在中，得到，，由折疊的性質(zhì)得到是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．解：延長交于點H，∵恰好垂直于，且四邊形是平行四邊形，∴也垂直于，由折疊的性質(zhì)得，，，，∴，∴，，在中，，，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，最短路徑問題，根據(jù)題意可證，可判斷①②③，由的周長，則當最小時，的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得時，長度最小，即長度最小，即可求此時周長最小值．解：∵，∴為等邊三角形，∴，∵將繞點B旋轉(zhuǎn)到位置，∴，∴，∴，∴，故①正確，③錯誤；∵，∴，故②正確，∵的周長，∴當最小時，的周長最小．∵，∴是等邊三角形，∴，∴當時，長度最小，即長度最小，∵，∴，∴，，∴，∴的周長最小值為，故④錯誤，故選：B．11．C【分析】過點A作于點D，過點P作于點E，過點作于點，根據(jù)度角所對的直角邊等于斜邊一半，得到，利用勾股定理求得，得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用中點坐標公式，得到點P的坐標為，進而得到、，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，得到，，即可得到旋轉(zhuǎn)后點的坐標．解：如圖，平行四邊形旋轉(zhuǎn)后得到平行四邊形，過點A作于點D，過點P作于點E，過點作于點，

，，，，，，，由勾股定理得：，，四邊形是平行四邊形，，即點P為中點，，點P的坐標為，即，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，在和中，，，，，點在第四象限，的坐標為，故選：C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．12．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，每旋轉(zhuǎn)6次為1個周期，根據(jù)，得出第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點P的斜坐標和第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點P的斜坐標相同，求出四邊形第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點P旋轉(zhuǎn)后的坐標即可得出答案．解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵四邊形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)6次為1個周期，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點P的斜坐標和第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點P的斜坐標相同，記四邊形第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A，P，B的對應(yīng)點分別為，，，此時點在y軸上，過點作軸，交y軸于點E，延長交x軸于點F，如解圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易知，，，軸，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∴點的斜坐標為，即第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點P的斜坐標為，故選：A．

【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點的坐標規(guī)律探索，平行數(shù)形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，作出第1次旋轉(zhuǎn)后點P的位置．13．B【分析】由直線關(guān)系式確定出直線過定點，把平行四邊形面積最大轉(zhuǎn)化為求的最大面積即可．解：∵直線，∴過定點，∴，作于H，∴，∴的面積的最大值，∴以點O、A、B、C為頂點的平行四邊形面積的最大值是25，故選：B．【點撥】此題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，動點平行四邊形面積最值問題，解題的關(guān)鍵是把求平行四邊形面積最大轉(zhuǎn)化為求的最大面積．14．D【分析】連接，可證四邊形是平行四邊形，故；在的延長線上截取，連接，則；由即可求解．解：如圖，連接

在矩形中，∵∴∴四邊形是平行四邊形∴則在的延長線上截取，連接則∵∴連接，則∵∴的最小值為故選：D【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．15．D【分析】連接，先求出和，當點P、O、三點共線，且點O在線段上時，從而得出的最小值，即．解：連接，

∵，，∴，，∴由折疊的性質(zhì)得：．又∵在中，與互相平分，，∴，又∵，∴，所以當點P、O、三點共線，且點O在線段上時，，故選：D．【點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，折疊的性質(zhì)等知識，知道點O在線段時取最小值是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】過點作于點，設(shè)，由勾股定理求得與，再證明，用表示，，，由勾股定理列出的方程，求得的值，即可解決問題．解：如圖，過點作于點，由折疊知，，，，，設(shè)，則由折疊性質(zhì)知，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得，或舍，，故選：．【點撥】本題主要考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．17．D【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知，結(jié)合關(guān)于的函數(shù)圖像可知當動點從點出發(fā)到達點C時，面積最大，，即，作，垂足為H，利用，，結(jié)合30度直角三角形性質(zhì)可求出，，進而在用勾股定理即可得到長．解：在中對角線交于點，則，

動點從點出發(fā)，沿著→→運動．設(shè)點E運動的路程為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示，當動點從點出發(fā)到達點C時，面積最大，，即，當動點從點出發(fā)到達點D時，點E運動的路程為，即，設(shè)在中，，則,，，，，∵，，∴，解得：，（不合題意舍去），∵，故，，∴，，，∴在中，，故選：D．【點撥】本題考查平行四邊形與函數(shù)綜合，涉及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、30度直角三角形性質(zhì)等知識，讀懂題意，屬性結(jié)合，從函數(shù)圖像中得到相應(yīng)線段長是解決問題的關(guān)鍵．18．D【分析】過作交的延長線于，根據(jù)為定值，可知當在上時，取得最小值，然后依據(jù)角度和對應(yīng)線段的長即可求得的長．解：如圖，過作交的延長線于，∵中，，，∴，∴，∵M是邊的中點，∴由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴當在上時，取得最小值，

