安徽省淮北市第二中學(xué)聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（滬科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列函數(shù)是的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，則線段a的長(zhǎng)度為（）A.8cm B.2cm C.4cm D.1cm3.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，的關(guān)系是（）A. B. C. D.4.如圖，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a可以是（）A.0 B.1 C.2 D.36.如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若圖中陰影部分的面積是12，則四邊形的面積為（）A.16 B.20 C.36 D.407.如圖，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．則值為（）A. B. C. D.28.小明在期末體育測(cè)試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形.若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為，其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離.已知該同學(xué)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則實(shí)心球飛行的水平距離的長(zhǎng)度為（）A.7m B.7.5m C.8m D.8.5m9.如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a，3a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，S△AOC＝12．則k的值為（）A.﹣6 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣310.如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，與相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若拋物線的形狀與相同，頂點(diǎn)是，則該拋物線的表達(dá)式可以是________________________．（寫出一個(gè)即可）12.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其相似比為2∶3，其中較大的一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是____________米．13.如圖，四邊形為平行四邊形，和平行于x軸，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，則四邊形的面積為____________．14.如圖，在矩形中，平分，交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）__________．（2）線段的長(zhǎng)為__________．（用含的代數(shù)式表示）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．16.已知二次函數(shù)．（1）完成下表，并在方格紙中畫該函數(shù)的圖象；x…0123…y……（2）根據(jù)圖象，完成下列填空：①當(dāng)時(shí)，y隨x增大而___________②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是____________四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，．（1）求作：平分線交于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點(diǎn)D為線段黃金分割點(diǎn)（即）．18.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”，頂點(diǎn)是“完美點(diǎn)”的二次函數(shù)為“完美函數(shù)”．（1）若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，則；（2）已知某“完美函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上，且與y軸的交點(diǎn)為，求該“完美函數(shù)”的表達(dá)式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.用10米的鋁合金制成如圖窗框矩形，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，點(diǎn)G，H分別在邊，上，且，，，，記窗框矩形的面積為s平方米，邊長(zhǎng)為x米．（1）求s關(guān)于x的表達(dá)式及自變量x的取值范圍．（2）求s的最大值．20.如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，在邊上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.如圖，直線與雙曲線相交于，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）連接，則的面積__________；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集__________．七、（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．八、（本題滿分14分）23.在中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，求證：≌；（2）連接，如圖2．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列函數(shù)是的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，不是的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，是的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，是的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)，熟練掌握形如的函數(shù)稱為是二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，則線段a的長(zhǎng)度為（）A.8cm B.2cm C.4cm D.1cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比例線段定義求解，注意線段順序；【詳解】解：由題意，得∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的定義，掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，利用，即可求得，的關(guān)系．【詳解】解：反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限．，在第二象限，在第四象限．，．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用雙曲線所在的象限確定函數(shù)值的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：，A.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.∵，∴，即，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知，且，求出a的取值范圍判斷即可．【詳解】∵二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，，解得，且，所以a可以是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若圖中陰影部分的面積是12，則四邊形的面積為（）A.16 B.20 C.36 D.40【答案】B【解析】【分析】由題意易得，則有，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知：，，，，，，，，陰影部分的面積是12，，，；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7.如圖，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．則的值為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可推出，，，從而可得出，，證明即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．掌握三角形相似的判定條件是解題關(guān)鍵．8.小明在期末體育測(cè)試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形.若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為，其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離.已知該同學(xué)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則實(shí)心球飛行的水平距離的長(zhǎng)度為（）A.7m B.7.5m C.8m D.8.5m【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為求出函數(shù)關(guān)系式，再令可解得答案．【解答】解：把A代入得：，∴，∴，令得，解得（舍去）或，∴實(shí)心球飛行的水平距離OB的長(zhǎng)度為8m，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．9.如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a，3a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，S△AOC＝12．則k的值為（）A.﹣6 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣3【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，BG⊥y軸于點(diǎn)G，由S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，BG⊥y軸于點(diǎn)G．把x＝a代入y＝得y＝，把x＝3a代入y＝得y＝，∴AD＝3BE，∴點(diǎn)B是AC的三等分點(diǎn)，∵AD⊥CO，BE⊥CO∴BEAD∴△BCE∽△ACD∴∵DE＝a﹣3a＝﹣2a，∴∴CE＝﹣a，∵k＜0，∵S△AOF＝＝﹣，∴S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（AF+OE+CE）?OF+＝×（﹣5a）×（）+＝12，∴k＝﹣6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過添加輔助線求解10.如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，與相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；三角形相似的判定，勾股定理證明判斷即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，故①正確；∵是等邊三角形，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故④正確；中，，∴，，∴，故③錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定，勾股定理，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若拋物線的形狀與相同，頂點(diǎn)是，則該拋物線的表達(dá)式可以是________________________．