安徽省鼎尖名校聯(lián)盟高三下學(xué)期5月第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷3

2024屆安徽省鼎尖名校聯(lián)盟高三5月第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則圖中所示陰影部分的集合可以表示為（）A. B.C. D.2.已知某地區(qū)高中生的身高近似服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.63.若，，，則（）A. B. C. D.4.直線：與圓：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.1或25.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則．A. B. C. D.6.已知圓臺(tái)的上、下底面積分別為，，體積為，線段，分別為圓臺(tái)上、下底面的兩條直徑，且A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則四面體的外接球表面積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，若曲線過(guò)點(diǎn)，，，，且，則（）A. B. C. D.8.已知拋物線：與直線：交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且，若點(diǎn)在直線上，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若復(fù)數(shù)，是方程的兩根，則（）A.，實(shí)部不同B.，虛部不同C.D.在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限10.已知中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，其中，，，，則（）A.B.的外接圓面積為C.若，，則D.若，，則11.已知函數(shù)其中，且，則（）A. B.函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.13.已知四棱錐的底面為矩形，其中，點(diǎn)平面，點(diǎn)M，N分別在線段，上（不含端點(diǎn)位置），其中，則四面體的體積最大值為_(kāi)_________.14.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”.已知，是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求曲線在處切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的最值.16.近年來(lái)，為了提升青少年的體質(zhì)，教育部出臺(tái)了各類相關(guān)文件，各地區(qū)學(xué)校也采取了相應(yīng)的措施，適當(dāng)增加在校學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間；現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生（包含初中生與高中生）對(duì)增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的態(tài)度，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間初中生16040高中生14060（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01（小概率值）的前提下，能否認(rèn)為學(xué)段與對(duì)增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的態(tài)度有關(guān)聯(lián)；（2）以頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記“喜歡增加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.050.010.0053.8416.6357.87917.如圖，已知四棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值.18.已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左，右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，其中直線的斜率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到直線的距離為1，求周長(zhǎng)的取值范圍.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足：①數(shù)列為有窮數(shù)列；②數(shù)列為遞增數(shù)列；③，，，使得；則稱數(shù)列具有“和性質(zhì)”.（1）已知，求數(shù)列通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列是否具有“和性質(zhì)”；（判