9.19 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 同步練習(xí)

9.19多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）?34aA．14a2c B．14ac二、填空題3．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y4．（2022·上海·七年級單元測試）任意給一個(gè)非零數(shù)m，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為______；5．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．6．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：___________.7．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）6a8．（2021·上海奉賢·七年級期末）計(jì)算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝_____．9．（2021·上海虹口·七年級期末）計(jì)算：6a2x10．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：（-x2y）2÷13x11．（2019·上海黃浦·七年級期末）計(jì)算：（2xy）2÷2x＝_____．三、解答題12．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）213．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：[(xy2)(xy2)2(x2y22)](xy)14．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：?415．（2021·上海奉賢·七年級期末）計(jì)算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．16．（2019·上海市嘉定區(qū)華江中學(xué)七年級階段練習(xí)）計(jì)算：（2a2）2?（3b3）3÷（4a2b2）17．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）?2a18．（2021·上海普陀·七年級期末）計(jì)算：(?2a)19．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）先化簡，再求值：(2x?y)2?x(4x?y)+8y220．（2021··九年級專題練習(xí)）閱讀以下材料：材料一：如果兩個(gè)兩位數(shù)ab和cd將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后得到兩個(gè)完全不同的新數(shù)，，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對“有緣數(shù)對”．例如：，所以，46和96是一對“有緣數(shù)對”，材料二：在進(jìn)行一些數(shù)學(xué)式計(jì)算時(shí)，我們可以把某一單項(xiàng)式或多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體換元，使得運(yùn)算更簡單．例如：計(jì)算，令：，原式解決如下問題：（1）①請任寫一對“有緣數(shù)對”____________和____________．②并探究“有緣數(shù)對”ab和cd，a，b，c，d之間滿足怎樣的等量關(guān)系．并寫出證明過程．（2）若兩個(gè)兩位數(shù)與是一對“有緣數(shù)對，請求出這兩個(gè)兩位數(shù)．【能力提升】一、填空題1．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）（________）÷7st2=3s+2t

2．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）計(jì)算：(3a3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）3a?b4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）53二、解答題5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）256．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）化簡求值：?3a527．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級階段練習(xí)）先化簡，再求值：a2b+2ab8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）先化簡，后求值0.5x3y229．（2020·上海市延安初級中學(xué)七年級期末）1010．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）先化簡，再求值：，其中．11．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮阎?張如圖1所示的長為a，寬為a>b的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S．設(shè)．（1）用a、b、t的代數(shù)式表示S．（2）當(dāng)BC的長度變化時(shí)，如果S始終保持不變，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系是什么？12．（2022·上海·七年級單元測試）小偉同學(xué)的錯(cuò)題本上有一題練習(xí)題，這道題被除式的第二項(xiàng)和商的第一項(xiàng)不小心被墨水污染了（污染處用字母M和N表示），污染后的習(xí)題如下：30x(1)請你幫小偉復(fù)原被污染的M和N處的代數(shù)式，并寫出練習(xí)題的正確答案；(2)愛動腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式x2

9.19多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一項(xiàng)是2a+b2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）?34aA．14a2c B．14ac【答案】B【分析】把被除式、除式里的系數(shù)、同底冪分別相除可得解．【詳解】解：34故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，熟練掌握整式的除法法則是解題關(guān)鍵．二、填空題3．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y【答案】3xy?y2＋12【分析】根據(jù)題意可得捂住的部分為（?6x＋2y?1）?（?12【詳解】解：（?6x＋2y?1）?（?12＝?6x?（?12y）＋2y?（?12y）?1?（＝3xy?y2＋12y故答案為：3xy?y2＋12y【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）任意給一個(gè)非零數(shù)m，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為______；【答案】m【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，故答案為：m【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解流程圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．【答案】3【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：9a=9a=3a故答案為：3a【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：___________.【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘除運(yùn)算法則.7．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）6a【答案】?3ab+7b?4【分析】根據(jù)整式乘除運(yùn)算中，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等于多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式=6

