4.2 比較線段的長(zhǎng)短 同步練習(xí)

第四章基本平面圖形2比較線段的長(zhǎng)短基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1線段的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間的距離1.(2023四川廣元蒼溪期末)2022年9月30日下午，成綿蒼巴高速公路項(xiàng)目蒼巴段涼水村隧道實(shí)現(xiàn)雙線貫通，在修公路時(shí)有時(shí)需要挖隧道，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是()A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線2.(2023河南信陽(yáng)息縣期末)如圖所示，A、B兩個(gè)村莊在公路l(不計(jì)公路的寬度)的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路l旁建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小.如圖所示的C點(diǎn)(l與AB的交點(diǎn))即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是()A.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線知識(shí)點(diǎn)2線段長(zhǎng)短的比較3.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和AB的長(zhǎng)短，其中正確的是()A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不確定4.如圖所示，比較線段a和線段b的長(zhǎng)度，結(jié)果正確的是()A.a>b B.a<b C.a=b D.無(wú)法確定知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)及線段長(zhǎng)度的計(jì)算5.(2023山東濟(jì)南期末)如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，DA=6，DB=4，則CD的長(zhǎng)度是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.26.如果線段AB=5，線段BC=4，那么A，C兩點(diǎn)之間的距離是()A.9 B.1 C.1或9 D.不能確定[變式]點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若AB=8cm，BC=3cm，則AC=.

7.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，E是線段DB的中點(diǎn).若AB=14，EB=2，則CD的長(zhǎng)為.

8.(2023北京大興期末)已知線段AB=16cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長(zhǎng)度.能力提升全練9.(2022廣西柳州中考)如圖，從學(xué)校A到書(shū)店B有①②③④四條路線，其中最短的路線是()A.① B.② C.③ D.④10.(2022河北保定外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)下列說(shuō)法正確的有()①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線； ②連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短； ④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).A.①② B.①③④ C.①③ D.①②③④11.(2023遼寧沈陽(yáng)雨田實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖，線段AB=10cm，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC=3cm，點(diǎn)D，E分別為AC和AB的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為()A.12cm B.1cm C.3212.(2023重慶南開(kāi)中學(xué)期末)已知線段AB=6cm，C為AB的中點(diǎn)，D是線段AB上一點(diǎn)，CD=2cm，則線段BD的長(zhǎng)為()A.1cm B.5cm C.1cm或5cm D.4cm13.(2022廣西桂林中考)如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC=2cm，則AB=cm.

14.(2022陜西榆林一中分校階段性考試)尺規(guī)作圖：如圖，作線段AB，使AB=2a-b(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).15.(2023重慶九龍坡期末)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AB=19，BC=13.(1)求線段AM的長(zhǎng)；(2)在線段BC上取一點(diǎn)N，使得CN∶NB=6∶7，求線段MN的長(zhǎng).素養(yǎng)探究全練16.如圖1，將一段長(zhǎng)為60cm繩子AB拉直鋪平后折疊(繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì))，使繩子與自身一部分重疊.圖1若將繩子AB沿點(diǎn)M、N折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'處.(1)如圖2，若A'，B'恰好重合于點(diǎn)O處，MN=cm；

圖2(2)如圖3，若點(diǎn)A'落在B'的左側(cè)，且A'B'=20cm，求MN的長(zhǎng)度；圖3(3)若A'B'=ncm，求MN的長(zhǎng)度.(用含n的代數(shù)式表示)

第四章基本平面圖形2比較線段的長(zhǎng)短答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B在修公路時(shí)有時(shí)需要挖隧道，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選B.2.C這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短.故選C.3.C由題圖可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B'在點(diǎn)B的左側(cè)，故A'B'<AB.4.B由題圖可得a<b，故選B.5.B∵D在線段CB上，DA=6，DB=4，∴AB=AD+DB=10，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴CB=12AB=5∴CD=CB-BD=5-4=1，故選B.6.D∵不能確定點(diǎn)A、B、C是不是在同一直線上，∴不能確定A，C兩點(diǎn)之間的距離，故選D.[變式]答案11cm或5cm解析(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11(cm)；(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間時(shí)，AC=AB-BC=8-3=5(cm).∴AC的長(zhǎng)度為11cm或5cm.7.答案3解析∵AB=14，C是線段AB的中點(diǎn)，∴BC=12AB=7又∵E為線段BD的中點(diǎn)，EB=2，∴BD=2EB=4，∴CD=BC-BD=7-4=3.8.解析當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，AB=16cm，BC=4cm，∴DC=12AC=12(AB-BC)=12×(16-4∴DB=DC+BC=6+4=10(cm)，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，AB=16cm，BC=4cm，∴DC=12AC=12(AB+BC)=12×(16+4∴DB=DC-BC=10-4=6(cm).綜上所述，DB的長(zhǎng)為10cm或6cm.能力提升全練9.B∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴從學(xué)校A到書(shū)店B最短的路線是②.故選B.10.C①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離，故錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④∵AB=BC，點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線上，∴點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤，故選C.11.C∵AB=10cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=10-3=7(cm)，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=12AC=1∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=12AB=12∴DE=AE-AD=5-72=32故選C.12.C∵線段AB=6cm，C為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=12AB=3(cm)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，如圖1所示，BD=BC+CD=3+2=5(cm)；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖2所示，BD=BC-CD=3-2=1(cm).∴線段BD的長(zhǎng)為1cm或5cm.故選C.圖1圖213.答案4解析∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=2cm，∴AB=2AC=2×2=4cm.14.解析如圖所示，線段AB即為所求.15.解析(1)∵點(diǎn)C在線段AB上，AB=19，BC=13，∴AC=AB-BC=19-13=6，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴AM=12AC(2)∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴MC=12AC=3∵點(diǎn)N在線段BC上，BC=13，∴CN+NB=BC=13，又∵CN∶NB=6∶7，∴CN=66+7BC∴MN=MC+CN=3+6=9.素養(yǎng)探究全練16.解析(1)∵將繩子AB沿點(diǎn)M、N折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'處，A'、B'恰好重合于點(diǎn)O處，∴AM=MO=12AO，ON=BN=12∴MN=MO+ON=12(AO+OB)=12AB=30(cm(2)∵AB=60cm，A'B'=20cm，∴AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm).根據(jù)題意得，M、N分別為AA'、BB'的中點(diǎn)，∴AM=12AA'，BN=12∴AM+BN=12AA'+12BB'=12(AA'+∴MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm).(3)∵M(jìn)、N分別為AA'、BB'的中點(diǎn)，∴AM=MA'=12AA'，BN=B'N=1當(dāng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B'的左側(cè)時(shí)，MN=MA'+A'