有理數(shù)的乘法課件

2.2.1有理數(shù)的乘法第二章有理數(shù)的運算學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)的乘法法則，會進行有理數(shù)的乘法運算；理解有理數(shù)倒數(shù)的意義；理解并掌握有理數(shù)的乘法運算律，并會運用運算律簡化運算；掌握多個有理數(shù)相乘的符號法則.新課導(dǎo)入我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法.與加法類似，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)后，我們希望在有理數(shù)范圍內(nèi)，所有數(shù)都能像正數(shù)及0一樣進行乘法運算，并使乘法運算具有一致性，那么該怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢？探究新知【思考】引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法有哪幾種情況？正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)×正數(shù)正數(shù)×0正數(shù)×負(fù)數(shù)00×正數(shù)0×00×負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)×正數(shù)負(fù)數(shù)×0負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)探究新知3×3=93×2=63×1=33×0=0【探究】觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×3=92×3=61×3=30×3=0（1）（2）探究新知3×3=93×2=63×1=33×0=0（1）3×（-1）=3×（-4）=-3-6-9-123×（-2）=3×（-3）=【發(fā)現(xiàn)1】對于（1）中的算式，隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：探究新知3×3=92×3=61×3=30×3=0（2）（-1）×3=（-2）×3=（-3）×3=（-4）×3=-3-6-9-12【發(fā)現(xiàn)2】對于（2）中的算式，隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：探究新知從符號和絕對值兩個角度分別觀察下述所有算式，可以歸納如下：（-1）×3=（-2）×3=（-3）×3=（-4）×3=-3-6-9-123×（-1）=3×（-4）=-3-6-9-123×（-2）=3×（-3）=【結(jié)論】正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)數(shù).積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.探究新知正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)數(shù)，積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.利用該結(jié)論計算下列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(?3)×3=(?3)×2=(?3)×1=

(?3)×0=?9?6?30(?3)×4=?12探究新知(?3)×3=(?3)×2=(?3)×1=

(?3)×0=?9?6?30(?3)×4=?12可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3.按照上述規(guī)律，上面的空格應(yīng)各填什么數(shù)？(?3)×(?1)=

,

(?3)×(?2)=

,(?3)×(?3)=

,(?3)×(?4)=

.36912探究新知(?3)×3=(?3)×2=(?3)×1=

(?3)×0=?9?6?30(?3)×4=?12(?3)×(?1)=

,

(?3)×(?2)=

,(?3)×(?3)=

,(?3)×(?4)=

.36912【結(jié)論】負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.你能從中可以歸納出什么結(jié)論？歸納總結(jié)與有理數(shù)加法類似，有理數(shù)相乘，也既要確定積的符號，又要確定積的絕對值.一般地，我們有如下的有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.2.

任何數(shù)與0相乘，都得0．歸納總結(jié)有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)c×0=0，0×c=0.兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù).例題練習(xí)計算：

解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8(1)8×(-1)；(2)

(3)要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘－1例題練習(xí)解：(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)計算：(1)8×(-1)；(2)

(3)例題練習(xí)解:(3)計算：(1)8×(-1)；(2)

(3)例題練習(xí)用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃.登高3km后，氣溫有什么變化？解：(-6)×3=-18.答：登高3km后，氣溫下降18℃.應(yīng)用新知歸納總結(jié)有理數(shù)乘法的運算步驟：第一步：先觀察是否有0因數(shù)；第二步：確定積的符號；第三步：確定積的絕對值.探究新知【思考】有了有理數(shù)的乘法法則后，就要研究乘法的運算律.在小學(xué)我們學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律，對于有理數(shù)的乘法它們還成立嗎?探究新知計算

5×(-6)(-6)×5兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.5×(-6)=-30(-6)×5=-30=計算(-4)×(-3)(-3)×(-4)(-2)×77×(-2)

(-4)×(-3)=12(-3)×(-4)=12(-2)×7=-147×(-2)=-14==你能得出什么結(jié)論？歸納總結(jié)一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．乘法交換律：ab＝baa×b也可以寫成a·b或ab，當(dāng)用字母表示乘數(shù)時，“×”可以寫為“·”或省略.探究新知計算：[2×(-5)]×(-3)2×[(-5)×(-3)]3030=一般地，在有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變．乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，多個有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.探究新知計算：5×[3＋(－7)]

5×3＋5×(－7)解：5×[3＋(－7)]＝5×(－4)＝－205×3＋5×(－7)＝15＋(－35)＝－20=一般地，在有理數(shù)中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．分配律：a(b＋c)=

ab＋ac例題練習(xí)計算：2×3×0.5×(-7);解：2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21.例題練習(xí)用兩種方法計算：解法1：解法2：先做加法運算，再做乘法運算.利用分配律，先做乘法運算，再做加法運算.探究新知改變2×3×0.5×(-7)的乘積式子中某些乘數(shù)的符號，得到下列一些式子.觀察這些式子，它們的積是正的還是負(fù)的？2×3×(-0.5)×(-7)2×(-3)×(-0.5)×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)積是正數(shù)21積是負(fù)數(shù)-21積是正數(shù)21負(fù)因數(shù)個數(shù)2個3個4個歸納總結(jié)幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù).探究新知2×0×(-0.5)×(-7)2×(-3)×0×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×0如果有乘數(shù)為0，那么積有什么特點？=0幾個數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為0.歸納總結(jié)1.幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù).簡記為“奇負(fù)偶正”.多個有理數(shù)相乘的積的符號規(guī)律：2.幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0.應(yīng)用新知解：例

計算：負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，積為負(fù)，再把絕對值相乘應(yīng)用新知解：負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)，積為正，再把絕對值相乘A-2分配律6小結(jié)有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.2.