2025屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第四篇探究新題型速提分必須掌握的命題新動(dòng)向題型3數(shù)學(xué)中的五育學(xué)案文含解析

PAGE題型3數(shù)學(xué)中的五育情境細(xì)盤點(diǎn)命題大揭秘類型202420241.總體目標(biāo):數(shù)學(xué)高考試題關(guān)注數(shù)學(xué)文化育人的價(jià)值,重視全面育人的要求,發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科高考在深化中學(xué)課程改革、全面提高教化質(zhì)量上的引導(dǎo)作用.堅(jiān)持立德樹人,提倡五育并舉.2.命題載體:2024年高考試題接著創(chuàng)新情境,試題多以圖、表、文并用的方式呈現(xiàn),常常與“五育”結(jié)合,與社會熱點(diǎn)結(jié)合,與生產(chǎn)、生活實(shí)際結(jié)合,與科學(xué)技術(shù)結(jié)合.3.素材選取:2024年高考數(shù)學(xué)很多試題在素材選取上源于社會實(shí)際和學(xué)生的真實(shí)生活,拓展試題情境來源,創(chuàng)設(shè)合理、真實(shí)的問題情境;設(shè)置新奇的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式,要求考生主動(dòng)思索,發(fā)覺新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論.卷別題號背景卷別題號背景五育并舉Ⅰ4斷臂維納斯新高考Ⅰ卷5體育熬煉Ⅰ15籃球競賽Ⅰ19羽毛球競賽Ⅱ5演講競賽Ⅱ14垃圾分類宣揚(yáng)Ⅱ18乒乓球競賽Ⅱ18生態(tài)環(huán)境變更Ⅲ16勞動(dòng)實(shí)踐新高考Ⅰ卷15勞動(dòng)學(xué)習(xí)考向一發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn),呈現(xiàn)德育要求【典例1】(2024·全國Ⅱ卷)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少支配1名同學(xué),則不同的支配方法共有__________種.

