對數(shù)函數(shù)的概念+4.3.2+對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)+練習 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修+第一冊

§3對數(shù)函數(shù)3.1對數(shù)函數(shù)的概念3.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.[2024·江西贛州定南中學高一月考]下列函數(shù)中為對數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=logx2B.y=2log4(1-x)C.y=lnxD.y=log(a2+a2.函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過點 ()A.(1,0) B.(1,1)C.(-1,1) D.(2,2)3.函數(shù)y=1-log2xA.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(0,2] D.(1,2]4.已知a=log43,b=log20.3,c=log2π,則a,b,c的大小關(guān)系是 ()A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a5.[2024·湖南長沙一中高一期中]若對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2),則它的反函數(shù)g(x)的解析式為 ()A.g(x)=2xB.g(x)=1C.g(x)=4xD.g(x)=x26.函數(shù)y=log2x,x∈14,4的值域為 A.[2,4] B.[-1,2]C.[-2,2] D.[-2,1]7.已知函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|,若x1≠x2,f(x1)=f(x2),則1x1+1x2=A.12 B.C.2 D.58.(多選題)已知函數(shù)f(x)=log2x,則下列說法中正確的是 ()A.函數(shù)f(x)為增函數(shù)B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C.若x>1,則f(x)>0D.若0<x1<x2,則f(x9.(多選題)設(shè)a=log232,b=log253,c=log23,則下列結(jié)論正確的是 (A.a>c B.b>aC.a>b D.c>b二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.[2024·山西太原高一期末]已知函數(shù)f(x)=log3x與g(x)互為反函數(shù),則g(2)=.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x≥1,0,x<1,則滿足12.若函數(shù)f(x)=2x+log2x在[1,a]上的取值范圍為[n,m],且m-n=16,則a=.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)已知函數(shù)f(x)=loga(8-2x)(a>0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身,求實數(shù)a的值.14.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;(2)當x≥0時,求y=g(x)-f(x)的最小值.15.(5分)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m+n=.

16.(15分)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(1-x),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).(1)求函數(shù)h(x)的定義域;(2)若不等式h(x)>log2m(1-x)x§3對數(shù)函數(shù)3.1對數(shù)函數(shù)的概念3.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)1.C[解析]函數(shù)y=logx2,y=2log4(1-x)的真數(shù)不是自變量x,它們不是對數(shù)函數(shù),A,B不滿足題意;函數(shù)y=lnx是對數(shù)函數(shù),C滿足題意;函數(shù)y=log(a2+a)x的底數(shù)含有參數(shù)a,而a的值不能保證a2+a是不等于1的正數(shù)2.A[解析]根據(jù)對數(shù)的運算可知,log21=0,log21≠1,log2(-1)無意義,log22=1,所以函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過點(1,0).故選A.3.C[解析]函數(shù)y=1-log2x有意義,則1-log2x≥0且x>0,即log2x≤1且x>0,解得0<x≤2,所以原函數(shù)的定義域為4.C[解析]a=log43=log23,因為0.3<3<π,y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),所以log20.3<log23<log2π,即b<a<c.5.A[解析]設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),因為函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2),所以f(4)=loga4=2,即a=2,所以f(x)=log2x,它的反函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=2x.故選A.6.C[解析]因為y=log2x,x∈14,4是增函數(shù),所以ymin=log214=-2,ymax=log24=2,所以函數(shù)的值域為[-2,2]7.B[解析]f(x)的定義域為(1,+∞),由題意,不妨設(shè)1<x1<x2,∵f(x)=|log2(x-1)|,f(x1)=f(x2),∴-log2(x1-1)=log2(x2-1),∴l(xiāng)og2[(x1-1)(x2-1)]=0,∴(x1-1)(x2-1)=1,即x1·x2-(x1+x2)+1=1,∴x1·x2=x1+x2,∴1x1+1x2=18.ACD[解析]對于A,函數(shù)f(x)為增函數(shù),故A正確;對于B,f(x)=log2x不是偶函數(shù),故B不正確;對于C,當x>1時,f(x)=log2x>log21=0,故C正確;對于D,由f(x)=log2x的圖象知,若0<x1<x2,則f(x1)+f(x2)9.BD[解析]因為函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上為增函數(shù),0<32<53<3,所以log232<log253<log23,即10.9[解析]由對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)為同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)可得g(x)=3x,故g(2)=32=9.11.13,+∞[解析]根據(jù)題意可得3x>1,3x>x-1,解得x>1312.4[解析]∵f(x)在[1,a]上單調(diào)遞增,∴f(1)≤f(x)≤f(a),∴m-n=2a+log2a-2=16,則2a+log2a=18,又f(4)=18,∴a=4.13.解:(1)由8-2x>0,得2x<8,解得x<3,所以函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,3).(2)由y=f(x)=loga(8-2x)(a>0且a≠1),得x=log2(8-ay),互換x,y,得y=log2(8-ax),所以函數(shù)f(x)的反函數(shù)為y=log2(8-ax).又因為函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身,所以a=2.14.解:(1)∵g(x)≥f(x),∴l(xiāng)og2(3x+1)≥log2(x+1),∴3x+1≥x+1即所求x的取值范圍是[0,+∞).(2)當x≥0時,y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log23x+1x+1.設(shè)u=3x+1x+1=3-2x+1(x≥0),則易知該函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,∴當x=0時,umin=1.又y=log15.52[解析]作出函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象,如圖所示,得0<m<1<n,所以0<m2<m<1.結(jié)合函數(shù)圖象,易知當x=m2時,f(x)在[m2,n]上取得最大值,所以f(m2)=|log2m2|=2.又0<m<1,所以m=12,再結(jié)合f(m)=f(n),可得n=2,所以m+n=12+2=16.解:(1)h(x)=log2(x+1)-log2(1-x)=log2x+1函數(shù)h(x)的自變量x滿足x+1>0,1-x所以函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).