4.2 比較線段的長短 同步練習(xí)

第四章基本平面圖形2比較線段的長短基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1線段的性質(zhì)及兩點之間的距離1.(2023四川廣元蒼溪期末)2022年9月30日下午，成綿蒼巴高速公路項目蒼巴段涼水村隧道實現(xiàn)雙線貫通，在修公路時有時需要挖隧道，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是()A.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 B.兩點之間，線段最短C.兩點之間，直線最短 D.兩點確定一條直線2.(2023河南信陽息縣期末)如圖所示，A、B兩個村莊在公路l(不計公路的寬度)的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路l旁建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小.如圖所示的C點(l與AB的交點)即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是()A.兩直線相交只有一個交點 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，線段最短 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線知識點2線段長短的比較3.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和AB的長短，其中正確的是()A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不確定4.如圖所示，比較線段a和線段b的長度，結(jié)果正確的是()A.a>b B.a<b C.a=b D.無法確定知識點3線段的中點及線段長度的計算5.(2023山東濟南期末)如圖，若C為線段AB的中點，D在線段CB上，DA=6，DB=4，則CD的長度是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.26.如果線段AB=5，線段BC=4，那么A，C兩點之間的距離是()A.9 B.1 C.1或9 D.不能確定[變式]點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB=8cm，BC=3cm，則AC=.

7.如圖，C是線段AB的中點，點D在線段CB上，E是線段DB的中點.若AB=14，EB=2，則CD的長為.

8.(2023北京大興期末)已知線段AB=16cm，直線AB上有一點C，且BC=4cm，點D是線段AC的中點，求線段DB的長度.能力提升全練9.(2022廣西柳州中考)如圖，從學(xué)校A到書店B有①②③④四條路線，其中最短的路線是()A.① B.② C.③ D.④10.(2022河北保定外國語學(xué)校期中)下列說法正確的有()①過兩點有且只有一條直線； ②連接兩點的線段叫做這兩點間的距離；③兩點之間線段最短； ④若AB=BC，則點B是線段AC的中點.A.①② B.①③④ C.①③ D.①②③④11.(2023遼寧沈陽雨田實驗中學(xué)期末)如圖，線段AB=10cm，點C為線段AB上一點，BC=3cm，點D，E分別為AC和AB的中點，則線段DE的長為()A.12cm B.1cm C.3212.(2023重慶南開中學(xué)期末)已知線段AB=6cm，C為AB的中點，D是線段AB上一點，CD=2cm，則線段BD的長為()A.1cm B.5cm C.1cm或5cm D.4cm13.(2022廣西桂林中考)如圖，點C是線段AB的中點，若AC=2cm，則AB=cm.

14.(2022陜西榆林一中分校階段性考試)尺規(guī)作圖：如圖，作線段AB，使AB=2a-b(不寫作法，保留作圖痕跡).15.(2023重慶九龍坡期末)如圖，點C在線段AB上，點M是AC的中點，AB=19，BC=13.(1)求線段AM的長；(2)在線段BC上取一點N，使得CN∶NB=6∶7，求線段MN的長.素養(yǎng)探究全練16.如圖1，將一段長為60cm繩子AB拉直鋪平后折疊(繩子無彈性，折疊處長度忽略不計)，使繩子與自身一部分重疊.圖1若將繩子AB沿點M、N折疊，點A、B分別落在A'、B'處.(1)如圖2，若A'，B'恰好重合于點O處，MN=cm；

圖2(2)如圖3，若點A'落在B'的左側(cè)，且A'B'=20cm，求MN的長度；圖3(3)若A'B'=ncm，求MN的長度.(用含n的代數(shù)式表示)

第四章基本平面圖形2比較線段的長短答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B在修公路時有時需要挖隧道，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是兩點之間，線段最短，故選B.2.C這樣做的理由是兩點之間，線段最短.故選C.3.C由題圖可知，點A與點A'重合，點B'在點B的左側(cè)，故A'B'<AB.4.B由題圖可得a<b，故選B.5.B∵D在線段CB上，DA=6，DB=4，∴AB=AD+DB=10，∵C為線段AB的中點，∴CB=12AB=5∴CD=CB-BD=5-4=1，故選B.6.D∵不能確定點A、B、C是不是在同一直線上，∴不能確定A，C兩點之間的距離，故選D.[變式]答案11cm或5cm解析(1)點B在點A、C之間時，AC=AB+BC=8+3=11(cm)；(2)點C在點A、B之間時，AC=AB-BC=8-3=5(cm).∴AC的長度為11cm或5cm.7.答案3解析∵AB=14，C是線段AB的中點，∴BC=12AB=7又∵E為線段BD的中點，EB=2，∴BD=2EB=4，∴CD=BC-BD=7-4=3.8.解析當(dāng)點C在線段AB上時，如圖，∵點D是線段AC的中點，AB=16cm，BC=4cm，∴DC=12AC=12(AB-BC)=12×(16-4∴DB=DC+BC=6+4=10(cm)，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖，∵點D是線段AC的中點，AB=16cm，BC=4cm，∴DC=12AC=12(AB+BC)=12×(16+4∴DB=DC-BC=10-4=6(cm).綜上所述，DB的長為10cm或6cm.能力提升全練9.B∵兩點之間線段最短，∴從學(xué)校A到書店B最短的路線是②.故選B.10.C①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離，故錯誤；③兩點之間線段最短，正確；④∵AB=BC，點A、B、C不一定在同一直線上，∴點B不一定是線段AC的中點，故錯誤，故選C.11.C∵AB=10cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=10-3=7(cm)，∵點D是AC的中點，∴AD=12AC=1∵點E是AB的中點，∴AE=12AB=12∴DE=AE-AD=5-72=32故選C.12.C∵線段AB=6cm，C為AB的中點，∴AC=BC=12AB=3(cm)當(dāng)點D在線段AC上時，如圖1所示，BD=BC+CD=3+2=5(cm)；當(dāng)點D在線段BC上時，如圖2所示，BD=BC-CD=3-2=1(cm).∴線段BD的長為1cm或5cm.故選C.圖1圖213.答案4解析∵點C是線段AB的中點，AC=2cm，∴AB=2AC=2×2=4cm.14.解析如圖所示，線段AB即為所求.15.解析(1)∵點C在線段AB上，AB=19，BC=13，∴AC=AB-BC=19-13=6，∵點M是AC的中點，∴AM=12AC(2)∵M是AC的中點，∴MC=12AC=3∵點N在線段BC上，BC=13，∴CN+NB=BC=13，又∵CN∶NB=6∶7，∴CN=66+7BC∴MN=MC+CN=3+6=9.素養(yǎng)探究全練16.解析(1)∵將繩子AB沿點M、N折疊，點A、B分別落在A'、B'處，A'、B'恰好重合于點O處，∴AM=MO=12AO，ON=BN=12∴MN=MO+ON=12(AO+OB)=12AB=30(cm(2)∵AB=60cm，A'B'=20cm，∴AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm).根據(jù)題意得，M、N分別為AA'、BB'的中點，∴AM=12AA'，BN=12∴AM+BN=12AA'+12BB'=12(AA'+∴MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm).(3)∵M、N分別為AA'、BB'的中點，∴AM=MA'=12AA'，BN=B'N=1當(dāng)點A'落在點B'的左側(cè)時，MN=MA'+A'