寧夏2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第1頁（共27頁）2016年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是()A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2．下列計算正確的是（）A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4D．÷=（a≥0,b＞0）3．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．9B．7C．5D．34．為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時間,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示,則本次調(diào)查中閱讀時間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2和1B．1。25和1C．1和1D．1和1。255．菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點,連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A．2B．C．6D．86．由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是（)A．3B．4C．5D．67．某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8。99。59。58.9s20。920。921.011。03A．甲B．乙C．丙D．丁8．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點，其中點B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分)9．分解因式：mn2﹣m=．10．若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是．11．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a﹣3｜=．12．用一個圓心角為180°,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為．13．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于．14．如圖，Rt△AOB中,∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A,B的坐標(biāo)分別為（，0），(0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標(biāo)為．15．已知正△ABC的邊長為6,那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）17．解不等式組．18．化簡求值：(），其中a=2+．19．在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（3，﹣3），C(0，﹣4）(1)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2．20．為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個項目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡,“×"表示不喜歡．長跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1）估計學(xué)生同時喜歡短跑和跳繩的概率;（2)估計學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時喜歡三個項目的概率；(3）如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項的可能性大？21．在等邊△ABC中，點D,E分別在邊BC、AC上,若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長．22．某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．（1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；(2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米?四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED,若ED=EC．(1）求證：AB=AC;(2）若AB=4，BC=2,求CD的長．24．如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標(biāo)原點,點B在x軸上,∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2,反比例函數(shù)y=(x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．25．某種水彩筆，在購買時,若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元,使用期間,若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應(yīng)同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據(jù),整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖:設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元）,n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．(1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0。5,確定n的最小值；（3)假設(shè)這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯,分別計算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù),以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時應(yīng)購買9個還是10個筆芯．26．在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度,沿AB向點B移動；同時點P從點B出發(fā),仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運(yùn)動的時間為x秒(0＜x≤3）,解答下列問題：（1）設(shè)△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時,S有最大值？并求出最小值;(2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．2016年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．某地一天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則該地這天的溫差是（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【考點】有理數(shù)的減法．【專題】應(yīng)用題；實數(shù)．【分析】根據(jù)題意算式,計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得:8﹣（﹣2)=8+2=10，則該地這天的溫差是10℃，故選A【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列計算正確的是（）A．+=B．（﹣a2)2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4D．÷=（a≥0,b＞0)【考點】二次根式的混合運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計算得出答案．【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤;B、（﹣a2）2=a4，故此選項錯誤;C、（a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此選項錯誤；D、÷=（a≥0，b＞0），正確．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．已知x,y滿足方程組,則x+y的值為(）A．9B．7C．5D．3【考點】二元一次方程組的解．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，則x+y=5,故選C【點評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2和1B．1。25和1C．1和1D．1和1。25【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．【分析】由統(tǒng)計圖可知閱讀時間為1小數(shù)的有19人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為1小時；總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時)，即可確定出中位數(shù)為1小時．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為1小時；共有:8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時）,則中位數(shù)是1小時．故選C．【點評】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．5．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為()A．2B．C．6D．8【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AD,CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2,∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選:A．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．6．由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù)．【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體,因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個．故選：C．【點評】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章"是解題的關(guān)鍵．7．某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽,選拔中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是(）甲乙丙丁8。99。59。58.9s20。920.921.011。03A．甲B．乙C．丙D．丁【考點】方差．【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好,從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙．【解答】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好,根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽,因選擇乙；故選B．【點評】此題主要考查了方差和平均數(shù),關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,其中點B的橫坐標(biāo)為﹣2,當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是(）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點B的橫坐標(biāo)，即可得出點A的橫坐標(biāo),再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點O對稱，且點B的橫坐標(biāo)為﹣2，∴點A的橫坐標(biāo)為2．觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求出不等式的解集．二、填空題（本題共8小題,每小題3分，共24分）9．分解因式：mn2﹣m=m（n+1）（n﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式:a2﹣b2=（a+b）（a﹣b)．【解答】解:mn2﹣m，=m（n2﹣1），=m（n+1）(n﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式，也是難點所在．10．若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是m＜1．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，列出不等式即可解決問題．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案為m＜1【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個交點,△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，△＜0?拋物線與x軸沒有交點，屬于中考?？碱}型．11．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則｜a﹣3｜=3﹣a．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,可得a與3的關(guān)系,根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得a＜3．｜a﹣3|=3﹣a，故答案為:3﹣a．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a與3的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．12．用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓的半徑為2．