∵，∴，∴，，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊問題、勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，找出所在位置是解答本題的關(guān)鍵．19．15解：試題分析：根據(jù)基本作圖可知AQ是∠DAB的角平分線，可得∠DAQ=∠BAQ，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC∥AB，即∠DQA=∠DAQ，所以能得到AD=DQ，然后根據(jù)DQ=2QC，可得AD=DQ=2QC，DC=3QC，因此可求得DC=1.5BC=4.5，由此可求得平行四邊形的周長為（4.5+3）×2=15.故答案為15.考點：平行四邊形的性質(zhì)20．【分析】先利用基本作圖得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，從而得到．解：由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，，，，．故答案為：．【點撥】本題考查了尺規(guī)作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．21．【分析】連接，如圖，先計算出，再利用基本作圖得到垂直平分，則，則，然后確定點坐標．解：連接，如圖，點的坐標為，點的坐標為，，，由作法得垂直平分，，，四邊形為平行四邊形，，點坐標為．故答案為：．

【點撥】本題考查了作圖基本作圖：作已知線段的垂直平分線；也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)性質(zhì)求解．22．或或．【分析】根據(jù)要求畫出以為頂點的平行四邊形即可解決問題．解：在平面直角坐標系內(nèi)描出三點，利用平行四邊形的性質(zhì)描出點，得到：或或．故答案為：或或．【點撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)以及平面直角坐標系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（）由點的坐標得到的長，再根據(jù)即可求解；（）過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交于點，易證明，得到，，即可求得點的坐標；由四邊形為平行四邊形可證明到，得到，，根據(jù)點始終在平行于軸的直線上運動，并且這條直線與軸的距離為，即可得到的取值范圍；本題考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，判斷出點始終在平行于軸的直線上運動是解題的關(guān)鍵．解：（）∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為；（）如圖，過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交于點，則，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴點的坐標為，故答案為：；∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵軸，∴，∴，在和中，，∴,∴，∴，∵，軸，∴點始終在平行于軸的直線上運動，并且這條直線與軸的距離為，∴點到這條直線的距離為，∴長度的取值范圍為，故答案為：．24．或【分析】作交x軸于E，可得四邊形是平行四邊形，求出，可得點E坐標，然后作點E關(guān)于的對稱點，可得，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出坐標即可．解：∵，，∴軸，如圖，作交x軸于E，

∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，作軸于D，則，作點E關(guān)于的對稱點，∴，∴，綜上，點E的坐標為或，故答案為：或．【點撥】本題考查了坐標與圖形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出相關(guān)情況是解題的關(guān)鍵．25．36°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．26．/【分析】過點作，交的延長線于點，可證得，根據(jù)勾股定理可求得的長度，進而可求得答案．解：如圖，過點作，交的延長線于點．

∵四邊形為平行四邊形，，∴，，．∴．∵，∴，．∴，．∵，∴，．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，∴，．在和中，∴．∴．在中，，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)建輔助線是解題的關(guān)鍵．27．303【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，，，由平角的性質(zhì)可得，，可證，由平行線的性質(zhì)可得，即可求解；由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．解：由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，，，，，，，，，，，；故答案為：30；由折疊的性質(zhì)可得：，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，，，，．故答案為：【點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．28．【分析】繞旋轉(zhuǎn)可看作不動，點繞點旋轉(zhuǎn)，當在直線上時，點到邊上的最短距離最小，當時，點到邊上的最短距離最大．解：繞旋轉(zhuǎn)可看作不動，點繞點旋轉(zhuǎn)．①當在直線上時，點到邊上的最短距離最?。鐖D所示，過點作，交的延長線于點，此時．∵，∴，．∵，∴，．∴．∴．∴．∴．②當時，點到邊上的最短距離最大．如圖所示，過點作，交的延長線于點，延長交于點，此時．根據(jù)題意可知四邊形為矩形，∴．

