分層隨機抽樣的均值與方差練習 高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊

4.2分層隨機抽樣的均值與方差一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.[2023·江西銅鼓中學高一月考]已知甲、乙兩個班的學生人數分別為45和55,在某次考試中,甲、乙兩個班的數學平均成績分別為110分和90分,則這兩個班全體學生的平均成績?yōu)?()A.98分 B.99分C.100分 D.101分2.若數據x1,x2,…,x5的平均數是10,方差是2,數據y1,y2,…,y15的平均數是10,方差是5,則數據x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的方差是 ()A.2 B.5 C.4.25 D.3.53.[2023·安徽宿松中學高一月考]2023年7月18日,第31屆全國青少年愛國主義讀書教育活動啟動.某校為了迎接此次活動,對本校高一、高二年級學生進行了前期閱讀時間抽查,得到日閱讀時間(單位:分鐘)的統計表如下:年級抽查人數平均日閱讀時間方差高一40504高二60406則估計兩個年級學生日閱讀時間的方差為 ()A.52 B.29.2 C.10 D.6.44.某校的男生、女生人數之比為2∶3,按照男、女生人數比例通過分層隨機抽樣的方法抽到一個樣本,樣本中男生和女生每天運動時間的平均數分別為100min和80min,估計該校全體學生每天運動時間的平均數為 ()A.98min B.90minC.88min D.85min5.利用分層隨機抽樣得到A,B兩組數據,其平均數分別是xA=2.3,xB=2.8,這兩組數據的平均數x=2.4,則A組數據在兩組數據中的權重wA為 (A.15 B.45 C.23 6.某志愿服務隊中人員的平均年齡為32歲,其中男性平均年齡為37歲,女性平均年齡為28歲,則該志愿服務隊中男、女性的人數之比為 ()A.3∶4 B.4∶3C.4∶5 D.5∶47.在高一期中考試中,甲、乙兩個班的數學成績統計如下表:班級人數平均數方差甲20x2乙30x3其中x甲=x乙,則兩個班數學成績的方差為(A.3 B.2C.2.6 D.2.58.(多選題)某校有兩個興趣小組,甲小組有30人,平均年齡為16.5歲,乙小組有25人,平均年齡為17.2歲,現要計算兩個小組人員的平均年齡,甲、乙小組的權重分別是w甲,w乙,則下列結論正確的是 ()A.w甲=0.3 B.w乙=0.7 C.w甲=611 D.w乙=9.(多選題)甲、乙兩支田徑隊隊員的體重數據為:甲隊隊員體重的平均數為60kg,方差為200,乙隊隊員體重的平均數為70kg,方差為300.已知甲、乙兩隊的隊員人數之比為1∶4,甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為xkg,方差為s2,則下列結論正確的是 ()A.x=68 B.x=65 C.s2=296 D.s2=306二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.[2023·山東菏澤鄄城一中高一月考]某商場將價格分別為18元/千克,24元/千克,36元/千克的3種糖果按比例1∶2∶3混合銷售,混合銷售的最合理價格是元/千克.

11.某市某年7月中旬的日最高氣溫統計如下:氣溫(℃)3534333228天數23221(1)在這十個數據中,34的權重是,32的權重是.

(2)該市這一年7月中旬日最高氣溫的平均數是℃.

12.[2023·江西奉新四中高一月考]某車間有甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100cm的零件,為檢驗質量,從中各抽取6件,測得甲、乙兩組數據的均值為x甲=x乙=100,兩組數據的方差分別為s甲2=73,s乙2三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)[2023·四川成都五中高一月考]坐位體前屈是中小學體質健康測試項目,主要測試學生軀干、腰、髖等部位關節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性及身體柔韌性.在對某高中2000名高二年級學生的坐位體前屈成績的調查中,采用分層隨機抽樣的方法抽取100人,已知這2000名高二年級學生中男生有1200人,且抽取的樣本中男生成績的平均數和方差分別為13.2cm和13.36,女生成績的平均數和方差分別為15.2cm和17.56.(1)求樣本中男生和女生應分別抽取多少人;(2)求抽取的總樣本的平均數,并估計高二年級全體學生的坐位體前屈成績的方差.14.(10分)對某班甲、乙兩名同學的學習成績進行抽樣分析,隨機選取5門功課,得到甲、乙這5門功課的成績(單位:分)如表:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙誰的平均成績較好?誰的各門功課較平衡?(2)該班甲、乙兩名同學這5門功課的成績的總平均分和總方差分別是多少?15.(5分)某校為了招聘一名優(yōu)秀教師,對入選的三名候選人進行教學技能與專業(yè)知識兩種考核,現將甲、乙、丙三人的考核分數統計如下表:候選人教學技能考核分數專業(yè)知識考核分數甲8592乙9185丙8090(1)如果校方認為教師的教學技能水平與專業(yè)知識水平同等重要,那么候選人將被錄取;

(2)如果校方認為教師的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要,并分別賦予這兩項60%和40%的權重,那么候選人將被錄取.

