第十四章整式的乘法與因式分解單元測試 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

人教版2024—2025學(xué)年八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試(考試時間:120分鐘試卷滿分:120分)注意事項:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的位置，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．計算的值是（）A． B． C． D．3．已知xa＝2，xb＝5，則xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．504．若x2﹣kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．±3 B．±6 C．3 D．65．若2x+y﹣3＝0，則52x?5y＝（）A．15 B．75 C．125 D．1506．多項式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2 B．﹣8x2yz4 C．12x4y2z3 D．4x2yz27．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），則nm的值為（）A．﹣6 B．8 C．﹣ D．8．已知a，b，c是△ABC的三條邊，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形9．已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝6a+8b﹣25，則最長邊c的范圍（）A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤410．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．若a﹣b＝2，則5a÷5b＝12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，則m2﹣n2＝．13.等式（x﹣2）0＝1成立的條件是．14．若實數(shù)a、b滿足a﹣b＝3，ab＝4，則a+b＝．15．若x2+x＝1，則3x4+3x3+3x+1的值為．16.如圖2，四邊形ACDE和四邊形BCFG是兩個正方形，若DF＝6，S△ACF＝，則S1+S2的值為．第II卷人教版2024—2025學(xué)年八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試（答卷）考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘姓名：____________學(xué)號：_____________準(zhǔn)考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17.計算：﹣12024+（π﹣4）0+2×（﹣）﹣2．18.分解因式：（1）x4﹣1；（2）n2（m﹣2）+（2﹣m）．19．先化簡，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．20.（1）規(guī)定a*b＝2a×2b，求：①求1*2的值；②若2*（x+1）＝32，求x的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．21．（1）已知2x+5y﹣2＝0，求4x?32y的值；（2）若多項式ax2+bx+2與x2﹣3x+1的積不含x3項和x項，求a和b的值．22.如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連接AF、CF、AC．（1）用含a、b的代數(shù)式表示GC＝；（2）若兩個正方形的面積之和為60，即a2+b2＝60，又ab＝20，圖中線段GC的長；（3）若a＝8，△AFC的面積為S，則S＝．23.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個．（1）用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的大正方形，請寫出圖1所能解釋的乘法公式；（2）用四個相同的小長方形拼成圖2的正方形，請根據(jù)圖形寫出三個代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之間的等量關(guān)系式：；（3）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下面問題：①若m﹣n＝5，mn＝2，求（m+n）2；②若2m﹣3n＝4，mn＝1，求（2m+3n）2．24.給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對（m，n）叫做關(guān)于x的一次多項式mx+n的特征系數(shù)對，有序數(shù)對（a，b，c）叫做關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c的特征系數(shù)對，并且把關(guān)于x的一次多項式mx+n叫做有序?qū)崝?shù)對（m，n）的特征多項式，把關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對（a，b，c）的特征多項式．（1）關(guān)于x的一次多項式﹣2x+4的特征系數(shù)對在第象限；關(guān)于x的二次多項式3x2+2x﹣1的特征系數(shù)對為；（2）求有序?qū)崝?shù)對（1，a）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（a，﹣4）的特征多項式的乘積為bx2﹣cx+16，求a、b、c的值；（3）若有序?qū)崝?shù)對（p，q，﹣1）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（m，n，﹣2）的特征多項式的乘積的結(jié)果為2x4+x3﹣10x2﹣x+2，計算（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值．25.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部數(shù)學(xué)巨著，他在第二卷“幾何與代數(shù)”中，闡述了數(shù)與形是一家，即通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，可以把代數(shù)公式與幾何圖形相互轉(zhuǎn)化．（1）觀察下列圖形，將它們與下列公式對應(yīng)起來．（填寫對應(yīng)公式的序號）公式①：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy公式②：（x+y）2＝x2+2xy+y2公式③：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）公式④：（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq圖1對應(yīng)公式，圖2對應(yīng)公式，圖3對應(yīng)公式，圖4對應(yīng)公式．（填序號）（2）如圖3，若p＝3，q＝6，且空白部分的面積為70，求大正方形的邊長x的值．為了解決這個問題，小敏將陰影部分平移至如圖5所示位置，則空白部分的面積可表示為（x﹣