二章二次函數(shù)

2.1二次函數(shù)請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與X之間的關(guān)系·(1)圓的面積y()與圓的半徑x(Cm)y=πx2(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作學(xué)習(xí):(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)·13xy=(60-x-4)(x-2)種植面積111、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),其中稱：a為二次項系數(shù)，

b為一次項系數(shù)，

c為常數(shù)項.例如，1、二次函數(shù)y=-x2+58x-112的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項。2、二次涵數(shù)y=πx2的二次項系,一次項系數(shù)，常數(shù)項。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=01.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：課內(nèi)練習(xí):例：y=x2+2x–3

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中稱：a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.想一想(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是什么?(2)自變量x的取值范圍在不同的情況下會改變嗎?例1

如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)·設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，

ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值池圍;(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.

3.用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?（２）當(dāng)x=3時(o<x<10)例２已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析試.｛課內(nèi)練習(xí):4:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為3,當(dāng)x=-2時,函數(shù)值為2,求這個二次函數(shù)的解析試.這節(jié)課你有什么收獲和體會？駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？知識運用想一想:

函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，（3）它是正比例函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（1）它是二次函數(shù)？溫馨提示：同桌交對，互相幫助！知識拓展：

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后