第一章 勾股定理 復(fù)習(xí)與提高 2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第一章勾股定理復(fù)習(xí)與提高一、單選題（本大題共8小題）1．若直角三角形的三邊長分別為3，5，x，則x的可能值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．無法確定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A． B． C． D．4．直角三角形的周長為12，斜邊長為5，則面積為（）A．12 B．10 C．8 D．65．若三角形的三邊長分別為，，，且滿足，則此三角形中最大的角是（

）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法確定6．已知，，是三角形的三邊長，且，那么此三角形是（

）A．以為斜邊的直角三角形 B．以為斜邊的直角三角形C．等腰直角三角形 D．銳角三角形7．一個(gè)三角形的三邊的長分別是15cm，20cm，25cm，則這個(gè)三角形的面積為（

）A． B． C． D．8．下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A．1.5，2，3.5 B．21，45，51C．一3，-4，-5 D．8，15，17二、填空題（本大題共8小題）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．10．在等腰三角形中，，，則邊上的高是．11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，則AB=．12．若三角形的三邊長是6，8，，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，該三角形是直角三角形.13．已知直角三角形的三邊a,b,c,且兩直角邊a,b滿足等式(a2+b2)2?2(a2+b2)?15=0，則斜邊c為.14．如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，4cm，2cm，現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體表面到達(dá)占處，則所走的最短路路徑長是cm.15．如圖所示，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，，，，，則.16．如果直角三角形的斜邊與一條直角邊分別是15cm和12cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是．三、解答題（本大題共8小題）17．如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出BD的長嗎？18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的長；（2）求CD的長．19．一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？20．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請求出：（1）當(dāng)時(shí)，，的值；（2）當(dāng)時(shí)，，的值.21．如圖，請觀察圖形找出與的關(guān)系：圖1中，______；圖2中，______.請猜測三角形三邊滿足什么條件時(shí)，它可能是鈍角三角形或銳角三角形.22．在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．23．如圖所示，點(diǎn)和點(diǎn)分別在正方形的邊上，且為邊的中點(diǎn)，，連接，，，試判斷的形狀，并說明理由.24．如圖，在中，，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的大小.答案與詳解1．【答案】B【詳解】當(dāng)x為斜邊時(shí)，x＝＝；當(dāng)5為斜邊時(shí)，x＝＝4．∴x的可能值有2個(gè)：或4；故選B．2．【答案】A【詳解】在Rt△ABC中，∴AB2=AC2+BC2，又∵半圓的面積為：S=πR2，∴S1=π(，S2=π(+π(=π()=π(，∴S1=S2，故選A．3．【答案】A【詳解】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB＝，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD＝，則點(diǎn)C到AB的距離是．故選：A4．【答案】D【詳解】試題分析：設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為y，∵直角三角形的周長為12，斜邊長為5，∴x＋y＝7①，由勾股定理得：x2＋y2＝25②，①兩邊平方得x2＋y2＋2xy＝49，整理得xy＝12，∴面積S＝xy＝×12＝6．故選D．5．【答案】B【分析】因?yàn)閍、b、c為一個(gè)三角形的三邊長，化簡，可得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出該三角形為直角三角形．【詳解】∵，∴a2+b2=c2，∴該三角形為直角三角形.故選B.6．【答案】B【詳解】∵，根據(jù)絕對值、偶次方的非負(fù)性質(zhì)，∴c=13，b=12，a=5，∵52+122=132，∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形．故選B．7．【答案】A【詳解】∵152+202=252，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的面積為=.故選A.8．【答案】D【詳解】A.1.5和3.5不是正整數(shù)，是小數(shù)，故錯(cuò)誤；B.212+452≠512，故錯(cuò)誤；C.-3，-4，-5都不是正數(shù)，錯(cuò)誤；D.82+152=172，正確.故選D.9．【答案】3．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．10．【答案】8【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，，，，．故答案為：8．11．【答案】15【詳解】12．【答案】100或28【詳解】①最長邊為8時(shí)，82-62=，則=28；②最長邊不是8時(shí)，82+62=，則=100.13．【答案】【詳解】設(shè)這個(gè)直角三角形的斜邊長是c.∵a，b分別是一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長，∴a2+b2=c2，又∵(a2+b2)2?2(a2+b2)?15=0，∴(c2)2?2c2?15=0，∴(c2?5)(c2+3)=0，∵c2>0，∴c2=5，∵c>0，∴c=.即這個(gè)直角三角形的斜邊長是.14．【答案】6【詳解】路徑一：AB=；路徑二：AB=；路徑三：AB=；∵，∴cm為最短路徑，故答案為6cm.15．【答案】84【詳解】在中，由于，所以為直角三角形，且，所以也是直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理，得，所以.所以.16．【答案】54cm2【詳解】根據(jù)勾股定理，得直角三角形的另一條直角邊是＝9（cm）．則直角三角形的面積＝×12×9＝54（cm2）．故答案為54cm2．17．【答案】15cm.【詳解】由勾股定理得，AB＝＝30．由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝18，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB－AE＝30－18＝12，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2＋BE2＝BD2即（24－BD）2＋122＝BD2，解得：BD＝15cm．18．【答案】（1）AB=25；（2）CD=6.72.【詳解】（1）利用勾股定理解得AB的長，再利用三角形的面積公式推出CD的長．19．【答案】符合【詳解】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．，，∴∠和∠都為直角，∴這個(gè)零件符合要求.20．【答案】（1），；（2），.【詳解】（1）通過觀察可知，，所以，解得，因此.（2）根據(jù)題意，得，即，解得，.21．【答案】<

>，當(dāng)時(shí)，三角形是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，三角形是銳角三角形.【詳解】題圖1中,∵a2=22+22=8,b2=32=9，∴a2+b2=8+8=17，∵c2=52+22=29，∴a2+b2<c2，故答案為<；題圖2中,∵a2=12+22=5,b2=22+22=8，∴a2+b2=13，∵c2=32=9，∴a2+b2>c2，故答案為>；三角形的三邊a、b、c中，a和b為短邊，當(dāng)時(shí)，三角形是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，三角形是銳角三角形.22．【答案】樹高為15m.【詳解】設(shè)樹高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m，23．【答案】是直角三角形，且.【詳解】是直角三角形，理由如下：設(shè)正方形的邊長為x.因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)