第三章 位置與坐標(biāo) 章末復(fù)習(xí)講義 2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第第頁北師大版八年級上冊第三單元位置與坐標(biāo)章末復(fù)習(xí)講義考點清單：知識點一．位置的確定知識點二.象限的坐標(biāo)特征知識點三.特殊點的坐標(biāo)特征（坐標(biāo)軸、象限角平分線）及平行坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)特征知識點四.與距離相關(guān)問題知識點五.關(guān)于坐標(biāo)軸及原點對稱問題知識點六.關(guān)于某直線對稱問題知識點一．位置的確定1．（2024春?北關(guān)區(qū)期末）北京時間2024年5月20日11時6分，“鄭州航空港號”衛(wèi)星搭乘長征二號丁運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，從這天起，星空中有了一顆以“鄭州航空港”來命名的星星．下列表述，能確定太原位置的是（）A．山西省中部 B．東經(jīng)110°30′，北緯37°27′ C．太行山西側(cè)，舟山南側(cè) D．華北地區(qū)晉中盆地北部2．（2024秋?歷城區(qū)校級月考）如圖，若在象棋盤上規(guī)定“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（﹣1，2），則“兵”位于點（）（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）知識點二.象限的坐標(biāo)特征3．（2024秋?包河區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2024，﹣1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024秋?阜陽月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2024，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024秋?霍邱縣月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，a）位于第二象限，a的值可能是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．知識點三.特殊點的坐標(biāo)特征（坐標(biāo)軸、象限角平分線）及平行坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)特征6．（2024秋?包河區(qū)月考）若點A（a﹣1，2a+1）在x軸上，則a的值為（）A． B． C．﹣1 D．17．（2024秋?碑林區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點P（m2﹣9，1﹣m3）（1）當(dāng)點P在y軸上時，求出m的值；（2）已知點A的坐標(biāo)為（7，﹣7），當(dāng)PA∥x軸時，求出m的值．8．（2022春?潼關(guān)縣期中）已知點A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各題：（1）若點A在y軸上，求出點A的坐標(biāo)；（2）若點B的坐標(biāo)為（8，5），且AB∥x軸，求出點A的坐標(biāo)．9．（2024秋?雁塔區(qū)校級月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（m+2，m﹣5）．（1）若點M在x軸上，求m的值，（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，6），且AM∥y軸，求點M的坐標(biāo)．（3）若點M在第二、第四象限的角平分線上，求點M的坐標(biāo)．10．（2024秋?雁塔區(qū)校級月考）已知點P（2x﹣3，3﹣x），點Q（3，2），若PQ∥x軸，則線段PQ的長為．11．（2023秋?阜陽期末）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，試求出點P的坐標(biāo)；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，試求出點P的坐標(biāo)．12．（2024秋?和平區(qū)校級月考）點A（m﹣3，﹣m+1）在第一、三象限的角平分線上，則A的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）知識點四.與距離相關(guān)問題13．（2022春?順平縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）（1）若點A在y軸上，求a的值及點A的坐標(biāo)．（2）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等；求a的值及點A的坐標(biāo)．14．（2024春?徐聞縣期中）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為6，則點M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（﹣6，4） C．（4，﹣6） D．（6，﹣4）15．（2024秋?碑林區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）到原點的距離是．16．（2024秋?霍邱縣月考）已知點P在x軸上，位于原點右側(cè)，到原點的距離為2個單位長度，則點P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）17．（2024秋?碑林區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，，B（﹣2，0），C（4，6），線段BC上有一點P（不含端點），連接AP，動點M從A點出發(fā)，沿線段AP以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點P，再沿線段PC以每秒個單位長度的速度運(yùn)動到點C后停止，當(dāng)點M在整個運(yùn)動過程中用時最少時，點P的坐標(biāo)是．18．（2024?灞橋區(qū)校級一模）在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C，若CO＝BO，則a的值為．19．（2021秋?神木市期末）已知點M（﹣2，5），點N（2b﹣a，a+b），若點N在第一象限，MN所在直線平行于x軸，且M、N兩點之間的距離為6，則ab的值為．20．（2024春?