∴，∴．綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到取最大值最小值的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．29．或【分析】根據(jù)利用平行四邊形的判定得到再利用的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分兩種情況解答即可．解：①繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至之前，∵，，∴∴，∵，，∴∵每秒的速度繞點順時針，時間為，且先旋轉(zhuǎn)秒，∴，∵每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，∴,∴，②繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至之后，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵每秒的速度繞點順時針，時間為，且先旋轉(zhuǎn)秒，∴，，∴，∴，故答案為：或．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．/【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)證明當AO有最小值時，AF最小，即當O在AC上時，此時D，E，F(xiàn)共線，即可求解．解：當D，E，F(xiàn)共線時，AF最小，如圖所示，∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，，∵和都為等腰直角三角形，，∴AB=AC，CD=CE，∠CDE=45°，∴AC=DF，DF⊥AC，∴AC=DF，∠ACD=∠CDE=45°，∴DO=OC，∴OA=OF，∵∠AOF=90°，∴，∴當AO有最小值時，AF最小，即當O在AC上時，此時D，E，F(xiàn)共線，∵，，∴OC=1，∵，∴，∴．故答案為：【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，尋找AF最小時點F的位置是解題的難點．31．30【分析】由直線關(guān)系式確定出直線過定點（6，8），平行四邊形面積最大轉(zhuǎn)化為求△ABO的最大面積．解：∵直線AB：y＝mx﹣6m+8＝m（x﹣6）+8，∴AB過定點M（6，8），∴，作OH⊥AB于H，∴OH≤10，∴S△ABO＝，即△ABO的最大面積是15，∵以點O、A、B、C為頂點的平行四邊形面積是△ABO面積的2倍，∴以點O、A、B、C為頂點的平行四邊形面積的最大值是30．故答案為：30．【點撥】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，動點平行四邊形面積最值問題，解題的關(guān)鍵是把求平行四邊形最大面積轉(zhuǎn)化為求△ABO的最大面積．32．17【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，且，可得是的垂直平分線，可得，即，由三角形的三邊關(guān)系可求解．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∵的周長為18，∴，∵，∴，∴對角線的最大整數(shù)值為17，故答案為：17．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．33．【分析】設(shè)CE=x，則BE=8x，運用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到BE=PE=8x，說明當CE最大時BE最小，即PE最小；過點A作AE1⊥BC，運用勾股定理求得AE1的長即可解答．解：設(shè)CE=x，則BE=8x，∵PB平分∠APE，∴∠APB=∠BPE，∵在平行四邊形ACBD中，∴AD//BC，∴∠APB=∠PBE，∴∠BPE=∠PBE∴BE=PE=8x∴當CE取最大值時，BE為最小值，即PE取最小值當PE⊥BC時，PE最小，如圖：過點A作AE1⊥BC∵∠ABC=60°，∴∠BAE1=30°，∵AB=6，∴BE1=3，∴AE1=,即PE=，∴當CE取得最大值時，BE的值為．故答案為：．【點撥】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識點，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形、運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．34．5或/6或5【分析】根據(jù)，一種情況是：四邊形為平行四邊形，可得方程，一種情況是：四邊形為等腰梯形，可求得當，即時，解方程即可求得答案．解：根據(jù)題意得：，，則，若要，分為兩種情況：①當四邊形為平行四邊形時，即，解得：，②當四邊形為等腰梯形時，即解得：，即當或時，，故答案為：5或【點撥】此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．35．【分析】過點D作x軸的平行線交y軸于點F，過點C作y軸的平行線交于點E，證明，可得，求出，證明，可得，則，C點始終在平行于y軸的直線上運動，并且這條直線與y軸的距離為4，然后可得長度的取值范圍．解：∵，∴，如圖，過點D作x軸的平行線交y軸于點F，過點C作y軸的平行線交于點E，

∴，∵，，∴，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，軸，∴C點始終在平行于y軸的直線上運動，并且這條直線與y軸的距離為4，∴O到這條直線的距離為4，∴長度的取值范圍為．故答案為：．【點撥】本題考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，判斷出點C始終在平行于y軸的直線上運動是解題的關(guān)鍵．36．【分析】延長，過點作，交的延長線于點，證明，得出，，證明四邊形為平行四邊形，得出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出即可．解：延長，過點作，交的延長線于點，如圖所示：

