分層隨機(jī)抽樣的均值與方差練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

4.2分層隨機(jī)抽樣的均值與方差一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.[2023·江西銅鼓中學(xué)高一月考]已知甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分別為45和55,在某次考試中,甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績分別為110分和90分,則這兩個(gè)班全體學(xué)生的平均成績?yōu)?()A.98分 B.99分C.100分 D.101分2.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x5的平均數(shù)是10,方差是2,數(shù)據(jù)y1,y2,…,y15的平均數(shù)是10,方差是5,則數(shù)據(jù)x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的方差是 ()A.2 B.5 C.4.25 D.3.53.[2023·安徽宿松中學(xué)高一月考]2023年7月18日,第31屆全國青少年愛國主義讀書教育活動(dòng)啟動(dòng).某校為了迎接此次活動(dòng),對本校高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前期閱讀時(shí)間抽查,得到日閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的統(tǒng)計(jì)表如下:年級(jí)抽查人數(shù)平均日閱讀時(shí)間方差高一40504高二60406則估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生日閱讀時(shí)間的方差為 ()A.52 B.29.2 C.10 D.6.44.某校的男生、女生人數(shù)之比為2∶3,按照男、女生人數(shù)比例通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽到一個(gè)樣本,樣本中男生和女生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)分別為100min和80min,估計(jì)該校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為 ()A.98min B.90minC.88min D.85min5.利用分層隨機(jī)抽樣得到A,B兩組數(shù)據(jù),其平均數(shù)分別是xA=2.3,xB=2.8,這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=2.4,則A組數(shù)據(jù)在兩組數(shù)據(jù)中的權(quán)重wA為 (A.15 B.45 C.23 6.某志愿服務(wù)隊(duì)中人員的平均年齡為32歲,其中男性平均年齡為37歲,女性平均年齡為28歲,則該志愿服務(wù)隊(duì)中男、女性的人數(shù)之比為 ()A.3∶4 B.4∶3C.4∶5 D.5∶47.在高一期中考試中,甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下表:班級(jí)人數(shù)平均數(shù)方差甲20x2乙30x3其中x甲=x乙,則兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差為(A.3 B.2C.2.6 D.2.58.(多選題)某校有兩個(gè)興趣小組,甲小組有30人,平均年齡為16.5歲,乙小組有25人,平均年齡為17.2歲,現(xiàn)要計(jì)算兩個(gè)小組人員的平均年齡,甲、乙小組的權(quán)重分別是w甲,w乙,則下列結(jié)論正確的是 ()A.w甲=0.3 B.w乙=0.7 C.w甲=611 D.w乙=9.(多選題)甲、乙兩支田徑隊(duì)隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù)為:甲隊(duì)隊(duì)員體重的平均數(shù)為60kg,方差為200,乙隊(duì)隊(duì)員體重的平均數(shù)為70kg,方差為300.已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4,甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為xkg,方差為s2,則下列結(jié)論正確的是 ()A.x=68 B.x=65 C.s2=296 D.s2=306二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.[2023·山東菏澤鄄城一中高一月考]某商場將價(jià)格分別為18元/千克,24元/千克,36元/千克的3種糖果按比例1∶2∶3混合銷售,混合銷售的最合理價(jià)格是元/千克.

11.某市某年7月中旬的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下:氣溫(℃)3534333228天數(shù)23221(1)在這十個(gè)數(shù)據(jù)中,34的權(quán)重是,32的權(quán)重是.

(2)該市這一年7月中旬日最高氣溫的平均數(shù)是℃.

12.[2023·江西奉新四中高一月考]某車間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,從中各抽取6件,測得甲、乙兩組數(shù)據(jù)的均值為x甲=x乙=100,兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2=73,s乙2三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)[2023·四川成都五中高一月考]坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測試項(xiàng)目,主要測試學(xué)生軀干、腰、髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性及身體柔韌性.在對某高中2000名高二年級(jí)學(xué)生的坐位體前屈成績的調(diào)查中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100人,已知這2000名高二年級(jí)學(xué)生中男生有1200人,且抽取的樣本中男生成績的平均數(shù)和方差分別為13.2cm和13.36,女生成績的平均數(shù)和方差分別為15.2cm和17.56.(1)求樣本中男生和女生應(yīng)分別抽取多少人;(2)求抽取的總樣本的平均數(shù),并估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績的方差.14.(10分)對某班甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,隨機(jī)選取5門功課,得到甲、乙這5門功課的成績(單位:分)如表:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙誰的平均成績較好?誰的各門功課較平衡?(2)該班甲、乙兩名同學(xué)這5門功課的成績的總平均分和總方差分別是多少?15.(5分)某校為了招聘一名優(yōu)秀教師,對入選的三名候選人進(jìn)行教學(xué)技能與專業(yè)知識(shí)兩種考核,現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下表:候選人教學(xué)技能考核分?jǐn)?shù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)甲8592乙9185丙8090(1)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識(shí)水平同等重要,那么候選人將被錄取;

(2)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識(shí)水平重要,并分別賦予這兩項(xiàng)60%和40%的權(quán)重,那么候選人將被錄取.