試題情境以垃圾分類宣揚(yáng)為背景考查排列組合.學(xué)科應(yīng)用從實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)的視角發(fā)覺問題,提出問題,分析問題,建立模型,計(jì)算求解,從而解決問題.關(guān)鍵實(shí)力邏輯思維實(shí)力:通過對宣揚(yáng)活動(dòng)支配方法的分析,考查學(xué)生推理的實(shí)力.運(yùn)算求解實(shí)力:通過計(jì)算排列、組合數(shù)問題,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力.考向二合理創(chuàng)設(shè)情景,體現(xiàn)體育教化【典例2】(2024·全國Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球競賽,約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰;競賽前抽簽確定首先競賽的兩人,另一人輪空;每場競賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場競賽,負(fù)者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人接著競賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,競賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先競賽,丙輪空.設(shè)每場競賽雙方獲勝的概率都為QUOTE,(1)求甲連勝四場的概率;(2)求須要進(jìn)行第五場競賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.試題情境以羽毛球競賽為背景考查概率學(xué)問的運(yùn)用.學(xué)科應(yīng)用本題從以參賽人的獲勝概率設(shè)問,重在考查邏輯思維實(shí)力,對事務(wù)進(jìn)行分析、分解和轉(zhuǎn)化的實(shí)力,以及對概率的基礎(chǔ)學(xué)問,特殊是古典概率模型、事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算、事務(wù)獨(dú)立性等內(nèi)容的駕馭.關(guān)鍵實(shí)力運(yùn)算求解實(shí)力:本題設(shè)置的情境為競賽獲勝的概率,概率公式的應(yīng)用與計(jì)算,考查學(xué)生運(yùn)算的實(shí)力.邏輯思維實(shí)力:學(xué)生要對獲勝的狀況進(jìn)行分類分析,結(jié)合實(shí)際生活,解決實(shí)踐中遇到的問題.1.(體育)某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2024年1月至2024年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.依據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動(dòng)性更小,變更比較平穩(wěn)2.(德育)“關(guān)注夕陽、愛老敬老”——某馬拉松協(xié)會從2013年起先每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù),由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回來方程=mx+0.35,則預(yù)料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是 ()x3456y2.5344.5A.5萬元 B.5.2萬元 C.6.65萬元 D.5.5萬元3.(德育)某中學(xué)擬實(shí)行“長征英雄事跡我來講”主題活動(dòng),用分層抽樣的方法從中學(xué)三個(gè)年級中抽取一個(gè)容量為50的樣本,已知高三年級有750名學(xué)生,高二年級有850名學(xué)生,高一年級有900名學(xué)生,則高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 ()A.15 B.17 C.18 D.214.(體育)珠穆朗瑪峰是印度洋板塊和歐亞板塊碰撞擠壓形成的.這種擠壓始終在進(jìn)行,珠穆朗瑪峰的高度也始終在變更.由于地勢險(xiǎn)峻,氣候惡劣,通常采納人工攀登的方式為珠峰“量身高”.攀登者們肩負(fù)高精度測量儀器,采納了分段測量的方法,從山腳起先,直到到達(dá)山頂,再把全部的高度差累加,就會得到珠峰的高度.2024年5月,中國珠峰高程測量登山隊(duì)8名隊(duì)員起先新一輪的珠峰測量工作.在測量過程中,已知直立在B點(diǎn)處的測量覘標(biāo)高10米,攀登者們在A處測得到覘標(biāo)底點(diǎn)B和頂點(diǎn)C的仰角分別為70°,80°,則A,B的高度差約為(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94) ()A.10米 B.9.72米 C.9.40米 D.8.62米5.(智育)新高考方案規(guī)定,一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成果將計(jì)入高考總成果,即“選擇考”成果依據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級.某試點(diǎn)中學(xué)2024年參與“選擇考”總?cè)藬?shù)是2024年參與“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平狀況,統(tǒng)計(jì)了該校2024年和2024年“選擇考”成果等級結(jié)果,得到統(tǒng)計(jì)圖:針對該?！斑x擇考”狀況,2024年與2024年比較,下列說法正確的是()A.獲得A等級的人數(shù)削減了 B.獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級的人數(shù)削減了一半 D.獲得E等級的人數(shù)相同6.(德育)袋子中有四張卡片,分別寫有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個(gè)字都取到記為事務(wù)A,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率,利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.(美育)如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在供應(yīng)5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為 ()A.360 B.400 C.420 D.4808.(美育)中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn),一般狀況下,折扇可看作是由從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成,設(shè)扇形的面積為S1,圓面中剩余部分的面積為S2,當(dāng)S1與S2的比值為QUOTE≈0.618(黃金分割比)時(shí),扇面看上去形態(tài)較為美觀,那么此時(shí)扇形的圓心角的度數(shù)約為()A.127.50° B.137.50° C.147.50° D.150.50°9.(智育)2024年1月14日,國防科工局宣布,嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議,正式起先實(shí)施.如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球旁邊一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)其次次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,給出下列式子:①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③QUOTE<QUOTE;④c1a2>a1c2.其中正確式子的序號是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④10.(體育)《少年中國說》是清朝末年梁啟超所作的散文,寫于戊戌變法失敗后的1900年,文中極力歌頌少年的朝氣蓬勃,其中“少年智則國智,少年富則國富;少年強(qiáng)則國強(qiáng),少年獨(dú)立則國獨(dú)立”等優(yōu)秀文句激勵(lì)一代又一代國人強(qiáng)身健體、主動(dòng)競技.2024年,甲、乙、丙、丁四人參與運(yùn)動(dòng)會射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成果和方差如表:甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.58.88.88方差s23.53.52.18.5則參與運(yùn)動(dòng)會的最佳人選應(yīng)為________.

11.(社會實(shí)踐)勞動(dòng)最光榮.某班在一次勞動(dòng)教化實(shí)踐活動(dòng)中,打算從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生去擦教室玻璃,則恰好選中2名男生的概率為________.

12.(社會實(shí)踐)現(xiàn)有一個(gè)圓錐形的鋼錠,底面半徑為3,高為4.某工廠擬將此鋼錠切割加工成一個(gè)圓柱形構(gòu)件,并要求將鋼錠的底面加工成構(gòu)件的一個(gè)底面,則可加工出該圓柱形構(gòu)件的最大體積為________.