，，，，，，，，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，，，即，解得：或（舍去），在中根據(jù)勾股定理得：，，．故答案為：．【點撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，余角的性質(zhì)，平行線的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形證明是解題的關(guān)鍵．37．（1）詳見分析；（2）∠DBC；BF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【分析】（1）根據(jù)作角平分線的步驟作平分即可；（2）結(jié)合圖形和已有步驟合理填寫即可；（1）解：如圖，根據(jù)角平分線的作圖步驟，得到DE，即為所求；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵平分，平分，∴，∴．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形．∴，∴四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．38．（1）證明見詳解；（2）作圖見詳解；（3）CE=4．【分析】（1）根據(jù)，得到∠BAC=∠DCA，結(jié)合，AC=CA，利用“AAS”即可證明；（2）如圖，延長AB，任意取一點H，使H和點C在AB兩側(cè)，以C為圓心，CH為半徑畫弧，交AB于F、G，分別以F、G為圓心，以大于FG長為半徑畫弧，兩弧交于I，作直線CI，交AB延長線于E，則CD⊥AB與E；（3）證明四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形面積公式即可求解．解：（1）∵，∴∠BAC=∠DCA，又∵，AC=CA，∴；（2）如圖，延長AB，任意取一點H，使H和點C在AB兩側(cè)，以C為圓心，CH為半徑畫弧，交AB于F、G，分別以F、G為圓心，以大于FG長為半徑畫弧，兩弧交于I，作直線CI，交AB延長線于E，則CD⊥AB與E；（3）∵，∴AB=CD，∵，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴,即5CE=20，∴CE=4．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，過直線外一點作已知直線的垂線等知識，綜合性較強，熟知相關(guān)知識點，并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．39．（1）作圖見詳解；（2）；（3）或或，點的位置【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的定義及作法即可求解；（2）根據(jù)點的平移確定平移的規(guī)律，由此即可求解；（3）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，分類討論即可求解．（1）解：繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖所示，

∴即為所求圖形．（2）解：∵平移到，使點的對應(yīng)點的坐標為，∴平移規(guī)律為：向左平移個單位長度，向下平移個單位長度，∴點的對應(yīng)點的橫坐標為，縱坐標為，∴，故答案為：．（3）解：以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，①如圖所示，以為對角線的平行四邊形，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，

∴四邊形是平行四邊形，則；②如圖所示，以為對角線的平行四邊形，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，

∴四邊形是平行四邊形，則；③如圖所示，以為對角線的平行四邊形，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，

∴四邊形是平行四邊形，則；綜上所示，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標有或或，故答案為：或或，點的位置．【點撥】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握旋轉(zhuǎn)的定義及作圖方法，根據(jù)點的平移確定平移規(guī)律，平行四邊形的性質(zhì)及判定的方法，分類討論思想等知識的綜合是解題的關(guān)鍵．40．（1）；（2）或；（3）存在，點的坐標為或或【分析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可得；（2）設(shè)點的坐標為，則，根據(jù)的面積是建立方程，解絕對值方程即可得；（3）先求出點的坐標為，再分①四邊形是平行四邊形，②四邊形是平行四邊形和③四邊形是平行四邊形三種情況，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可得．（1）解：將點代入得：，解得，則直線的解析式為．（2）解：設(shè)點的坐標為，則，，，的面積是，，解得或，則點的坐標為或．（3）解：在（2）的條件下，點在軸負半軸上，，設(shè)點的坐標為，由題意，分以下三種情況：由①如圖，當四邊形是平行四邊形時，平行四邊形的對角線互相平分，，解得，則此時點的坐標為；②如圖，當四邊形是平行四邊形時，，，點的橫坐標與點的橫坐標相同，即，則此時點的坐標為；③如圖，當四邊形是平行四邊形時，，，點的橫坐標與點的橫坐標相同，即，則此時點的坐標為；綜上，存在，點的坐標為或或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．41．（1）見分析；（2）OG=1.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進而證出四邊形ABCE是平行四邊形．（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，再利用三角函數(shù)可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可．解：（1）證明：在Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO="DA"．∴∠DAO=∠DOA="30°,"∠EOA="90°"．∴∠AEO="60°"．又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°．∴BC∥AE．∵∠BAO=∠COA=90°，∴OC∥AB．∴四邊形ABCE是平行四邊形．（2）設(shè)OG=x，由折疊可知：AG=GC=8－x．在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB·cos30°=8×=．在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，即，解得，．∴OG=1．42．見分析【分析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)利用勾股定理得出答案．解：（1）∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC，ABDC∴CED′B，CED′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．【點撥】考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)2.勾股定理43．（1），；（2）當旋轉(zhuǎn)角為時，平分，理由見分析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由的周長為10可得，由的周長比的周長小1可得，進行計算即可得到答案；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，從而得到，由，，可得，從而得到，即可得到答案．（1）解：四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點，