（寫出一個(gè)即可）【答案】（或）【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及形狀與拋物線相同，可得出，再由頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，形狀與拋物線相同，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為或．故答案為：或．12.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其相似比為2∶3，其中較大的一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是____________米．【答案】24【解析】【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．熟練掌握相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．設(shè)另一塊草坪的周長(zhǎng)為，則，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)另一塊草坪的周長(zhǎng)為，∴，解得，，故答案為：24．13.如圖，四邊形為平行四邊形，和平行于x軸，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，則四邊形的面積為____________．【答案】21【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與幾何綜合．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，求出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．由題意，設(shè)，則，，由點(diǎn)C在y軸上，可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，進(jìn)而可求，則、之間的距離為，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵和平行于x軸，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在函數(shù)的圖象上，設(shè)，則，，∵點(diǎn)C在y軸上，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入得，，即，∴、平行線間的距離為，∴，故答案為：21．14.如圖，在矩形中，平分，交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）__________．（2）線段的長(zhǎng)為__________．（用含的代數(shù)式表示）【答案】①.##45°②.##【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是矩形和平分，可證是等腰直角三角形，再根據(jù)垂直證明即可求解；（2）根據(jù)條件證明，可得是等腰直角三角形，從而得到，再通過證明是等腰直角三角形，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，，∴，∴；故答案為：；解：（2）∵，，∴，∴，由（1）得：，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，由（1）得：，∵，∴是等腰直角三角形，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問題，涉及到等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行的性質(zhì)等，正確理解題意是關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．【答案】18【解析】【分析】設(shè)，得出x=2k，y=3k，z=4k，再根據(jù)2x+3y-z=18，求出k的值，然后得出x，y，z的值，從而得出x+y+z的值．【詳解】解：設(shè)，則x=2k，y=3k，z=4k，∵2x+3y-z=18，∴4k+9k-4k=18，∴k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴x+y+z=4+6+8=18．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)，得出k的值．16.已知二次函數(shù)．（1）完成下表，并在方格紙中畫該函數(shù)的圖象；x…0123…y……（2）根據(jù)圖象，完成下列填空：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而___________②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是____________【答案】（1）見解析；（2）①增大；②．【解析】【分析】（1）分別將的值代入函數(shù)解析式求出值，再描點(diǎn)，連線作出圖象；（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸下方，即可得x的取值范圍．【小問1詳解】解：分別將，0，1，2，3代入得，，，，0，如圖，故答案為：0，，，，0；【小問2詳解】觀察圖象，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸下方，即．故答案為：①增大；②．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，．（1）求作：的平分線交于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點(diǎn)D為線段黃金分割點(diǎn)（即）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，黃金分割點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）按照角平分線的尺規(guī)作圖法作圖即可；（2）結(jié)合以及等邊對(duì)等角，證明，即可作答．【小問1詳解】的平分線交于點(diǎn)D，如圖所示．【小問2詳解】證明：在△ABC中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)．18.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”，頂點(diǎn)是“完美點(diǎn)”的二次函數(shù)為“完美函數(shù)”．（1）若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，則；（2）已知某“完美函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上，且與y軸的交點(diǎn)為，求該“完美函數(shù)”的表達(dá)式．【答案】（1）1（2）該“完美函數(shù)”的表達(dá)式為【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相反數(shù)的定義，理解新定義，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）由定義可得，求出的值即可；（2）根據(jù)該“完美函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上可求出頂點(diǎn)為，然后可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，令，則，再根據(jù)該函數(shù)與軸的交點(diǎn)為求出的值即可得到答案．【小問1詳解】解：點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，，即，解得：，故答案為：1；【小問2詳解】∵某“完美函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上，∴設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)為，∵該函數(shù)為“完美函數(shù)”，∴，解得，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)為，設(shè)該“完美函數(shù)”的表達(dá)式為，令，則，解得，∴該“完美函數(shù)”的表達(dá)式為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.用10米的鋁合金制成如圖窗框矩形，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，點(diǎn)G，H分別在邊，上，且，，，，記窗框矩形的面積為s平方米，邊長(zhǎng)為x米．（1）求s關(guān)于x的表達(dá)式及自變量x的取值范圍．（2）求s的最大值．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）先證明，由邊長(zhǎng)為x米，可得，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，再根據(jù)四邊形EBCF為正方形，求出，求出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中解析式和自變量的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【小問1詳解】∵四邊形是矩形，，∴四邊形為矩形，，又∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，∴四邊形矩形，∴，∴，∵邊長(zhǎng)為x米，∴，∴，∵，則邊長(zhǎng)（米），根據(jù)題意得：，∵，，∴∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴s關(guān)于x的表達(dá)式為，自變量x的取值范圍為：；【小問2詳解】結(jié)合（1）的結(jié)果，，∴對(duì)稱軸為，∵，，，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，s有最大值，最大值為，答：s的最大值為3平方米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍．20.如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，在邊上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】依據(jù)等量代換得到,依據(jù),可得，進(jìn)而得出即；依據(jù),可得,依據(jù),即可得出,再根據(jù),可得進(jìn)而得到長(zhǎng).【小問1詳解】證明:∵,∴,又∵,∴,又∵,∴,即；【小問2詳解】∵平行四邊形中,,又∵,∴,∴,∵,，即∴,,∵,，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，問題的解法不唯一，也可以根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn),與相似,得到的長(zhǎng).六、（本題滿分12分）21.如圖，直線與雙曲線相交于，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，則的面積__________；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集__________．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解;兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可以解決問題；根據(jù)圖象即可解決問題.【小問1詳解】將代入,得解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，將代入得,∴反比例的解析式為【小問2詳解】∵直線的解析式為與軸交點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,由解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴；【小問3詳解】觀察圖象,當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式的解集是或