第05講平行四邊形的性質(zhì)和判定（原卷版）

第05講平行四邊形的性質(zhì)和判定知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行且相等，如下圖：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性質(zhì)：兩組對(duì)角分別相等，如圖：∠A=∠C，∠B=∠D3.對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分。如圖：AO=CO，BO=DO知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的判定與邊有關(guān)的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形與角有關(guān)的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形與對(duì)角線有關(guān)的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)3：三角形的中位線三角形中位線：在△ABC中，D，E分別是AC，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形_兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.B中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一?？键c(diǎn)剖析考點(diǎn)1：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)【典例1】（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為30，AD：AB＝3：2，那么BC的長(zhǎng)度是（）A．9 B．12 C．15 D．18【變式11】（2022春?溫州期中）已知平行四邊形鄰邊之比是1：2，周長(zhǎng)是18，則較短的邊的邊長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．9 D．12【變式12】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2考點(diǎn)2：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度【典例2】（2022秋?煙臺(tái)期末）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140° B．120° C．100° D．40°【變式21】（2022春?集美區(qū)校級(jí)期中）平行四邊形ABCD中，若∠A＝120°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．60 C．120° D．150°【變式22】（2020?河池）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°【典例3】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩個(gè)點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若AD＝AE，∠DFC＝140°，求∠DAE的度數(shù)．‘【變式31】（2022秋?思明區(qū)校級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝CF，連接EF，AC交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．【變式32】（2022?濉溪縣校級(jí)開學(xué)）已知：如圖，?ABCD中，AB＝5cm，AD＝3cm，AE平分∠BAD交DC于E．求：EC的長(zhǎng)．【變式33】（2022秋?青浦區(qū)月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，AD＝2cm，CD＝3cm．求平行四邊形ABCD的面積．考點(diǎn)3：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長(zhǎng)【典例4】（2022秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝14，AB＝4．則△OCD的周長(zhǎng)為．【變式41】（2020春?平南縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO＝BD＝4，AD＝3，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．12 D．14【變式42】（2020?吉安模擬）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考點(diǎn)4：平行四邊形的判定【典例5】（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【變式51】（2022秋?萊州市期末）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，AC＝BD B．OB＝OA，OD＝OC C．AB∥CD，AD＝BC D．∠ABC+∠BAD＝180°，∠BCD＝∠BAD【變式52】（2022秋?廬江縣月考）下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【變式53】（2022秋?魏縣期中）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)5：平行四邊形的判定與全三角形綜合【典例6】（2022?蘇州模擬）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【變式61】（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在四邊形BCDE中，CD∥BE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF交BE于點(diǎn)A，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是平行四邊形．【變式62】（2022春?桂林期末）如圖，已知四邊形ABCD，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分別為C、A，AD＝BC．（1）求證：Rt△ACD≌Rt△CAB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【變式63】（2022春?扶綏縣期末）已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)6：平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合【典例7】（2022春?南海區(qū)月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求?ABCD的面積．【變式71】（2022春?杭州期中）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）當(dāng)∠B＝60°，AB＝6時(shí)，求AD與BC之間的距離．【變式72】（2022春?梁溪區(qū)校級(jí)期中）已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）四邊形AECF是平行四邊形．過關(guān)檢測(cè)一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?新化縣期末）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．有一個(gè)內(nèi)角小于60°2．（2023春?鶴山市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周長(zhǎng)為13cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm3．（2023秋?高青縣校級(jí)期末）在?ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140° B．120° C．100° D．40°4．（2023春?平邑縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（）A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDB C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°5．（2023春?北安市校級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝155°，則∠A的度數(shù)為（）A．155° B．130° C．125° D．110°6．（2022秋?海陽市期末）小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④7．（2023?柘城縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（2，﹣2），再找一點(diǎn)C，使它與點(diǎn)A，B，O構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不可能是（）A．（﹣1，3） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣2，3）8．（2023?貴陽模擬）如圖，將兩條寬度相同的紙條重疊在一起，使∠BAD＝60°，則∠BCD等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°9．（2023春?湛江期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（2022秋?牟平區(qū)期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，若AC＝6，則AF＝（）A．3 B．2 C． D．二．填空題（共5小題）11．（2023春?盱眙縣期末）如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，AB＝3，AE＝1，則BC＝．12．（2023春?臨海市期末）在?ABCD中，若∠A＝80°，則∠C的度數(shù)為．13．（2022秋?洞口縣期末）如圖，在等腰△ABC中，∠C＝30°，頂點(diǎn)B在平行四邊形ODEF的邊DE上，已知∠2＝110°，則∠1＝．14．（2023?肇源縣一模）如圖所示，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則?ABCD的面積為．15．（2023?黑龍江模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AFCE是平行四邊形（填一個(gè)即可）三．解答題（共4小題）16．（2023秋?江城區(qū)期中）如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求證：AB＝CD．17．（2023春?潮南區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE，并延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形．（2）若BC＝DF，AD＝8，∠A＝60°，求BD的長(zhǎng)．18．（2023?博山區(qū)三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)