16.(15分)某快餐店統計了近100天內每日接待的顧客人數,將前50天的數據進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖).組別分組頻數頻率第1組[20,30)40.08第2組[30,40)a第3組[40,50)20b第4組[50,60)0.32第5組[60,70]40.08(1)求a,b,c的值,并估計該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數的平均數;(2)已知該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數的方差為104,在后50天內每日接待的顧客人數的平均數為51,方差為100,估計這家快餐店這100天內每日接待的顧客人數的平均數和方差.4.2分層隨機抽樣的均值與方差1.B[解析]由題知甲班有45人,平均成績?yōu)?10分,乙班有55人,平均成績?yōu)?0分,所以這兩個班全體學生的平均成績?yōu)?5×110+55×9045+55=99(分),故選B2.C[解析]數據x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的平均數是520×10+1520×10=10,則所求方差為520×[2+(10-10)2]+1520×[5+(10-10)2]=4.3.B[解析]由題意,估計高一、高二兩個年級學生日閱讀時間的平均數x=50×40100+40×60100=44(分鐘),方差s2=[4+(50-44)2]×40100+[6+(40-44)2]×60100=29.24.C[解析]由題意,不妨設男生人數為2x,女生人數為3x,估計該校全體學生每天運動時間的平均數為2x·100+3x·805.B[解析]由x=wAxA+wBxB,可得2.4=wA×2.3+(1-wA)×2.8,解得wA=6.C[解析]設該志愿服務隊中男性有x人,女性有y人,則根據題意得37x+28yx+y=32,化簡得5x=4y,則x∶y=47.C[解析]由題意可知兩個班的數學成績的平均數x=x甲=x乙,則兩個班數學成績的方差s2=w甲[s甲2+(x甲-x)2]+w乙[s乙2+(x乙-x)2]=2020+30×[2+(x甲-x)2]+3020+30×[3+(x乙-x)2]=2020+30×2+3020+30×3=2.6(w甲8.CD[解析]由題可知w甲=3030+25=611,w乙=2530+25=5119.AC[解析]由題意可知甲隊隊員在所有隊員中所占權重為11+4=15,乙隊隊員在所有隊員中所占權重為41+4=45,則x=15×60+45×70=68,s2=15×[200+(60-68)2]+45×[300+(70-68)10.29[解析]由題可知,1千克的混合糖果里三種糖果的質量分別為16千克,13千克,12千克,則混合后的最合理價格為18×16+24×13+36×12=11.(1)31015(2)33[解析](1)34的權重是310,32(2)日最高氣溫的平均數是210×35+310×34+210×33+210×32+11012.53[解析]依題意,抽取的12件零件直徑的平均數x=6×100+6×10012=100(cm),所以估計該車間這批零件的直徑的方差s2=612[s甲2+(x甲-x)2]+612[s乙2+(x乙-x13.解:(1)設在男生、女生中分別抽取m人和n人,則m1200=n2000-1200=1002000,解得(2)記抽取的總樣本的平均數為ω,可得ω=60100×13.2+40100×15.2所以抽取的總樣本的平均數為14cm.記總樣本的方差為s2,則s2=1100×{60×[13.36+(13.2-14)2]+40×[17.56+(15.2-14)2]}=16,所以估計高二年級全體學生的坐位體前屈成績的方差為1614.解:(1)由表中的數據可得,x甲=15×(60+80+70+90+70)=74(分),x乙=15×(80+60+70+80+75)=73(分),s甲2=15×[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,s乙2=15×[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-因為x甲>x乙,s甲2>s乙(2)因為甲同學的權重w甲=510,乙同學的權重w乙=510,所以甲、乙兩名同學這5門功課的成績的總平均分x=510×74+510×73=73.5(分),總方差s2=w甲[s甲2+(x甲-x)2]+w乙[s乙2+(x乙-x)2]=510×[104+(74-73.5)2]+510×[56+15.(1)甲(2)乙[解析](1)x甲=85×50%+92×50%=88.5,x乙=91×50%+85×50%=88,x丙=80×50%+90×50%=(2)x'甲=85×60%+92×40%=87.8,x'乙=91×60%+85×40%=88.6,x'丙=80×60%+90×40%=16.解:(1)由表可知,第4組的頻數為50×0.32=16,所以a=50-4-20-16-4=6,b=2050=0.4,第2組的頻率為650=0.