2025屆湖北省武漢市漢口北高中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆湖北省武漢市漢口北高中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)2．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或3．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)在上單調(diào)遞減4．下列函數(shù)中，同時(shí)滿(mǎn)足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為的函數(shù)是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解6．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據(jù)這首詞設(shè)計(jì)一題：如圖，已知，，則弧的長(zhǎng)（）A. B.C. D.7．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.8．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．命題“”的否定為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則___________..12．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為_(kāi)_______.13．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫(xiě)正確函數(shù)的序號(hào)）①；②；③；④.14．已知向量，寫(xiě)出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.15．函數(shù)的最小值為_(kāi)_________16．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)全集，，.求，，，18．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與夾角19．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值20．某水果經(jīng)銷(xiāo)商決定在八月份（30天計(jì)算）銷(xiāo)售一種時(shí)令水果．在這30天內(nèi)，日銷(xiāo)售量h（斤）與時(shí)間t（天）滿(mǎn)足一次函數(shù)h=t+2，每斤水果的日銷(xiāo)售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）滿(mǎn)足如圖所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象，求出每斤水果的日銷(xiāo)售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)y（元）表示銷(xiāo)售水果的日收入（日收入=日銷(xiāo)售量×日銷(xiāo)售價(jià)格），寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？21．在等腰梯形中，已知，，，，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上（含端點(diǎn)），且，且（、為常數(shù)），設(shè)，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.2、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或3、D【解析】由相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)椋?，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【點(diǎn)睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿(mǎn)足；B中是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足；C中的最小正周期為，不滿(mǎn)足；D中是奇函數(shù)﹐且周期，令，∴，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.5、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蔄正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.6、C【解析】求出長(zhǎng)后可得，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長(zhǎng)為故選：C7、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號(hào)即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號(hào)不確定，，故選：C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.8、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C9、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項(xiàng)得出正確答案【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故B錯(cuò)誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?2、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.13、②③【解析】由條件可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；∵x+1=x無(wú)實(shí)數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗(yàn)證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個(gè)根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象如下：所以沒(méi)有實(shí)根，∴④不存在.故答案為：②③.14、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為15、【解析】所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.16、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點(diǎn)得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或，，，或【解析】依據(jù)補(bǔ)集定義求得，再依據(jù)交集定義求得；依據(jù)交集定義求得，再依據(jù)補(bǔ)集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或18、（1）或；（2）【解析】解：（1）設(shè)（2）代入①中，19、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質(zhì)布列方程組得到圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y，確定關(guān)于x的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理求得a試題解析：⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，由于可得,又所以由①，②得，滿(mǎn)足故20、（I）；（II）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時(shí)間段上的函數(shù)的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤10，l=30，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷(xiāo)售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式l（t）=，（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當(dāng)0≤t≤10，y=15t+60為增函數(shù)，則ymax=210，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當(dāng)t=18時(shí)，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題的處理方法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計(jì)算出、和的值，由得出