2025屆河北省石家莊欒城中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊欒城中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀(guān)設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定2．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.5．已知，，，下列不等式正確個(gè)數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.46．若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.110．過(guò)原點(diǎn)和直線(xiàn)與的交點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求過(guò)(2,3)點(diǎn)，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)____12．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________13．計(jì)算______.14．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測(cè)應(yīng)檢盡檢!核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)檢測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿(mǎn)足：，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率p約為_(kāi)__________；該被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的___________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）15．某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車(chē)的月租金應(yīng)該定為_(kāi)_________16．如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，求的取值范圍20．已知(1)化簡(jiǎn)(2)若是第三象限角,且，求的值21．在中，已知為線(xiàn)段的中點(diǎn)，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.（Ⅰ）求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程；（Ⅱ）若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求垂心的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C2、B【解析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、C【解析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型5、D【解析】由于，得，根據(jù)基本不等式對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可【詳解】因，，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，②對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，①對(duì)；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，③對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，④對(duì)故選：D6、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.7、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對(duì)a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以由能推出，當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：D10、C【解析】先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，從而可得所求的直線(xiàn)方程.【詳解】由可得，故過(guò)原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線(xiàn)為即，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】當(dāng)直線(xiàn)沒(méi)有斜率時(shí)，直線(xiàn)的方程為x=2,滿(mǎn)足題意，所以此時(shí)直線(xiàn)的方程為x=2.當(dāng)直線(xiàn)存在斜率時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為所以故直線(xiàn)的方程為或.故填或.12、1【解析】先求導(dǎo)可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當(dāng)取得最大值，可知故答案為：113、7【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.14、①.0.778②.1788【解析】①對(duì)數(shù)運(yùn)算，由某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來(lái)的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.15、4050【解析】設(shè)每輛車(chē)的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，即當(dāng)每車(chē)輛的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車(chē)的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.16、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行先找到直線(xiàn)PD與直線(xiàn)MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯(cuò)誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線(xiàn)PD與直線(xiàn)MN所成的角即為直線(xiàn)PD與直線(xiàn)CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯(cuò)誤故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行、面面平行，考查線(xiàn)線(xiàn)角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.【小問(wèn)1詳解】令，，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，可得在單調(diào)遞減，而，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，.18、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，由解得集合，然后利用并集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)“”是“”的充分條件，轉(zhuǎn)化為求解.【小問(wèn)1詳解】由得：，即，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，由“”是“”的充分條件，則，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論去掉絕對(duì)值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為…①（?。┊?dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】解：依題意，因?yàn)?，且二次函?shù)開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)所以時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)所以解得不妨設(shè)，所以，是方程的兩相異實(shí)根，則，所以因?yàn)槭欠匠痰母?，由求根公式得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是20、(1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得，(2)先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再根據(jù)平方關(guān)系求，即得的值.詳解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴則點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)