山東省鄒平雙語校2024年中考數(shù)學模擬試題含解析

山東省鄒平雙語校2024年中考數(shù)學模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b>0 C．1a+2．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．3．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．125° B．75° C．65° D．55°4．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）A． B． C． D．6．下面幾何的主視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（）A． B． C． D．9．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是()A．56 B．58 C．63 D．7210．如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.12．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．13．小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個數(shù)約為3550000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．14．圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，則∠BOD=．15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，則BC＝_____．16．用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設(shè)計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現(xiàn)請你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．18．（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．19．（8分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元．設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？20．（8分）已知C為線段上一點，關(guān)于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當時，求線段的長；若C為線段的三等分點，求m的值.21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（1）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑．23．（12分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．24．在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．2、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．3、D【解析】

延長CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù)，則∠DBC即可求得．【詳解】延長CB，延長CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．5、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.6、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形．【詳解】解：從幾何體正面看故選B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【詳解】A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.9、B【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點：規(guī)律題10、D【解析】

連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．12、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．13、3.55×1．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、30°【解析】試題分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．15、1【解析】

先由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，進而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案為：1．【點睛】考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．16、圓形【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較．【詳解】圍成的圓形場地的面積較大．理由如下：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑為R，∵竹籬笆的長度為48米，∴4a=48，則a=1．即所圍成的正方形的邊長為1；2π×R=48，∴R=，即所圍成的圓的半徑為，∴正方形的面積S1=a2=144，圓的面積S2=π×（）2=，∵144＜，∴圍成的圓形場地的面積較大．故答案為：圓形．【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據(jù)切線的定義證明即可．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACF=∠F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r．（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG和△FBG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴點B在⊙O上．∴BF是⊙O的切線．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵tan∠F=，∴，即．解得．連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，在Rt△OCE中，，即，解得．（3）證明：連接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已證），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴，即GB2=DG?GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF2﹣GB2=DF?GF．18、（1）60，90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．詳解：（1）60；90°.（2）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為，由樣本估計總體，該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【解析】

（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；．當時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）或1.【解析】

（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠近點的三等分點兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.【詳解】（1）當時，有，，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因為為線段上一點，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.①當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.②當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.綜上可得，或1.【點睛】本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.21、（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】

（1）先確定出OA=3，OC=2，進而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折疊的性質(zhì)得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；B．①利用折疊的性質(zhì)得出AE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；②先判斷出∠APC=90°，再分情況討論計算即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC==3．故答案為2，3，3；（1）選A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根據(jù)勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），設(shè)P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD為等腰三角形，∴分三種情況討論：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=，∴P（0，）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．綜上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．選B．①由A①知，AD=5，由折疊知，AE=AC=1，DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，DE==；②∵以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四邊形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此時，符合條件，點P和點O重合，即：P（0，0）；如圖3，過點O作ON⊥AC于N，易證，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，過點N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（），而點P1與點O關(guān)于AC對稱，∴P1（），同理：點B關(guān)于AC的對稱點P1，同上的方法得，P1（﹣）．綜上所述：滿足條件的點P的坐標為：（0，0），（），（﹣）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出AC，解（1）的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．22、（1）答案見解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】試題分析：（1）先判斷出∠OCF+∠CFO=90°，再判斷出∠OCF=∠ODF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BDE=∠A，進而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結(jié)論；（1）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，如圖．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=1BE．證明如下：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，∴AE=2DE，DE=2BE