4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 課件 2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

一次4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

北師大版八年級上冊第四章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點）

在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.什么叫函數(shù)?

回顧與思考1、某彈簧的原始長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度Y增加0.5cm,(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時的長度，并填入下表：

x/千克012345Y/cm（2）你能寫出Y與x之間的關(guān)系嗎？33+1×0.5Y=3+0.5x

動手實踐3+2×0.53+3×0.53+4×0.53+5×0.5動手實踐

2.某同學(xué)的家離學(xué)校3000m,他騎車去上學(xué)，速度是300m/min.(1)完成下表(3)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎?y=3000－300xx/min

012345已走的路程z/m剩余的路程y/m(2)你能寫出z與x之間的關(guān)系式嗎？z=300x03006009001200150030003000-3003000-6003000-9003000-12003000-1500上面的幾個函數(shù)關(guān)系式:

(1)y=3+0.5x

(2)z=300x,y=3000－300x

大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點嗎?請小組間交流。

小組合作探究1、這些函數(shù)中自變量是什么？自變量的次數(shù)是幾次？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的關(guān)系的式子有什么特點？歸納一次函數(shù)的定義：

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).(x為自變量，y為因變量.)當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù),可以表示成y=kx(k≠0)判斷一次函數(shù)的三個條件:(1)表達(dá)式是整式;(2)自變量的次數(shù)為1次;(3)

k≠0.【一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：】正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)和正比例函數(shù)存在包含關(guān)系，如下圖：區(qū)別：表達(dá)式不一樣

一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)聯(lián)系：分析下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4

它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)練一練（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=（5）z=0.5w它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為x的正比例函數(shù)？（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為Y(千米)與行駛時間X(時)之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。例題講解解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)。

（2）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系

（3）某水池有水15立方米，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5立方米／h，xh后這個水池內(nèi)有水y立方米？

解：這個水池每時增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。（1）如果y=kx+b是一次函數(shù)，則k≠0

技巧提煉（2）如果y=kx+b是正比例函數(shù)，則k≠0，且b=0

課堂練習(xí)1.在函數(shù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=3/(x-1)(6)s=2t中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.2.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是

，

.3.當(dāng)k=

時,函數(shù)y=(k-1)x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)

.

2x2(2),(3),(6)(3),(6)m≠－2m≠－2n=1|k|

-1某電信公司手機的A類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須交月租費12元，另外，通話費按0.2元/min計.

（1）寫出每月應(yīng)繳費用y（元）與通話時間x（min）之間的關(guān)系式；

（2）某手機用戶這個月通話時間為180min，他應(yīng)繳費多少元？

（3）如果該手機用戶本月預(yù)繳了100元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？拓展提升解析：（1）由題意，得

y=0.2x+12

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.2x+12

（2）當(dāng)x=180時，

y=0.2×180+12=48元．

答：他應(yīng)繳費48元；

（3）當(dāng)y=100時，

100=0.2x+12

解得：x=400．

答：預(yù)交了100元的話費，那么該用戶本月可通話時間為400分鐘．變式1

某電信公司手機的B類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費，但通話費按0.25元/min計.按照此類收費標(biāo)準(zhǔn)，分別完成原題中的各小題。變式2

根據(jù)原題，變式1題中的條件，完成下列各題：(1)若每月平均通話時間為300min，你選擇哪類收費方式？(2)每月通話多長時間，按A,B兩類收費標(biāo)準(zhǔn)繳費，所繳話費相等？本節(jié)課收獲1、一次函數(shù)的定義：

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量。）當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)區(qū)別與聯(lián)系《全效學(xué)習(xí)》A本A組（少最后兩題）B組（全部）布置作業(yè)

我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅：月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8(元).（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式數(shù)學(xué)在生活實際的應(yīng)用(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅多少元？(3)如果某人本月應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？(2)解：當(dāng)x=4160時，

y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)解：因為（5000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設(shè)此人本月工資、薪金是x元，則

19.2=0.03x-105