=?3ab+7b?4故答案為：?3ab+7b?4．【點(diǎn)睛】此題主要考察的是整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海奉賢·七年級期末）計(jì)算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝_____．【答案】2x2y2﹣52x3【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則及同底數(shù)冪除法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y＝2x2y2﹣52x3y故答案為：2x2y2﹣52x3【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．（2021·上海虹口·七年級期末）計(jì)算：6a2x【答案】##13【分析】括號的每一項(xiàng)除以?3ax【詳解】解：原式＝6a＝【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.10．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：（-x2y）2÷13x【答案】3x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】原式=3x2y，故答案為3x2y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算有關(guān)知識，根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.11．（2019·上海黃浦·七年級期末）計(jì)算：（2xy）2÷2x＝_____．【答案】2xy2【分析】首先根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法，求出（2xy）2的值是多少；然后用它除以2x即可．【詳解】（2xy）2÷2x＝4x2y2÷2x＝2xy2故答案為：2xy2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法的運(yùn)算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握．三、解答題12．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）2【答案】-3a【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后相減即可．【詳解】2=?3a+3=-3a．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算法則和運(yùn)算順序．13．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：[(xy2)(xy2)2(x2y22)](xy)【答案】?xy【分析】原式被除數(shù)括號中第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，得到化簡結(jié)果即可.【詳解】解：(xy+2)(xy?2)?2(===?xy；故答案為：?xy.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有:平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.14．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：?4【答案】1?ab【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：?4=1?3ab+2ab=1?ab．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．15．（2021·上海奉賢·七年級期末）計(jì)算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．【答案】﹣4x2+52x﹣【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2＝﹣3x2﹣32x+1﹣（x2﹣4x+4＝﹣3x2﹣32x+1﹣x2+4x﹣＝﹣4x2+52x﹣3【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（2019·上海市嘉定區(qū)華江中學(xué)七年級階段練習(xí)）計(jì)算：（2a2）2?（3b3）3÷（4a2b2）【答案】27【分析】先算積的乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：原式=4a【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）?2a【答案】512【分析】先算積的乘方，再根據(jù)乘除法的運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式====512【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)的相應(yīng)運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵．18．（2021·上海普陀·七年級期末）計(jì)算：(?2a)【答案】3ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式=4=12=3ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）先化簡，再求值：(2x?y)2?x(4x?y)+8y2【答案】?x+3y，-6【分析】先計(jì)算乘法，去掉小括號，再計(jì)算中括號內(nèi)的，然后計(jì)算除法，再把x=3，y=?1代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：(2x?y=4=?3xy+9=?x+3y當(dāng)x=3，y=?1時(shí)，原式=?3+3×【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算——化簡求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2021··九年級專題練習(xí)）閱讀以下材料：材料一：如果兩個(gè)兩位數(shù)ab和cd將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后得到兩個(gè)完全不同的新數(shù)，，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對“有緣數(shù)對”．例如：，所以，46和96是一對“有緣數(shù)對”，材料二：在進(jìn)行一些數(shù)學(xué)式計(jì)算時(shí)，我們可以把某一單項(xiàng)式或多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體換元，使得運(yùn)算更簡單．例如：計(jì)算，令：，原式解決如下問題：（1）①請任寫一對“有緣數(shù)對”____________和____________．②并探究“有緣數(shù)對”ab和cd，a，b，c，d之間滿足怎樣的等量關(guān)系．并寫出證明過程．（2）若兩個(gè)兩位數(shù)與是一對“有緣數(shù)對，請求出這兩個(gè)兩位數(shù)．【答案】（1）①43，68；②ac=bd，證明見解析；（2）這兩個(gè)兩位數(shù)為63．48【分析】（1）①根據(jù)題意，任意寫出一對滿足條件的數(shù)即可；②根據(jù)數(shù)對和有緣數(shù)對的定義列出等式即可；（2）根據(jù)有緣數(shù)對的定義和（1）中的結(jié)論，列出方程，求解即可.【詳解】（1）①由題意，得“有緣數(shù)對”為43和68；②ac=bd；，cd交換位置后為，且，為有緣數(shù)對；（2）與是一對有緣數(shù)對設(shè)，，，，x2當(dāng)x=1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)為：63．48；當(dāng)x=5時(shí)不符合題意，舍去；∴這兩個(gè)兩位數(shù)為63．48.【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.【能力提升】一、填空題1．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）（________）÷7st2=3s+2t

【答案】21s2t2+14st3，x﹣2【分析】根據(jù)整式的除法法則，即可解答．【詳解】（3s+2t）?7st2=21s2t2+14st3；x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）．故答案為21s2t2+14st3，x﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則．2．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）計(jì)算：(3a【答案】?【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)式，并將結(jié)果相加，即可得出答案.【詳解】(3=3=?故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵.3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）3a?b【答案】3【分析】原式變形后，利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）53【答案】1【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式＝53x2y÷5xy?10xy2÷5xy＝1故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．二、解答題5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）25【答案】7ab?2【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式．【詳解】原式=25=5ab?2+2ab=7ab?2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）化簡求值：?3a52【答案】?1+23【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡原式，再將a=1代入即可求解.【詳解】?3==?1+2把a(bǔ)=1代入上式可得：?1+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡和求代數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題型.7．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級階段練習(xí)）先化簡，再求值：a2b+2ab【答案】2ab，4．【分析】首先去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入求出答案．【詳解】解：a2===2ab，當(dāng)a=1,b=2時(shí)，原式=4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）先化簡，后求值0.5x3y22【答案】?13.5xy2，【分析】利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】0.5=?0.25=?=?13.5x當(dāng)x=?12，原式=?13.5×=27【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.9．（2020·上海市延安初級中學(xué)七年級期末）10【答案】-14【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解:原式=2ab-5b-94=-14【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則和四則運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.10．（2022·上海·七年級單元測試）先化簡，再求值：，其中．【答案】，18【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)求出x和y，利用平方差公式和完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行化簡，最后將x和y的值代入求解．【詳解】解：∵∴x+2=0，y?1∴x=?2，y=1，，當(dāng)x=?2，y=1時(shí)