16.(15分)某快餐店統(tǒng)計(jì)了近100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù),將前50天的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖).組別分組頻數(shù)頻率第1組[20,30)40.08第2組[30,40)a第3組[40,50)20b第4組[50,60)0.32第5組[60,70]40.08(1)求a,b,c的值,并估計(jì)該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù);(2)已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為104,在后50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為51,方差為100,估計(jì)這家快餐店這100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差.4.2分層隨機(jī)抽樣的均值與方差1.B[解析]由題知甲班有45人,平均成績?yōu)?10分,乙班有55人,平均成績?yōu)?0分,所以這兩個(gè)班全體學(xué)生的平均成績?yōu)?5×110+55×9045+55=99(分),故選B2.C[解析]數(shù)據(jù)x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的平均數(shù)是520×10+1520×10=10,則所求方差為520×[2+(10-10)2]+1520×[5+(10-10)2]=4.3.B[解析]由題意,估計(jì)高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均數(shù)x=50×40100+40×60100=44(分鐘),方差s2=[4+(50-44)2]×40100+[6+(40-44)2]×60100=29.24.C[解析]由題意,不妨設(shè)男生人數(shù)為2x,女生人數(shù)為3x,估計(jì)該校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為2x·100+3x·805.B[解析]由x=wAxA+wBxB,可得2.4=wA×2.3+(1-wA)×2.8,解得wA=6.C[解析]設(shè)該志愿服務(wù)隊(duì)中男性有x人,女性有y人,則根據(jù)題意得37x+28yx+y=32,化簡得5x=4y,則x∶y=47.C[解析]由題意可知兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)x=x甲=x乙,則兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差s2=w甲[s甲2+(x甲-x)2]+w乙[s乙2+(x乙-x)2]=2020+30×[2+(x甲-x)2]+3020+30×[3+(x乙-x)2]=2020+30×2+3020+30×3=2.6(w甲8.CD[解析]由題可知w甲=3030+25=611,w乙=2530+25=5119.AC[解析]由題意可知甲隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為11+4=15,乙隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為41+4=45,則x=15×60+45×70=68,s2=15×[200+(60-68)2]+45×[300+(70-68)10.29[解析]由題可知,1千克的混合糖果里三種糖果的質(zhì)量分別為16千克,13千克,12千克,則混合后的最合理價(jià)格為18×16+24×13+36×12=11.(1)31015(2)33[解析](1)34的權(quán)重是310,32(2)日最高氣溫的平均數(shù)是210×35+310×34+210×33+210×32+11012.53[解析]依題意,抽取的12件零件直徑的平均數(shù)x=6×100+6×10012=100(cm),所以估計(jì)該車間這批零件的直徑的方差s2=612[s甲2+(x甲-x)2]+612[s乙2+(x乙-x13.解:(1)設(shè)在男生、女生中分別抽取m人和n人,則m1200=n2000-1200=1002000,解得(2)記抽取的總樣本的平均數(shù)為ω,可得ω=60100×13.2+40100×15.2所以抽取的總樣本的平均數(shù)為14cm.記總樣本的方差為s2,則s2=1100×{60×[13.36+(13.2-14)2]+40×[17.56+(15.2-14)2]}=16,所以估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績的方差為1614.解:(1)由表中的數(shù)據(jù)可得,x甲=15×(60+80+70+90+70)=74(分),x乙=15×(80+60+70+80+75)=73(分),s甲2=15×[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,s乙2=15×[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-因?yàn)閤甲>x乙,s甲2>s乙(2)因?yàn)榧淄瑢W(xué)的權(quán)重w甲=510,乙同學(xué)的權(quán)重w乙=510,所以甲、乙兩名同學(xué)這5門功課的成績的總平均分x=510×74+510×73=73.5(分),總方差s2=w甲[s甲2+(x甲-x)2]+w乙[s乙2+(x乙-x)2]=510×[104+(74-73.5)2]+510×[56+15.(1)甲(2)乙[解析](1)x甲=85×50%+92×50%=88.5,x乙=91×50%+85×50%=88,x丙=80×50%+90×50%=(2)x'甲=85×60%+92×40%=87.8,x'乙=91×60%+85×40%=88.6,x'丙=80×60%+90×40%=16.解:(1)由表可知,第4組的頻數(shù)為50×0.32=16,所以a=50-4-20-16-4=6,b=2050=0.4,第2組的頻率為650=0.