新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.3古典概型課件新人教A版必修第二冊

第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.3古典概型學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1．結(jié)合具體實例，理解古典概型數(shù)學(xué)抽象2．能計算古典概型中簡單隨機事件的概率數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模|自學(xué)導(dǎo)引|古典概型的定義1．概率：對隨機事件發(fā)生__________的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2．試驗具有如下共同特征有限性：樣本空間的樣本點只有_______個；等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性________．我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．可能性有限相等【預(yù)習(xí)自測】(1)“在區(qū)間[0，10]上任取一個數(shù)，這個數(shù)恰為5的概率是多少？”這個概率模型屬于古典概型嗎？(2)若一次試驗的結(jié)果所包含的樣本點的個數(shù)為有限個，則該試驗是古典概型嗎？【提示】(1)不屬于古典概型，因為在區(qū)間[0，10]上任取一個數(shù)，其試驗結(jié)果有無限個，故其樣本點有無限個，所以不是古典概型．(2)不一定是古典概型，還必須滿足每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等才是古典概型．古典概型的概率計算公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝__________，其中n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)．【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確．(對的畫“√”，錯的畫“×”)(1)任何一個事件都是一個樣本點． (

)(2)古典概型中每一個樣本點出現(xiàn)的可能性相等． (

)(3)古典概型中的任何兩個樣本點都是互斥的． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√【解析】(1)一個事件可能是一個樣本點，也可能包含多個樣本點．(2)古典概型具有等可能性．(3)古典概型中的任何兩個樣本點都不能同時發(fā)生，所以是互斥的．|課堂互動|題型1古典概型的判斷判斷下列概率模型中哪些是古典概型，為什么？(1)從區(qū)間[1，10]內(nèi)任意取出一個數(shù)，求取到1的概率；(2)從含有1的10個整數(shù)中任意取出一個數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個正方形ABCD內(nèi)投擲一點P，求P恰好與A點重合的概率．解：根據(jù)古典概型的特征進行考慮，(1)(3)中樣本點有無限多個，因此不屬于古典概型．(2)從含有1的10個整數(shù)中任取1個整數(shù)，其樣本點總數(shù)為10，是有限的，且每個數(shù)取到的可能性相等，故(2)為古典概型．判斷一個試驗是不是古典概型的步驟(1)明確試驗及其結(jié)果．(2)判斷所有結(jié)果(即樣本點)是否有限．(3)判斷有限個結(jié)果是否等可能出現(xiàn)，這需要有日常生活的經(jīng)驗．另外，題目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的語言．1．某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)、…、命中5環(huán)和不中環(huán)．你認為這是古典概型嗎？為什么？解：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)、…、命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件．題型2古典概型的計算方向1求“無序抽取”型古典概型的概率

在大小、質(zhì)地完全相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是多少？解：設(shè)白球標號為1，2，3，4，紅球標號為5，6，從6個球中任選3球的樣本空間Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)}，共20個樣本點，用事件A表示“至少有1個紅球”，則A＝{(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)}，共包含16個樣本點．方向2求“有序不放回抽取”型古典概型的概率

三張卡片上分別寫有字母E，E，B，將三張卡片隨機排成一行，恰好排成BEE的概率為__________．【解析】記寫有E的兩張卡片分別為E1，E2，畫樹狀圖如下：方向3求“有放回抽取”型古典概型的概率

一個盒子中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．(1)從盒子中不放回地隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．解：(1)從盒子中不放回地隨機抽取兩個球，其樣本空間Ω1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共包含6個樣本點，用A表示“取出的球的編號之和不大于4”，則A＝{(1，2)，(1，3)}，A包含的樣本點個數(shù)為2．求解古典概型的概率“四步”法提醒：計算樣本點時要注意兩個區(qū)別(1)“無序”與“有序”的區(qū)別．“無序”指取出的元素沒有先后次序，常用“任取”表述，而“有序”指取出的元素有順序，常用“依次取出”表述．(2)“有放回”與“無放回”的區(qū)別．“有放回”取出的元素可以重復(fù)，而“無放回”取出的元素沒有重復(fù)．2．(1)某校有A，B兩個學(xué)生食堂，若a，b，c三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則三人不在同一個食堂用餐的概率為______．(2)一個盒子中裝有1個黑球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同．有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個球．計算下列事件的概率：①取出的兩個球都是白球；②第一次取出白球，第二次取出黑球；③取出的兩個球中至少有一個白球．(2)解：把2個白球記為白1，白2．所有樣本點：(黑，黑)，(黑，白1)，(黑，白2)，(白1，黑)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，黑)，(白2，白1)，(白2，白2)，共9個．①設(shè)“取出的兩個球都是白球”為事件A，則事件A包含的樣本點有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個．②設(shè)“第一次取出白球，第二次取出黑球”為事件B，則事件B包含的樣本點有(白1，黑)，(白2，黑)，共2個．易錯警示對“有序”與“無序”判斷不準致誤甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中3道選擇題，2道填空題，甲、乙兩人依次抽取1道題，求甲抽到選擇題、乙抽到填空題的概率．易錯防范：錯解中忽略了甲、乙兩人依次抽取1道題與順序有關(guān)，甲從5道題中任抽1道題有5種方法，乙從剩下的4道題中任抽1道題有4種方法，所以基本事件總數(shù)應(yīng)為20．在計算基本事件的總數(shù)時，若分不清“有序”和“無序”，將會出現(xiàn)“重算”或“漏算”的錯誤．突破這一思維障礙的方法是交換次序，看是否對結(jié)果造成影響，有影響是“有序”，無影響是“無序”．|素養(yǎng)達成|2．求某個隨機事件A包含的樣本點的個數(shù)和試驗中樣本點的總數(shù)常用的方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，注意做到不重不漏．1．(題型1)下列試驗是古典概型的是 (

)A．口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取一球，基本事件為{取中白球}和{取中黑球}B．在區(qū)間[－1，5]上任取一個實數(shù)x，使x2－3x＋2＞0C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶【答案】C【解析】根據(jù)古典概型的兩個特征進行判斷．A項中兩個基本事件不是等可能的，B項中基本事件的個數(shù)是無限的，D項中“中靶”與“不中靶”不是等可能的，C項符合古典概型的兩個特征．2．(題型2)從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為 (

)【答案】D【答案】C4．(題型2)將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(2，6)，則向量p與q共線的概率為_______．5．(題型2)小李在做一份調(diào)查問卷，共有5道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共3道，另一種是填空題，共2道．(1)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；(2)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．解：將3道選擇題依次編號為1，2，3；2道填空題依次編號為4，5．(1)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，則樣本空間Ω1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，共20個樣本點，而且這些樣本點發(fā)生的可能性是相等的．設(shè)事件A＝“所選的題不是同一種題型”，則事件A＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}，共12個樣本點，(2)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，則樣本空間Ω2＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2