題型3數(shù)學(xué)中的五育///真題再研析·提升審題力///考向一【典例1】【解析】因?yàn)?名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少支配1名同學(xué),所以先取2名同學(xué)看作一組,選法有QUOTE=6(種),現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)安排到3個(gè)小區(qū),分法有:QUOTE=6(種),依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的支配方法有6×6=36(種).答案:36考向二【典例2】【解析】(1)甲連勝四場的概率為QUOTE.(2)依據(jù)賽制,至少須要進(jìn)行四場競賽,至多須要進(jìn)行五場競賽.競賽四場結(jié)束,共有三種狀況:甲連勝四場的概率為QUOTE;乙連勝四場的概率為QUOTE;丙上場后連勝三場的概率為QUOTE.所以須要進(jìn)行第五場競賽的概率為1-QUOTE-QUOTE-QUOTE=QUOTE.(3)丙最終獲勝,有兩種狀況:競賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為QUOTE.競賽五場結(jié)束且丙最終獲勝,則從其次場起先的四場競賽依據(jù)丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種狀況:勝輸贏勝,輸贏空勝,負(fù)空勝勝,概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE.因此丙最終獲勝的概率為QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.///高考演兵場·檢驗(yàn)考試力///1.D由折線圖知,月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù);月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份,故A,B,C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).2.C樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(4.5,3.5),代入=mx+0.35,得3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,所以=0.7x+0.35,取x=9,得=0.7×9+0.35=6.65,預(yù)料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是6.65萬元.3.C設(shè)高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則QUOTE=QUOTE,解得x=18.所以高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為18.4.C依據(jù)題意畫出如圖的模型,則CB=10,∠OAB=70°,∠OAC=80°,所以∠CAB=10°,∠ACB=10°,所以AB=10,所以在Rt△AOB中,BO=10sin70°≈9.4(米).5.B設(shè)2024年參與“選擇考”x人,則2024年參與“選擇考”2x人,依據(jù)圖得出兩年各個(gè)等級的人數(shù)如表所示:年份ABCDE20240.28x0.32x0.30x0.08x0.02x20240.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由圖可知A,C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確,故選B.6.C18組隨機(jī)數(shù)中,事務(wù)A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有:210,021,001,130,031,103,共6個(gè),所以估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率為P=QUOTE=QUOTE.7.C依據(jù)題意,5個(gè)區(qū)域依次為A,B,C,D,E,如圖,分4步進(jìn)行分析:①對于區(qū)域A,有5種顏色可選,②對于區(qū)域B,與A區(qū)域相鄰,有4種顏色可選;③對于區(qū)域C,與A,B區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;④對于區(qū)域D,E,若D與B顏色相同,E區(qū)域有3種顏色可選,若D與B顏色不相同,D區(qū)域有2種顏色可選,E區(qū)域有2種顏色可選,則區(qū)域D,E有3+2×2=7種選擇,則不同的涂色方案有5×4×3×7=420種.8.B由題意知,S1與S2所在扇形圓心角的比即為它們的面積比,設(shè)S1與S2所在扇形圓心角分別為α,β,則QUOTE=QUOTE≈0.618,又α+β=360°,所以α+QUOTE≈360°,解得α≈137.50°.9.C對于①,由圖可知a2>a1,c2>c1,則a2+c2>a1+c1,所以①錯(cuò)誤;對于②,由橢圓幾何性質(zhì)可知QUOTE=a1-c1,QUOTE=a2-c2,即a1-c1=a2-c2,所以②正確;對于③,由②可知,a1-c1=a2-c2.所以a1+c2=a2+c1.兩邊同時(shí)平方可得QUOTE=QUOTE,綻開得QUOTE+2a1c2+QUOTE=QUOTE+2a2c1+QUOTE,移項(xiàng)變形可得QUOTE-QUOTE+2a1c2=QUOTE-QUOTE+2a2c1,依據(jù)橢圓的性質(zhì)可知QUOTE-QUOTE=QUOTE,QUOTE-QUOTE=b2,所以QUOTE+2a1c2=QUOTE+2a2c1,因?yàn)閎1<b2,所以a1c2>a2c1,兩邊同時(shí)除以a1a2,可得QUOTE>QUOTE,所以③正確.對于④,由③可知a1c2>a2c1,所以④錯(cuò)誤.綜上可知,正確的為②③.10.【解析】首先分析平均環(huán)數(shù)可知,乙丙最大,同時(shí)丙的方差最小,可知丙的成果較為穩(wěn)定,故選丙.答案:丙11.【解析】由題意得:從5名學(xué)生中選出2名學(xué)生,共有QUOTE=10種選法;從3名男生選出2名男生