【考點】圓錐的計算．【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R，根據(jù)扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題【解答】解:設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R，由題意：2πR=，解得R=2．故答案為2．【點評】本題考查圓錐的計算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長,學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．13．在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交BC于點E,且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16,則EC等于2．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3;求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC，∴∠AEB=∠DAE,∵平行四邊形ABCD的周長是16，∴AB+BC=8,∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2;故答案為:2．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖,Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標(biāo)分別為(，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標(biāo)為(，）．．【考點】翻折變換（折疊問題)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作O′C⊥y軸于點C，首先根據(jù)點A，B的坐標(biāo)分別為(，0），（0，1）得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°,然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設(shè)BC=x，則OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．【解答】解：如圖，作O′C⊥y軸于點C，∵點A，B的坐標(biāo)分別為(，0）,(0，1)，∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°,∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B,∴∠CBO′=60°，∴設(shè)BC=x，則OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=(負(fù)值舍去），∴OC=OB+BC=1+=，∴點O′的坐標(biāo)為(,）．故答案為:（,）．【點評】本題考查了翻折變換及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)確定三角形為特殊三角形，難度不大．15．已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是2．【考點】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的性質(zhì)．【分析】能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．【解答】解:如圖，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑,設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB,OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC,∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=,∴OB=2,故答案為2．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想解決問題,屬于中考?？碱}型．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（1，﹣1)．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點就是點P．【解答】解：連接AA′、CC′，作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點為P，點P就是旋轉(zhuǎn)中心．∵直線MN為：x=1,設(shè)直線CC′為y=kx+b，由題意：，∴，∴直線CC′為y=x+，∵直線EF⊥CC′,經(jīng)過CC′中點（，），∴直線EF為y=﹣3x+2,由得，∴P（1，﹣1)．故答案為（1，﹣1）．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6道題，每題6分,共36分）17．解不等式組．【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜3,由②得,x≥2，故不等式組的解集為：2≤x＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小;大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．化簡求值:（），其中a=2+．【考點】實數(shù)的運(yùn)算．【專題】計算題;分式．【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項化簡得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【解答】解:原式=［+］?+=?+==，當(dāng)a=2+時，原式=+1．【點評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；(2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2．【考點】作圖—旋轉(zhuǎn)變換；作圖—軸對稱變換．【專題】作圖題．【分析】(1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可．【解答】解:(1）△A1B1C1如圖所示;（2)△A2B2C2如圖所示．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20．為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個項目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡,“×"表示不喜歡．長跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計學(xué)生同時喜歡短跑和跳繩的概率;（2）估計學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時喜歡三個項目的概率；(3）如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項的可能性大？【考點】利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法．【分析】(1）根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;（3）根據(jù)求概率的公式求得各項概率進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率==;（2)同時喜歡三個項目的概率==；(3）同時喜歡短跑的概率==，同時喜歡跳繩的概率==,同時喜歡跳遠(yuǎn)的概率==，∵，∴同時喜歡跳繩的可能性大．【點評】本題考查了利用頻率估計概率,求概率，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21．在等邊△ABC中,點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F，求EF的長．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°,∴△EDC是等邊三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2,∴DF=2DE=4，∴EF===2．【點評】不同考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型．22．某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0。5元．（1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】方程與不等式．【分析】(1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0。5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題;（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式,解不等式即可解答本題．【解答】解：(1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，=解得,x=0。26經(jīng)檢驗，x=0。26是原分式方程的解,即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0。26元;(2)從A地到B地油電混合行駛,用電行駛y千米，0。26y+（﹣y）×（0.26+0。50)≤39解得,y≥74,即至少用電行駛74千米．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不等式,注意分式方程在最后要檢驗．四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．(1)求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；(2）連接AE,由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=,由割線定理可證得結(jié)論．【解答】（1）證明:∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC;（2）解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由(1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵CE?CB=CD?CA,AC=AB=4,∴?2=4CD,∴CD=．【點評】本題考查了圓周角定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖,Rt△ABO的頂點O在坐標(biāo)原點，點B在x軸上，∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2，反比例函數(shù)y=(x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2）連接CD,求四邊形CDBO的面積．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】(1）解直角三角形求得AB,作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;（2）求得D的坐標(biāo),進(jìn)而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．【解答】解:（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°,OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB,∴OC=AC，∴OE=BE=OB=,CE=AB=1，∴C(，1)，∵反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象經(jīng)過OA的中點C,∴1=,∴k=,∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=;（2）∵OB=2,∴D的橫坐標(biāo)為2，代入y=得,y=,∴D（2,)，∴BD=，∵AB=2,∴AD=,∴S△ACD=AD?BE=××=,∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．25．某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應(yīng)同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖:設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位:元)，n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．(1）若n=9,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0。5，確定n的最小值;（3)假設(shè)這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯,或每支筆同時購買10個筆芯,分別計算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù),以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù),判斷購買一支水彩筆的同時應(yīng)購買9個還是10個筆芯．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用;頻數(shù)與頻率;條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式;(2）由條形統(tǒng)計圖得到需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4,8個對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個對應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．（3)分兩種情況計算【解答】解：（1）當(dāng)n=9時，y==;(2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5,則“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15,根據(jù)統(tǒng)計圖可得，需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4,8個對應(yīng)的