雁塔區(qū)校級期末）“數(shù)形結(jié)合”和“建模思想”是數(shù)學(xué)中的兩個很重要的思想方法，先閱讀以下材料，然后解答后面的問題．例：求代數(shù)式的最小值．分析：和是勾股定理的形式，是直角邊分別是x和3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別是12﹣x和2的直角三角形的斜邊，因此，我們構(gòu)造兩個直角△ABC和△DEF，并使直角邊BC和EF在同一直線上（圖1），向右平移直角△ABC使點B和E重合（圖2），這時CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，問題就變成“點B在線段CF的何處時，AB+DB最短？”根據(jù)兩點間線段最短，得到線段AD就是它們的最小值．回答下面問題：（1）代數(shù)式的最小值為；（2）變式訓(xùn)練：求代數(shù)式的最小值；（3）拓展練習(xí)：解方程（利用幾何方法解答）．21．（2023秋?西安期中）先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），這兩點間的距離P1P2＝，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點間的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點間的距離．22．（2023春?周至縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點．（1）當(dāng)點C在y軸上時，求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離；（3）當(dāng)CD⊥x軸于點D，且CD＝1時，求點C的坐標(biāo)．23．（2023秋?碑林區(qū)校級月考）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A（8，0），點B（3，0），點C是點A關(guān)于點B的對稱點．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）如果點P在y軸上，過點P作直線l∥x軸，點A關(guān)于直線l的對稱點是點D，那么當(dāng)△BCD的面積等于10時，求點P的坐標(biāo)．知識點五.關(guān)于坐標(biāo)軸及原點對稱問題24．（2024秋?香坊區(qū)校級月考）點P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）25．（2023秋?山陽縣校級期中）已知點A（a+b，b﹣2）與B（5，﹣1）關(guān)于x軸對稱，求（a﹣b）2023的值．26．（2023秋?文峰區(qū)期末）如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．527．（2024秋?雁塔區(qū)校級月考）點P（﹣5，3）關(guān)于x軸對稱點Q的坐標(biāo)為．28．（2023秋?咸陽校級期末）若+（b+2）2＝0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．29．（2024?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4）30．（2024秋?灞橋區(qū)校級月考）若點P（x，﹣3）與點Q（4，y）關(guān)于原點對稱，則x+y＝．31．（2023秋?靖邊縣期中）點A（﹣2，4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．32．（2024春?碑林區(qū)月考）已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則a﹣b的值為．33．（2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)．34．（2022春?蓮湖區(qū)校級期中）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．①分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標(biāo)；②并觀察它們之間的關(guān)系，如果三角形ABC中任意一點M的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點N的坐標(biāo)是什么？③求三角形ABC的面積．知識點六.關(guān)于某直線對稱問題35．（2023秋?平原縣期末）與點（4，5）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的點為（）A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7）36．（2023秋?孟村縣期末）如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于直線x＝1對稱，則a+b的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．537．（2024春?瑞安市月考）剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），（0.5，4），則點D的坐標(biāo)為（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）38．（2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直角三角形ABC的頂點A在x軸上，頂點B在y軸上，∠ACB＝90°，OB∥AC，點C的坐標(biāo)為（1，2），點D和點C關(guān)于AB成軸對稱，且AD交y軸于點E．那么點E的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．39．（2023秋?碑林區(qū)校級期中）已知圖形A在y軸的右側(cè)，如果將圖形A上的所有點的橫坐標(biāo)都乘﹣1，縱坐標(biāo)不變得到圖形B，則（）A．兩個圖形關(guān)于x軸對稱 B．兩個圖形關(guān)于y軸對稱 C．兩個圖形重合 D．兩個圖形不關(guān)于任何一條直線對稱40．（2023?碑林區(qū)校級開學(xué)）如圖，三角形ABC的頂點B用數(shù)對（1，1）表示，頂點A用數(shù)對（4，5）表示，如果作三角形ABC關(guān)于直線l對稱的三角形A′B′C'，那么點B的對稱點B′用數(shù)對表示．41．（2023秋?王益區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸，點P的坐標(biāo)是（﹣a，